ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC — föreläsning 1 Daniel Sjöberg [email protected] Institutionen for Elektro- och informationsteknik Lunds universitet Oktober 2012 Outline 1 Introduktion 2 Elektriska fält 3 Kapacitans 4 Kapacitiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning 2 / 28 Outline 1 Introduktion 2 Elektriska fält 3 Kapacitans 4 Kapacitiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning 3 / 28 Översikt Inslaget är en orientering om hur yttre störningar kan koppla in sig på en krets, samt hur de kan minimeras. I Fyra föreläsningar 1. 2. 3. 4. Elektriska fält Magnetiska fält Elektromagnetiska fält och vågor EMC och störningsbekämpning (Bertil Larsson) Litteratur: I Utdrag från Christos Christopoulos, An Introduction to Applied Electromagnetism. I Föreläsningsanteckningar. 4 / 28 Exempel på störningar Irritation, fördröjningar - Radio/TV - WLAN - Mobil Värdeförluster - Kritiska kommunikationer - Pengaöverföringar - Tjänsteavbrott (elavbrott) Dödsfall, allvarlig skada - Radar, landningssystem - Airbags löser ut fel - Felaktig eldgivning I Starka krav och omfattande regelverk (bl.a. CE-märkning). I Viktigt att ta hänsyn till störningar tidigt i utvecklingsprocessen. 5 / 28 EMC = ElectroMagnetic Compatibility Definition enligt International Electrotechnical Vocabulary: “The ability of a device, equipment or system to function satisfactorily in its electromagnetic environment without introducing intolerable electromagnetic disturbance to anything in that environment.” Grundläggande problem: System som orsakar störning (skurk) Kopplingsväg Ledningar -Kraftledningar -Signalledningar Trådlöst - Elektriska fält - Magnetiska fält - Vågor System känsligt för störning (offer) Lösningsmetoder (behöver ofta kombineras): I Minska störningarna från skurken (emission) I Minska känsligheten hos offret (immunitet) I Minska kopplingsvägarna De kommande föreläsningarna och laborationerna fördjupar detta. 6 / 28 Många störningar ännu inte i standarder Från “EMC for Systems and Installations”, Tim Williams och Keith Armstrong, tillgänglig som e-bok via biblioteket. 7 / 28 Outline 1 Introduktion 2 Elektriska fält 3 Kapacitans 4 Kapacitiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning 8 / 28 Kraft och laddning Kraften mellan två kroppar med laddningar Q1 och Q2 ges av F r F I I I I I I I Q1 Q2 F = Ke |Q1 | · |Q2 | , r2 Ke = 1 4π0 Kraft är en vektor, som har både storlek och riktning. Enhet för laddning: Coulomb, [Q] = C = As. En elektron har laddning e = 1.602 · 10−19 C, ett åskmoln har några tiotal C. Naturkonstanten 0 är permittiviteten i vakuum, 0 = 8.854 · 10−12 F/m. Kraften repellerar vid lika tecken på Q1 och Q2 . Kraften attraherar vid olika tecken på Q1 och Q2 . Kraften är riktad längs linjen mellan laddningarna. 9 / 28 Exempel E1 (sid 6 i Christopoulos) Laddningar Q1 = 1.5 µC och Q2 = −2 µC på avstånd 8 cm från varandra. Vad blir kraften (storlek och riktning)? (1.5·10−6 )(2·10−6 ) 1 4π·8.854·10−12 0.082 I Storlek: F = = 4.21 N. I Riktning: Laddningarna har olika tecken, därför attraktiv kraft längs förbindelselinjen. Jämför med kraften mellan marken och ett rejält åskmoln på ett par kilometers höjd, F ≈ 102 1 = 0.2 MN 4π · 8.854 · 10−12 (2 · 103 )2 Observera att denna räkning är starkt förenklad och tar inte hänsyn till den komplicerade laddningsfördelningen i åskmolnet. 10 / 28 Superposition För att beräkna kraften på en laddning från flera olika laddningar används superposition. Läs själv igenom exempel E2 på sidan 7. y(m) 0.05 F31 0 Q3 = 2 µC F32 F3 Q1 = −1 µC Q2 = −2 µC 0.05 x(m) När krafter adderas är det viktigt att ta hänsyn till deras riktning, varje komponent i x, y och z adderas var för sig. 11 / 28 Elektriskt fält Det elektriska fältet är ett mått på hur en laddning påverkar sin omgivning. F r F Q2 F = Q1 E-fältet har enhet [E] = h 1 |Q1 | 4π0 r2 i 1 |Q1 | |Q2 | = E · |Q2 | 4π0 r2 | {z } =E = C m2 C Vm = V/m, och pekar rakt ut från positiv laddning och rakt in mot negativ. +Q −Q 12 / 28 Gauss lag Det finns ett allmänt förhållande mellan laddning och elektriskt fält som kallas Gauss lag: En E Et laddningar med P Qi = Qtot ZZ En dS = Qtot 0 I ord: totala utflödet (integralen av normalkomponenten En ) genom en yta som omsluter laddningsfördelningen motsvaras av den inneslutna laddningen. Då hela systemet är inneslutet i ett material, ersätts 0 med = r 0 , där relativa permittiviteten är en materialkonstant, typiskt 1 ≤ r ≤ 5. 13 / 28 Punktladdning Vi kan använda Gauss lag för att härleda fältet från en punktladdning. En = E r ZZ En dS = E · S = E · 4πr2 = Q Eftersom detta gäller för alla radier r har vi E= Q 4πr2 Det grundläggande antagandet är att E-fältet pekar rakt ut från punkten och dess storlek beror bara på r, vilket ges av symmetri. 14 / 28 Linjeladdning På samma sätt kan vi bestämma fältet från en linjeladdning q` En = E En = 0 r En = 0 L ZZ En dS = E · S = E · 2πrL = Q Eftersom detta gäller för alla radier r har vi E= q` Q/L = 2πr 2πr Det grundläggande antagandet är att E-fältet pekar rakt ut från cylinderaxeln och dess storlek beror bara på r, vilket ges av symmetri. 15 / 28 Faradays bur och kantinverkan På en metallyta är laddningar lättrörliga och fördelar sig så kraftverkan (E) blir noll. − + − hålrum + E=0 + − − + Laddningar tenderar att samlas vid spetsar och fly från inbuktningar. + + + + + hög laddningstæthet låg laddningstæthet 16 / 28 Outline 1 Introduktion 2 Elektriska fält 3 Kapacitans 4 Kapacitiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning 17 / 28 Potential Den elektriska potentialen svarar mot arbetet för att flytta en laddning i ett elektrisk fält: E b Q a A= Z a b F ·d` = Z b QE·d` = Q a Z a b E·d` = Q(Va −Vb ) Potentialändringen (eller spänningen) mellan a och b är A Va − Vb = = Q Enheten är [Va ] = [E] · [L] = V m Z a b E · d` · m = V. 18 / 28 Kapacitans Kapacitans är ett mått på hur mycket laddning vi kan lagra i ett system: b a +Q −Q E C= Q , Va − Vb [C] = C = F V Enklaste modell (plattkondensatorn): metall E=0 area = S + + + + + + + + + d ǫ E C= S S = r 0 d d − − − − − − − − − E=0 metall 19 / 28 Noggrannare fältbild för plattkondensatorn Genom numeriska beräkningar kan en mer exakt fältbild ges (pilar svarar mot E, linjer svarar mot konstant potential). Pilar proportionella mot E Pilar visar endast riktning De extra fälten runt om ger en något högre kapacitans. 20 / 28 Koaxialkabel Med hjälp av tidigare uttryck för fältet i en cylindrisk geometri q` (E = 2πr ) kan kapacitansen per längdenhet härledas: E = 0 utanför − 2r2 2r1 − − + − + − − − − E + + + + ǫr + C 2π = r 0 r2 L ln r1 L Vanlig koaxialkabel RG58: r2 = 2.5 mm, r1 = 0.5 mm, r = 3: C 2π = 3 · 8.854 · 10−12 2.5 F/m = 100 pF/m L ln 0.5 21 / 28 Outline 1 Introduktion 2 Elektriska fält 3 Kapacitans 4 Kapacitiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning 22 / 28 Typexempel Vi studerar ett typexempel på hur signaler kan kopplas mellan ledningar som ligger mellan varandra. 23 / 28 Frekvensberoende kapacitiv koppling Spänningen Vb fås genom komplexa metoden och spänningsdelning Vb = R//ZCbj Va , R//ZCbj + ZCab Detta ger Vb Va = ZC = 1 , jωC R 1+jωRCbj R 1 + jωC 1+jωRCbj ab = R//ZC = R/(jωC) R = R + 1/(jωC) 1 + jωRC R 1+jωRC R+ jωC bj ab = jωRCab 1+jωR(Cab +Cbj ) . 24 / 28 Flera möjliga åtgärder Enligt vår modell blir störningen proportionell mot jωRCab 1 + jωR(Cab + Cbj ) Detta ger oss flera sätt att minska de kapacitiva störningarna: I Sänk frekvensen ω. Denna är dock ofta inte möjlig att påverka. I Minska resistansen R. Svarar mot ingångsresistansen i vår apparat eller resistansen i ledningarna. I Minska kapacitansen Cab . Åstadkoms genom att öka avståndet mellan ledarna. I Öka kapacitansen Cbj så att Cbj Cab , leder till att uttrycket blir ≈ Cab /Cbj om ω 1/(RCbj ). Åstadkoms genom skärmning. 25 / 28 Åskskydd (från www.hvi.uu.se) Flera delar att ta hänsyn till: takledarsystem, nedledarsystem, jordledarsystem, materialval, högspänningsskydd etc. Se hemsidan ovan för mer detaljerad information. 26 / 28 Outline 1 Introduktion 2 Elektriska fält 3 Kapacitans 4 Kapacitiva kopplingar och skydd 5 Sammanfattning 27 / 28 Sammanfattning Vi har studerat elektriska fält från synvinkeln om hur störningar kan kopplas in på ett nätverk. I Elektriska fält skapas av laddningar. I Kopplingen mellan två skilda metallkroppar kvantifieras med kapacitansen C. I Den frekvensberoende kopplingen kan fås genom en kretsmodell av systemet. I Den främsta åtgärden vid kapacitiva kopplingar är skärmning. 28 / 28