1
Ljudets och ljusets böjning och interferens
Förberedelser
Läs i vågläraboken om ljudreflektioner i ett rum (sid 138 - 140),
böjning i en spalt (sid 325 - 329), böjning i en cirkulär öppning
och Babinets princip (sid 329 - 332), Youngs dubbelspaltförsök
(sid 353 - 355), interferens mellan N spaltöppningar (sid 356 362) och dikroism (sid 431 - 433).
Gör följande uppgifter:
Lösningarna inlämnas renskrivna vid laborationens början till
handledaren för kontroll.
1
a En högtalare med diametern 50 mm är kopplad till en
tongenerator. För vilken frekvens hamnar första böjningsminimum i vinkeln 90°? Antag att ljudets hastighet är
340 m/s.
b
Vilken är den högsta frekvens som återges i en halvsfär av
en bashögtalare med diametern 38,1 cm (15 tum)?
Svar:a 8,3 kHz
b 1,1 kHz
2
Två likadana högtalare matas med frekvensen 17,0 kHz
från en tongenerator och ljudtrycket registreras i ett ekofritt
rum då mikrofonen vrids vinkeln θ i förhållande till högtalarnas mittpunktsnormal. Uppställningen visas i figur 1.
Mikrofon
θ
Figur 1. Försöksuppställning för upptagning av interferensmönster.
Ljudets och ljusets böjning och interferens
2
Ljudtryck
I figur 2 visas det registrerade interferensmönstret.
Ljudhastigheten i luften är 340 m/s.
-90-80-70-60-50-40-30-20-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Vinkel θ / grader
Figur 2. Ljudtrycket när mikrofonen vrids i förhållande till mittpunktsnormalen.
a
Svänger högtalarmembranen i fas eller motfas?
b
Hur stort är avståndet mellan högtalarnas mittpunkter?
c
Vilken diameter har högtalarna?
Ledning: Utnyttja böjningsmönstret som är överlagrat på
interferensen i figuren.
Svar:b 0,15 m
c 4,9 cm
3
Ljuset från en kvicksilverlampa passerar ett filter där
alla våglängder utom 546,1 nm absorberas. Det ljus som passerar filtret görs parallellt med hjälp av en lins och får därefter
Ljudets och ljusets böjning och interferens
3
träffa en spalt. På en skärm 7,00 m från spalten studerades
böjningsmönstret (se figur 3). Bestäm spaltens bredd.
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1
0
0,1 0,2 0,3 0,4
x/m
Figur 3. Intensitetsfördelningen efter böjning i en spalt.
Svar:
22,6 µm
4
En gul He–Ne laser (λ = 594 nm) belyser en cirkulär
öppning. På en skärm 5,00 m ifrån öppningen studeras böjningsmönstret. Den femte mörka ringen, räknat från centrum,
har diametern 10,5 cm. Bestäm den cirkulära öppningens
storlek.
Svar:
0,297 mm
5
Parallellt ljus från en laser med våglängden 632,8 nm
infaller mot ett antal spaltspringor. Alla spalterna har samma
bredd och är placerade på samma inbördes avstånd ifrån var-
Ljudets och ljusets böjning och interferens
4
andra. Intensitetsfördelningen på en skärm 10 m bort visas i
figur 4.
-0,2
-0,1
0
x/m
0,1
0,2
Figur 4. Intensitetsfördelningen då ljuset från flera spalter får
interferera. Varje spalt ger dessutom upphov till ett böjningsmönster, vilket framgår av figuren.
a
Hur många spalter har belysts?
b
Hur stort är avståndet mellan spalterna?
c
Vad händer med intensitetsfördelningen om en av ytterspalterna täcks över? Skissa en figur liknande den ovan.
d
Hur mycket lägre blir centraltoppen i c–uppgiften jämfört
med figuren ovan.
Svar:b 50 µm
d Den minskar med faktorn 0,36.
Ljudets och ljusets böjning och interferens
5
Utförande
Laborationen består av 2 delar
•
Upptagning av böjningsmönster och interferensmönster
från en respektive flera högtalare.
•
Undersökning av ljusets böjning och interferens.
Ljudets böjning och interferens
Mikrofon
θ
Rot
e
hög rande
tala
re
I en ekofri låda finns fem högtalare, som är monterade på en
gemensam, roterbar axel. På lådan finns angivet högtalarnas
diameter, avståndet mellan två närliggande högtalare (centrum-centrum) samt den totala vridningsvinkeln. Högtalarna
kan anslutas var för sig till en tongenerator. En mikrofon
registrerar ljudet från högtalarna. Se figur 5 och figur 6 nedan.
Mikrofonsignalen passerar en förstärkare och ett bandpassfilter som släpper genom antingen 5,5 kHz eller 17,5 kHz. Bandpassfiltrets funktion är att filtrera bort störande ljud från
omgivningen (t.ex. skrapande från stolar). Signalen likriktas
och registreras på en skrivare.
A
B
C
D
E
Figur 5. En någorlunda dämpad ljudlåda innehåller en mikrofon och fem högtalare.
Ljudets och ljusets böjning och interferens
6
A
B
Mikrofon
C
D
E
Förstärkare
Filter
Skrivare
Tongenerator
Figur 6. Principskiss över experimentuppställningen till ljudets
böjning och interferens.
Uppgift 1 Frekvensinställning
Ställ in filtrets genomsläppsfrekvens på 5,5 kHz och justera
frekvensinställningen på tongeneratorn så att maximalt utslag
fås på skrivaren då högtalare C är inkopplad och riktad rakt
mot mikrofonen.
Utför uppgift 2 och uppgift 3 nedan.
Ändra därefter filtrets genomsläppsfrekvens till 17,5 kHz, justera tongeneratorns frekvens enligt ovan och upprepa
uppgift 2 och uppgift 3 nedan.
Uppgift 2 Upptagning av böjningsmönster
För att undvika överstyrning av skrivarutslaget, justera skrivarens maximumutslag då högtalare C är inkopplad och riktad
rakt mot mikrofonen.
Låt därefter högtalare C rotera mellan ändlägena medan den
avger ljud. Gör en vinkelgradering av upptagningen, och
anteckna aktuell frekvens.
Uppgift 3 Upptagning av böjnings- och interferensmönster
Låt två högtalare (BD eller AE ), tre högtalare (BCD eller ACE),
och slutligen alla fem högtalarna ljuda under rotationen och
registrera det kombinerade böjnings- och interferensmönstret.
Justera det maximala skrivarutslaget före varje upptagning.
Gör en vinkelgradering av varje upptagning, och anteckna
aktuell frekvens och högtalarkombination.
Ljudets och ljusets böjning och interferens
7
Uppgift 4 Undersökning av böjningsmönster
Var finns 1:a böjningsminimum för upptagningen vid 5,5 kHz?
Beräkna teoretiskt böjningsminimumens lägen för frekvensen
17,5 kHz och markera dessa lägen i upptagningen. Hur väl
stämmer minimumens beräknade lägen överens med upptagningarnas?
Beräkna, utifrån de verkliga böjningsminimumens lägen
(endast vid 17,5 kHz), hur stor effektiv svängningsdiameter
högtalaren har.
Uppgift 5 Undersökning av böjnings- och interferensmönster
Beräkna teoretiskt huvudmaximumens lägen och markera
dessa lägen i respektive upptagning. Hur väl stämmer topparnas beräknade lägen överens med upptagningarnas?
Med hjälp av upptagningarnas utseende kan man direkt
avgöra hur många högtalare som varit inkopplade. Förklara
hur!
Ljudets och ljusets böjning och interferens
8
.
Ljusets böjning och interferens
Uppgift 6
Använd ljus från en röd HeNe-laser (λ = 632,8 nm) för att
bestämma
a
bredden av en spalt
b
bredden av en tråd
c
diametern av en cirkulär öppning
Uppgift 7
Använd ljus från en röd HeNe-laser (λ = 632,8 nm) för att
bestämma avståndet mellan spaltöppningarna i en dubbelspalt.
Uppgift 8
Använd ljus från en röd HeNe-laser (λ = 632,8 nm) och ett
(okänt) gitter för att bestämma våglängden för ljuset som en
diodlaser avger.
Uppgift 9
Studium av böjnings- och interferensmönster med laser, CCDkamera och dator. Uppställning enligt figur.
Röd laser
Skärm
(mattglasskiva)
Grön eller
gul laser
CCD-kamera
(Micam HRS)
Spaltsystem
Halvgenomskinlig
spegel
PC
Figur 7. Principskiss för upptagning av diffraktionsmönster
med CCD-kamera.
CCD-kamerans ljuskänsliga area är 8,8 mm x 6,6 mm. Den är
indelad i 500 x 582 bildelement. Varje bildelement har storle-
9
ken 17 µm x 11 µm. Objektivet har kort brännvidd (omkring
10 mm). På objektivet kan man variera bländare och skärpa.
Datorn har ett program som hämtar data från CCD-kameran
(Vidcap). Du arbetar sedan vidare i programmet Diffbild, bl.a.
för att jämföra din bild med ett teoretiskt böjnings- och interferens-mönster. Våra användarrutiner är skrivna av Sven-Göran
Pettersson.
Använd en röd HeNe-laser (våglängd 632,8 nm) och belys ett
okänt spaltsystem.
Tag in bilderna på datorn. Jämför med teoretiska intensitetsmönster och bestäm spaltvidd, spaltavstånd och antal spalter.
Belys det nu kända spaltsystemet med en gul eller grön HeNelaser. Jämför med teoretiska mönster och bestäm våglängden
för den nya lasern.
