Att begripa begrepp

Malmö högskola
Lärarutbildningen
SOL
Examensarbete
10 poäng
Att begripa begrepp
En jämförelse av förståelsen för matematiska begrepp mellan
flickor och pojkar samt mellan barn till invandrade
föräldrar och svenska barn.
Understanding concepts
A comparison of understanding of mathematical concepts
between girls and boys and between children to immigrants parents
and Swedish children.
Ann-Christine Lindqvist
Magisterexamen 20 poäng
Specialpedagogik
2007-06-05
Examinator: Elsa Foisack
Handledare: Lars Berglund
Malmö högskola
Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap
Magisterexamen i specialpedagogik
Vårterminen 2007
Ann-Christine Lindqvist (2007) Att begripa begrepp. En jämförelse av
förståelsen för matematiska begrepp mellan flickor och pojkar, samt mellan barn
till invandrade föräldrar och svenska barn. (Understanding concepts.
A comparison of understanding of mathematical concepts between girls and
boys and between children to immigrants parents and Swedish children).
Magisterkurs i specialpedagogik. Lärarutbildningen, Malmö högskola.
ABSTRACT
Syftet med denna studie var att undersöka och kartlägga ordens betydelse och
begreppsförståelse i matematik hos barn i förskoleklass till skolår 2. Jag ville
undersöka vilka de svåra begreppen i matematik var, jämföra resultatet hos
svenska barn och barn till invandrade föräldrar, likaså skillnaden mellan flickor
och pojkar. Intressant var även att se om pedagogerna kunde tänka sig att
förändra sitt arbetssätt och arbeta mer multisensoriskt.
Barn och pedagoger som ingick i min studie kom alla från min skola. Barnen
gjorde en screening som innehöll fyra områden i matematik. Därefter
intervjuades sju barn från de olika klasserna som deltog i studien. En pedagog
från varje klass intervjuades.
Resultatet visar att det finns både numeriska och signifikanta skillnader
mellan förståelsen för de begrepp som fanns med, när jag jämför svenska barn
med barn till invandrande föräldrar. När det gäller flickor och pojkar är
skillnaden också markant. Svåra begrepp fanns i alla områden, men främst i
områdena tid/lägesord och taluppfattning.
Genom intervjuerna har jag till min stora glädje förstått att
begreppsförståelsen får en allt större plats i undervisningen idag, än vad som
visat sig i mina tidigare undersökningar.
Nyckelord: Begreppsförståelse, matematik, svenska som andra språk (SvA)
Ann-Christine Lindqvist
36040 Rottne
Handledare:
Lars Berglund
Malmö högskola
FÖRORD
Jag vill framföra ett varmt Tack till alla Er som gjort det möjligt för mig att
genomföra denna magisteruppsats. Jag har blivit mycket positivt bemött av både
rektor, kolleger och barn som deltagit i undersökningen och detta uppskattar jag
mycket.
Ett särskilt Tack till
- min handledare Lars Berglund för alla goda råd, speciellt med SPSSprogrammet, som jag nu förstår ganska bra, samt snabb och positiv
respons under arbetets gång.
- alla barn och pedagoger som ställt upp för att jag skulle kunna genomföra
min screening ”Prata Matte”, samt de barn och pedagoger som deltagit i
intervjuer.
- min man Hans-Åke som varit ett bollplank och bjudit på te under de sena
kvällstimmarna.
- sist men inte minst, min rektor Monica Hellström som stöttat med litteratur
och resor mellan Växjö och Malmö.
INNEHÅLL
1 INLEDNING OCH BAKGRUND
7
2 SYFTE
11
3 LITTERATURGENOMGÅNG
13
13
13
13
14
17
20
22
3.1 Vad är matematik
3.1.1 Historik
3.2 Styrdokument
3.3 Tanke och språk
3.4 Begreppsförståelse
3.5 Problemlösning
3.6 Litteratursammanfattning
4 TEORETISK BAKGRUND
4.1 Ett sociokulturellt perspektiv
4.2 Konstruktivism
4.3 Mediering, språk och kommunikation
5 METOD
5.1 Allmänt om metod
5.2 Metodval
5.3 Databearbetning
5.4 Urval
5.5 Frågekonstruktion
5.6 Genomförande
5.7 Svarsfrekvens
5.8 Reliabilitet och validitet
6 RESULTAT
6.1 Resultat av begreppen i området ”Benämningar”
6.1.1 Tabell ”Benämningar” fördelat på kön
6.1.2 Tabell ”Benämningar” fördelat på SvA-svenska barn
6.2 Resultat av begreppen i området ”Tid/lägesord”
6.2.1 Tabell ”Tid/lägesord” fördelat på kön
6.2.2 Tabell ”Tid/lägesord fördelat på SvA-svenska barn
6.3 Resultat av begreppen i området ”Mätning”
6.3.1 Tabell ”Mätning” fördelat på kön
6.3.2 Tabell ”Mätning” fördelat på SvA-svenska barn
23
24
25
26
27
27
28
28
28
29
30
30
30
33
33
33
34
34
34
35
36
36
37
6.4 Resultat av begreppen i området ”Taluppfattning”
6.4.1 Tabell ”Taluppfattning” fördelat på kön
6.4.2 Tabell ”Taluppfattning” fördelat på SvA-svenska barn
6.5 Sammanställning av resultat i fyra områden och totalt,
avseende kön
6.5.1 Diagram Resultat alla begrepp i fyra områden fördelat
på kön
6.5.2 Diagram Resultat totalt alla begrepp fördelat på kön
6.6 Sammanställning av resultat i fyra områden och totalt,
avseende SvA- och svenska barn
6.6.1 Diagram Resultat alla begrepp i fyra områden fördelat
på SvA- och svenska barn
6.6.2 Diagram Resultat totalt alla begrepp SvA- svenska barn
6.7 Sammanställning av barnintervjuer
6.8 Sammanställning av pedagogintervjuer
38
38
39
41
41
41
42
42
42
43
44
7 ANALYS
47
8 SAMMANFATTNING
8.1 Svåra begrepp
8.2 Jämförelser mellan kön
8.3 Jämförelser mellan SvA och svenska barn
8.4 Intervjuer barn
8.5 Intervjuer pedagoger
8.6 Fortsatt forskning
51
51
51
52
53
54
55
REFERENSER
57
BILAGOR
61
1 INLEDNING OCH BAKGRUND
Vi var två (Ann-Christine Lindqvist och Martina Arnving) som vårterminen
2003 var klara med vårt examensarbete ”Prata Mer Matte” att lyckas i
matematik, i vår utbildning till specialpedagoger vid Malmö högskola. Efter det
arbetet hade ordens betydelse för matematisk förståelse gjort stort intryck på oss.
Vi hade gjort en stor undersökning på 270 elever bland mellanstadiebarn och
sett att det inte var självklart att alla elever hade förståelse för vad de
matematiska orden och begreppen stod för. Vi hade också sett att det inte alltid
var matematiken som var problemet för eleverna, utan just begreppet, dessa
kunde vålla stora problem och att detta i sin tur påverkade på det matematiska
tänkandet i slutändan. I denna undersökning intervjuades också 12 klasslärare
och det visade sig att det fanns stora skillnader i vad lärarna trodde om hur
eleverna tyckte det var att arbeta med matematik. Det var 83% av lärarna som
upplevde att deras elever tyckte det var roligt med matematik, men endast 36%
av eleverna tyckte det, 50% tyckte ämnet var så där och 12% procent tyckte det
var tråkigt. På frågan om det fanns laborativt material i klassen, svarade fler
lärare än elever att det fanns. Det laborativa materialet var vanligare i de tidiga
skolåren och inom specialundervisningen. Flera av eleverna som blev
intervjuade önskade att det funnits konkret material att tillgå, för det hade
underlättat för dem. Just det konkreta materialet och att låta barnen arbeta på ett
multisensoriskt arbetssätt med matematik och att få lärarna att förstå vikten av
att ”prata matte” skulle bli vårt mål med projektet ”Mattesagor”.
I oktober 2003 sökte vi stipendium ur Malmers Stiftelse och hade den stora
äran att bli tilldelade detta i januari 2004.
I undersökningen till vårt examensarbete upptäckte vi att många elever på
mellanstadiet inte var vana vid att prata matematik och sätta ord på sina tankar.
Nu ville vi se vad som gjordes på de lägre stadierna och också själva vara
delaktiga i arbetet med barnen i förskoleklass och skolår 1. Projektet, som var
under höstterminen 2004, fick namnet ”Mattesagor”.
Vi bestämde oss sommaren 2004 för att som grund utgå från fyra sagor och
fyra områden inom matematiken, benämningar, tid och lägesord, mätning och
taluppfattning. Denna undersökning var endast kvalitativ och det var inte så stort
antal barn som deltog.
Efter projektet ”Mattesagor” ville jag nu göra en screening från förskoleklass
till skolår 2, i enkätform, som behandlar samma områden som varit med tidigare
i mina undersökningar och som ska vara till hjälp för de pedagoger som arbetar i
skolan, att på ett enkelt sätt ta reda på barnens begreppsförståelse. Tanken är
sedan att detta arbete ska kunna kopplas samman med ”Mattesagors” arbetssätt
och tips och kanske så småningom utmynna i ett läromedel som sträcker sig från
förskolan till skolår 3.
Jag har arbetat som förskollärare i 31 år, mesta tiden inom förskoleklass, men
har också startat upp ett par förskolor och har då varit anställd som arbetsgivare.
7
De barnen som haft svårigheter har alltid legat mig extra varmt om hjärtat och
länge gick jag och funderade på att söka utbildning till specialpedagog. Detta
dröjde till år 2000 efter att jag läst in bland annat tredje gymnasieåret svenska på
Komvux i Växjö.
Varför jag är intresserad av begreppsförståelse?
Jag arbetar på en skola i Växjö, som idag består av minst en tredjedel barn till
invandrade föräldrar. Skolan har förändrats mycket under de sista tre åren och
antalet invandrarbarn har ökat markant. I mitt arbete som specialpedagog med
övergripande ansvar hör jag, när jag pratar med barnen, hur förståelsen för
många svenska ord inte är en självklarhet. Även svenska barn har svårt att förstå
ord som förekommer i läromedel för matematik från förskoleklass och uppåt.
Att inte förstå de matematiska begreppen påverkar många ämnen som
förekommer i skolan, därför är jag intresserad att ta reda på mer om detta.
Till vilken nytta kan man fråga sig?
Självklart vill jag att de ska få en lättare situation i skolan, genom att språket inte
ska hindra dem att förstå. Det gäller att sätta in tidiga insatser och bland annat
kan en screening i begreppsförståelse vara till en stor hjälp både för barnen och
för pedagogen, för att denne sedan ska veta i vilket område hon eller han
behöver arbeta mer med och vilka begrepp som har varit svåra att förstå för
barnen.
Under den tid jag studerade till specialpedagog vid Malmö högskola blev jag
mycket intresserade av språkets betydelse för att förstå matematiken.
Föreläsningar av Öberg och Malmer, samt litteraturstudier har varit en stor
inspirationskälla.
Forskare vars uppfattningar stämmer väl överens med mina egna är Malmer
(1990) som anser att språket är ett nödvändigt medel för att bygga upp och
utveckla begrepp om matematiska förhållanden. Magne (2002) säger att barn lär
sig inte språk genom begreppsdefinitioner utan i ett socialt sammanhang.
Samtidigt lär de sig att använda språket för att förstå de abstrakta
sakförhållandena i matematiken.
Malmer med flera forskare, menar att det läggs för lite tid under elevens första
år på begreppsinlärning. Det är när eleven samtalar om egna upplevelser som
deras förståelse av matematiska begrepp utvecklas. Genom att läraren gör
matematiska begrepp synliga för förskolebarn i deras vardag, det vill säga i
rutinsituationer, lekar, aktiviteter, teman och så vidare kan barnen utveckla sin
förståelse för det matematiska språket, Nämnaren (2000). Just detta har för mig
varit det centrala, att på ett multisensoriskt arbetssätt låta barnen få förståelse för
många av de begrepp som vi omger oss av i vardagen. Detta har också visat sig i
mina tidigare undersökningar att när barnen kommer till skolan och även upp på
mellanstadiet, så tror lärarna att detta är självklara begrepp som barnen klarar av,
men så är inte fallet för många och speciellt för barn/elever med svenska som
andra språk.
8
Ett gyllene exempel på att inte förstå ordens betydelse var för två år sedan,
när jag arbetade med en pojke i år 3, som endast varit i Sverige i ca ett år. Det
var snart påsk och vi talade om kycklingar, tuppar, påskkärringar och så vidare.
Barnen skulle skriva en liten påskberättelse och rita en bild till, då denna lilla
kille efter en stund visar mig sin bild på en nystekt ”broiler”! En helt fantastisk
bild, men han hade inte förstått vad en påskkyckling var. Hans förförståelse var
något annat än min. Detta är bara ett exempel, det finns fler!
9
10
2. SYFTE
Huvudsyftet med mitt arbete är:
- att barn och personal i skolans tidiga år får förståelse för vikten av de
matematiska begreppens betydelse genom att tidigt göra en ”screening”
med barnen.
- att undersöka vilka begrepp som är svåra.
- att jämföra begreppsförståelsen mellan flickor och pojkar.
- att jämföra begreppsförståelsen hos barn till invandrade föräldrar (SvAelever), med svenska elever.
Övriga frågor jag vill ha svar på:
- hur barnen upplevde ”screeningen”. Vad var bra och vad kunde bli bättre?
- hur personalen upplevde screeningen”? Vad var bra och vad kunde bli
bättre?
- om intresse finns att arbeta mer med begreppsförståelse och eventuellt
starta en ”begreppsbok”?
- om personalen i framförallt förskoleklass, men även i skolan skulle kunna
tänka sig att inte vara styrd av något läromedel och istället välja att arbeta
med ”Mattesagor” för att ge barnen en bättre förståelse för de
matematiska begreppen?
11
12
3. LITTERATURGENOMGÅNG
I denna undersökning har jag främst sökt litteratur från vad forskningen säger
om matematiska begrepp. Eftersom jag gjort undersökningar i samma ämne
tidigare har jag i denna studie använt mig av en del av litteraturen som var med
då, men gått mer på djupet nu.
Kapitlet börjar med vad läroplanen för förskolan och grundskolan säger och
därefter vill jag visa på vad forskningen säger inom området, tanke och språk,
begreppsinlärning och problemlösning
Artikel i DN av Unenge, finns med i slutet av kapitlet.
3.1 Vad är matematik?
Ordet matematik kommer från grekiskans mathema, som betyder vetenskap och
teche, som betyder konst. I Nationalencyklopedin (2000) står att matematik är
en abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och metodutveckling.
Då är det väl extra viktigt för oss som undervisar i matematik att göra
matematiken mer konkret för att få fler elever att lättare ta till sig detta ämne.
3.1.1 Historik
Vid folkskolans införande 1842 diskuterades ämnet matematik livligt, men
åsikterna var splittrade om ämnet verkligen var nödvändigt. I Sverige kom
matematikämnet med i folkskolestadgarna under beteckningen ”de fyra
räknesätten i hela tal”. Folkskolans elever skulle huvudsakligen lära sig räkna
för att uppfylla det dagliga livets krav. Den starkaste orsaken till att man skulle
lära sig matematik var nyttan. Ett annat skäl var att ämnet främjade
personlighetsutvecklandet. Metoddiskussioner satte tidigt spår i de svenska
undervisnings- och läroplanerna. Ända sedan folkskolan infördes har man
diskuterat dålig räknefärdighet och fortsatta försämringar av räknefärdigheten.
Först hänvisades till bristande undervisning men på senare tid har bristande
uppmärksamhet och koncentration hamnat i fokus skriver Birgitta Sahlin (1997).
Problemet som inte kunnat åtgärdas har alltså flyttats från skolan till eleven.
3.2 Styrdokument
Ett viktigt styrdokument är vår läroplan LPO-94. Här har ämnet matematik
stärkts, jämfört med tidigare, då det fått fler timmar till sitt förfogande. Det finns
två mål: Mål att uppnå och mål att sträva mot. Mål att uppnå ska ses som
ett ”golv”. Vi vet att de flesta elever kan nå åtskilligt längre. Det är därför viktigt
att undervisningen hela tiden tar sikte på mål att sträva mot.
”Mål att uppnå”:
• Behärska grundläggande matematiskt tänkande..
• Känna till och förstå grundläggande begrepp…
13
• Kan utveckla och använda kunskaper och erfarenheter i så många olika
uttrycksformer som möjligt, som språk, bild, musik, drama och dans”
(s. 12).
”Mål att sträva mot”:
• Utveckla nyfikenhet och lust att lära
• Utveckla tillit till sin egen förmåga
• Utveckla ett rikt och nyanserat språk samt förstår betydelsen av att vårda
sitt språk
• Lära sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper
• Inser värdet av och kan använda matematikens språk, symboler och
uttrycksformer” (s.11).
I Lpfö 98 kan vi läsa att ”förskolan ska sträva efter att varje barn utvecklar sin
förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla sammanhang. De
ska också utveckla sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal,
mätning och form samt förmåga att orientera sig i tid och rum” (s.13).
3.3 Tanke och språk
En person som haft mycket stort inflytande
matematikundervisningen är Wigforss (1886-1953).
Malmer (1999) citerar honom:
på
den
svenska
”Då tankens skolning är en huvuduppgift för undervisning i matematik, följer
därur, att begripandet av kunskapsstoffet energiskt måste eftersträvas, och att
mekaniseringen ej bör sträcka sig längre än som verkligen är nödvändigt”
(s. 51).
Av Wigforss tankegångar kan vi konstatera att språket är vårt viktigaste redskap
då det gäller tänkandet skriver Malmer (1990).
Malmer nämner att i förordet till Donaldssons bok ”Hur barn tänker” från år
1978 skriver Lundgren
”Att nå kunskap innebär att med språket som instrument frigöra sig från ett
sammanhang, att se och kunna förstå begrepp och relationer. Denna process har
sin utgångspunkt i den konkreta situationen. Detta gäller barns tänkande likaväl
som vuxnas tänkande” (s. 46).
Vidare säger Malmer (1990) att: ”Här talas om språket som instrument för att nå
kunskap” (s.46). Troligen har undervisningen i matematik i alltför ringa grad
tagit hänsyn till elevernas språkutveckling och språkliga status”.
14
Hon skriver också att många elever uppfattar matematiken som ”ett främmande
språk” som många elever har mycket svårt att förstå. Det är därför viktigt att
lärarna i undervisningen ägnar stor uppmärksamhet åt de språkliga inslagen.
Magne (1998) instämmer med vad Malmer säger, han menar att språket har
en stödfunktion för tänkandet och lärandet och säger också att språket är det
viktigaste kommunikationsmedlet.
”Vardagsspråket bjuder bl.a. på ett förråd av ord, grammatik, syntax och
semantik som också matematikinlärningen använder” (sid.160) .
Malmer (1990) anser att ämnena matematik och svenska bör gå in i varandra.
Båda ämnena bidrar till att utveckla tänkande och personligheten. Hon skriver
att hon skulle vilja förorda pedagoger med matematik och svenska och
specialpedagogisk inriktning i de lägre årskurserna att arbeta förebyggande och
ge de elever man ser på tidigt stadium den hjälp de har rättigheter att få. Övning
av språket och utveckling av matematiska begrepp kan gå hand i hand.
Barn behöver tid och stöd för att befästa begrepp. Erfarenheter i kombination
med en språklig kompetens är en nödvändig förutsättning för bra
begreppsbildning. Vygotsky framhåller att språket är ett kommunikationsmedel.
Han framhåller hur förseningar i den språkliga utvecklingen hindrar eleven från
att utveckla det logiska tänkandet och därmed begreppsbildningen.
Gran (1998) skriver också om hur viktigt språket är och att det befrämjar
lärandet. Han skriver:
”I den fenomenografiska skolan har man lagt stor vikt vid att eleven språkligt
skall redogöra för sitt tänkande…..dialogen med lärarna och kamraterna är en
resurs för utvecklingen av matematiska begrepp, problemlösning och annan
matematisk förståelse” (s.19-20).
Malmer (1999) skriver om Prim-gruppens Nationella prov (PRov I Matematik),
för skolår 2 och 7. Det är inte meningen att alla elever skall räkna alla uppgifter.
Det viktigaste är hur eleverna löser sina uppgifter och att detta ska vara
vägledande för läraren.
Kronqvist (1993) gjorde tillsammans med Malmer GUMA-projektet, där
arbetet kallades Matematik på talets grund. Detta kom till största delen av att
lärarna såg detta som en parallell till Läsning på talets grund, LTG. Kronqvist
menar att dubbelbetydelsen är bra, för det är viktigt att eleverna får tala
matematik, reflektera och formulera sina tankar i ord för att utveckla matematisk
kunskap. I projektet blev lärarna mer medvetna om språkets roll även för
matematiken. Även inom matematiken finns det olika språk, som vi behöver
vara medvetna om.
Av Öberg, i min specialpedagogiska utbildning, fick vi höra att högst 25
procent av en lektion på 40 minuter borde bestå av räkning, resten av lektionen
skulle innehålla prata och tänka matematik.
15
När ett barn färglägger en bild eller klipper ut geometriska former så används ett
inre språk- tänkandet. Här ser barnet samband och förhållanden. ”En del av det
inre språket tar sedan form av ett yttre språk i en diskussion mellan barnen eller
mellan barnet och läraren” (Furness 1988, s.7).
Emanuelsson, Johansson och Ryding (1991) refererar till Rockström som har
stor erfarenhet av skriftlig huvudräkning och metoden förutsätter att eleverna får
och måste tänka själva. Hon menar också att all matematik borde kräva ett aktivt
tankearbete inriktat på förståelse och säger att tankearbete behöver tid, men att
det leder fram till självförtroende och vilja att lära mera.
Berggren och Lindroth (1997) skriver om att ”matematik är så mycket mer än
bara räkning, att det är ett sätt att kommunicera” (s. 26). De skriver också att de
tror att många av de fel som görs i de benämnda uppgifterna i matematikboken
bottnar i osäkerhet kring vad matematikorden egentligen betyder. De ägnar en
stor del av sina matematiklektioner till att prata och diskutera matematik, endast
en liten del är färdighetsträning.
Malmer (1999) har arbetat med vuxna dyslektiker och hävdar att läsa
textuppgifter och samtidigt uppfatta innehållet i texten, upplevs av många som
något oöverkomligt, men att få förklara det muntligt går betydligt bättre.
I detta sammanhang tänker jag på de elever som jag själv arbetar med och
som har läs- och skrivsvårigheter eller elever med svenska som andra språk.
Furness (1998) påstår att genom att forma ett mönster ”får vi en strategi- ett
sätt att tänka”. Han skriver också att matematikundervisningen är alldeles för
inriktad på inlärning av olika aritmetiska tekniker. Han säger att de är
nödvändiga verktyg, men jämför med sina bildlektioner ”tänk om barnen under
sina bildlektioner enbart fick lära sig att blanda färger och göra penslarna rena
men aldrig fick måla en bild”, (s. 5).
Jag ser också bildens betydelse för språket både när det gäller läs- och
skrivsvårigheter och matematik. Att få använda sig av och tala om bilden gör att
barnen kommunicerar med varandra, får aha upplevelser om begreppen, om det
vardagsnära och genom detta kommer också förståelsen för matematiken.
Malmer (1999) menar att elever med någon form av inlärningshinder har ofta
ett större behov av att möta nya moment flerperceptuellt.
Ljungblad (2001) säger att ju mer hon arbetar med matematikinlärning, desto
mer inser hon hur komplicerat ämnet är. Lärare och elever kan ha så många
olika språk och uttryckssätt. Alla erfarenheter och ord som man möter och tar till
sig, får en betydelse. Denna betydelse behöver dock inte vara lika för alla. Detta
tolkar vi som att det är viktigt att eleverna sinsemellan pratar om orden. Då får
de sätta ord på sina tankar och de får en ”korrekt” betydelse av orden. Här tar
Ljungblad också upp det faktum att alla inte undervisas av behöriga
matematiklärare. Här handlar det om att prata samma språk. Genom samtalen får
vi mycket viktig information om hur eleven tänker.
Ljungblad skriver flera gånger hur viktigt det är att eleven får prata matematik
och att detta ska kopplas samman med deras vardagliga språk och deras inre
16
bilder och tankar. ”Här kan vi hjälpa till att vidga matematikens språk och
uttryckssätt. Eleverna kan behöva arbeta med matematiken på lite olika sätt.
Ljungblad menar också att det är skillnad mellan svenska språksvårigheter och
matematiska språksvårigheter. Är det lässvårigheter som gör matematiken svår
eller är det matematiken i sig? Detta är viktigt, för att kunna ge rätt hjälp åt
eleven” (s. 71- 86).
Ahlberg (2000) skriver om hur viktigt det är att upptäcka matematikens språk.
Hon menar, för att de matematiska symbolerna ska betyda någonting för
eleverna, måste dessa kopplas till deras eget språk. Vi måste börja arbeta i
elevernas verklighet och ta med deras tankar och upplevelser. Det är när
eleverna pratar matematik som deras förståelse för de matematiska begreppen
utvecklas.
Johnsen Høines (1990) skriver också om vikten av att eleverna får använda
sitt eget språk. Hon anser istället att det är vi lärare som i inledningen ska lära
oss att tolka deras språk så att vi förstår vad de vill ha sagt. Då lär vi oss också
det språk som hör samman med deras kunskaper. Johnsen Høines påpekar det
faktum att det tidigare ansågs viktigt att eleverna från början fick arbeta med ett
korrekt och nyanserat språk. Då är det lätt att vi kritiserar, korrigerar och
tillrättalägger för eleven och samtidigt hämmar vi dem och gör dem osäkra.
Uppmärksamheten flyttas då från innehåll till formen och det är inte det som är
det väsentligaste i sammanhanget. Om eleven istället får använda sitt språk och
inte begränsas, kan detta utvecklas och på så vis sätts språket i ännu större grad i
centrum.
Unenge (1988) anser att tala matematik kan vara svårt. Är matematiken ett
främmande språk för våra elever eller är det vi lärare som gör det till något
främmande genom vår undervisning i det? En fråga som tål att tänkas på!
3.4 Begreppsförståelse
I Sterner & Lundberg, (2002) står det att just nu betonas språkets betydelse för
begreppsbildningen i matematik. Både skriftspråket och matematiken bygger på
språket som text, instruktioner och symboler. Skillnaden mellan vårt dagliga
språk och matematikens språk är symbolerna och graden av precision. Vi måste
förstå relationen mellan matematiska begrepp, idéer och symboler för att kunna
kommunicera via symboler.
Det finns en skillnad mellan begrepp och namn för begrepp, skriver Lundberg
(1984). Innebörden i orden varierar från person till person, eftersom vi alla har
olika erfarenheter och bakgrund. Alla gör vi inte oss samma föreställningar av
ett ord, som till exempel matematik. Vad kom du att tänka på?
Malmer (1999) säger att vi nog alla är överens om att begreppen måste läras
in före symbolerna, då kan man ju undra varför det är så viktigt att barnen redan
i förskolan ska ha ett färdigt läromedel?
17
Enligt Malmer (1999) kan man dela in matematiken i sex olika nivåer:
Nivå 1: Tänka – tala
Erfarenheter, ordförråd, associationer.
Känna igen eller ha varit med om.
Nivå 2: Göra – pröva
Konkret handlande
Laborera med helkonkret material och med prefabricerat ( t ex klossar, stavar,
talblock, geobräden).
Nivå 3: Synliggöra
Representationsformer
Rita bilder, figurer, mönster, kartor, diagram.
Nivå 4: Förstå – formulera
Abstrakt symbolspråk
Matematiska uttryck (aritmetik), ekvationer, algebra, formler.
Nivå 5: Tillämpning
NÄR och HUR kan den nya kunskapen användas (även i nya sammanhang)?
Kreativa idéer, problemlösning.
Nivå 6: Kommunikation
Reflektera, beskriva, förklara, argumentera, diskutera, skapa.
(sid. 31).
Malmer (1999) skriver vidare att hon skulle vilja se mer av tematiskt
arbetssätt, då fick olika ämnen på ett naturligt sätt samverka med varandra. ”Vi
skulle då slippa den ”rutighet” som inträder i nybörjarnas liv, när de måste skifta
aktiviteter efter bestämda intervall…..en sådan förändring skulle framförallt
gagna de elever som har påtagliga svårigheter med symboltolkning…till denna
grupp räknas inte minst dyslektikerna. Om dessa under inledande övningar fick
tillfälle att bevisa sin kompetens på andra sätt, t ex. genom att konkret utföra
övningar, genom att rita bilder eller genom dramatisering, skulle de kanske
slippa att känna sig så ”dumma” (s. 20).
En begreppsbildning innebär en kombination av ord, ordförståelse och
erfarenhet. För de elever som har svårigheter med läsning och läsförståelse är
det mycket viktigt att nya begrepp bygger på erfarenhet. Att dessutom många
begrepp och ord har fler än en betydelse försvårar problemet ytterligare. En rät
linje och en rät vinkel skiljer sig till exempel åt i väsentliga delar. Ett bra sätt att
lära detta på är att använda sig av konkret material som låter eleverna själva få
uppleva matematik på ett multisensoriskt sätt. Att använda så många sinnen som
möjligt är en stor hjälp för dessa elever.
Magne (2002) skriver att barnen får matematisk kunskap genom aktivt
lärande. Lärare ska kunna erbjuda barnen strukturerade aktiviteter av många
olika slag och på rätt utvecklingsnivå. Konkret erfarenhet är viktig säger han.
18
Genom att barnen får arbeta konkret med plockmaterial, sortera, klassificera
stenar, knappar, snäckor, pinnar och så vidare, behöver de ord och begrepp för
färg, form och storlek, när de ska beskriva sina föremål och på detta sätt får vi
värdefull information om barnens språkliga utgångsläge.
Magne (1998) skriver ”om barnen verkligen skall finna ett budskap i texten,
måste orden på pappret associeras med tankeföreställningar som utvecklats ur
vardagens och skoldagens talspråk…från denna allmänna grund kan eleven
gradvis analysera matematikstoffets abstrakta läsinnehåll”, (s. 159).
För att begreppen skall utvecklas är det nödvändigt att vi får tillfälle att
bearbeta dem språkligt, vilket sker genom reflektion och kommunikation. Om
undervisningen sker på annat språk än modersmålet, ett andraspråk som eleven
inte helt behärskar, kommer det att utgöra ett hinder för eleven. Inte bara för att
eleven har svårt att språkligt förstå undervisningens innehåll, utan också för att
möjligheterna till kommunikation blir sämre. Elevens kognitiva utveckling går
såväl som utvecklingen i skolämnena långsammare om de bara undervisas på ett
andraspråk. Eleverna har svårt att komma ikapp jämnåriga som har undervisningsspråket som första språk.
Berggren och Lindroth (1997) skriver i sin bok ”när det gäller språkproblem
och matematik finns det två aspekter som är viktiga…. Den ena är de elever som
har språksvårigheter på grund av annat modersmål, den andra är de som saknar
de matematiska begreppen” (s. 27). När de nämner ord som drygt, knappt och
skillnaden mellan mindre och färre visar det sig att många elever inte vet vad det
betyder. Detta gäller inte bara elever med lässvårigheter eller elever med
invandrarbakgrund. ”Böckerna har ofta ett tillrättalagt språk……Bristen på
träning
av
vardagsuttrycken
hämmar
kraftigt
den
matematiska
kommunikationen” (s. 26).
Berggren och Lindroth säger också sig ha sett att det är en stor del av eleverna
på högstadiet, både svenska och de med invandrarbakgrund, som har luckor när
det gäller begrepp och matematiskt språk.
Engström (1997) har i sin avhandling ”Reflektivt tänkande i matematik”
skrivit om att begrepp och begreppsutveckling hör till det mest centrala inom
matematiken.
Öberg (1998) skriver kritiskt om begrepp som area, hur de flesta läroböcker
presenterar area i form av en triangel. Här vill Öberg visa på de ännu oförstörda
ettorna, när hon skriver ”deras bättre begreppsförståelse beror knappast på
skolans undervisning utan snarare på att de skaffat sig fler
vardagserfarenheter…….Undervisningen
tycks
inte
ha
utvecklat
begreppsuppfattningen, snarare tvärtom, det vill säga fått eleverna att inte längre
tro på sig själv”, (1998 s. 186).
Malmer (1999) säger att om eleverna ska få förståelse av abstrakta begrepp,
så krävs för de allra flesta att de genom aktivt och kreativt arbete i konkreta
sammanhang får tillfälle att upptäcka matematiska samband, och processer.
Dessa kan sedan omkodas till det matematiska symbolspråket.
19
Johnsen Høines (1990) menar att om eleven inte gör det matematiska språket till
sitt och förstår dess innebörd får hon/han problem. Johnsen Høines tar upp ett
par sådana exempel i sin bok, där eleverna har problem med språket,
begreppsförståelsen och egentligen inte med själva den matematiska uträkningen.
Hon hänvisar till Vygotsky som påstår att språket är ett medel i
begreppsutvecklingen. Det är många gånger som vi ”tänker högt” när vi ska
göra någonting som vi upplever svårt. Här är målet att klargöra begreppen för
oss själva. Vi måste ibland hjälpa eleverna att klargöra sina begrepp, och detta
måste de göra på sitt språk.
Piaget menar att kunskap byggs upp genom de handlingar vi utför i samspel
med omgivningen.
Vygotsky hävdar språkets betydelse för lärande, och att det är det sociala
samspelet, som har en avgörande betydelse för elevens begreppsutveckling.
Detta samspel ska vara meningsfullt och ge tillfälle till ömsesidigt utbyte.
3.5 Problemlösning
I Lpo 94 betonas liksom i tidigare styrdokument vikten av problemlösning och
menar att utbildningen i matematik skall utveckla elevernas
problemlösningsförmåga. De menar att undervisningen skall utformas så att
barnet/eleven utvecklar tilltro till sitt eget tänkande och till den egna förmågan
att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer. Ett
pedagogiskt nytänkande krävs för elever med matematiksvårigheter och elever
med svenska som andra språk.
Piaget talar om att det inte räcker med att läraren försöker förklara med ord,
om man vill att elever verkligen ska ha förutsättning att förstå de matematiska
begreppen, utan de har ett stort behov av att själva få vara aktiva, att få
experimentera och laborera.
Malmer (1990) skriver att för många elever kan enbart ordet problemlösning
föra tanken till något svårt och krångligt. Anledningen till detta kan vara att
eleverna oftast möter ”problemen” i verbal form och att de själva ska läsa
innehållet. Många elever med långsam lästakt och därmed ofta svag
innehållsuppfattning har stora svårigheter att tolka innehållet. Jag tänker på de
elever som har svenska som andra språk och likaså elever med läs- och
skrivsvårigheter. Saknar de dessutom erfarenhetsunderlag för den räknesituation
som beskrivs, är det inte underligt att svårigheter uppstår.
Magne, (1998 s. 160) refererar till amerikanen Hembrees undersökningar av
språkförmågans roll för matematiken. Hembree visar att etnisk bakgrund
korrelerar högt med problemlösningsförmågan. Det visar att svaghet i både
invandrarspråket och mottagarlandets språk, hämmar problemlösning i
matematik.
Magne (1998) skriver vidare att ”en stor del av elevens svårigheter tillhör Pområdet….en elev kan ha en godtagbar taluppfattning och numerisk färdighet
men missar problemlösningen på grund av tankefel” (s. 157).
20
I samma bok kan vi läsa att liknande undersökningar har Engström (1997) och
Möllehed (1993) gjort när det gäller problemlösning och funnit att;
1. logiska uppfattningsfel är vanligast
2. felaktigt val av räknesätt
3. att avstå från att lösa uppgiften.
Problemtänkande innebär ju att lösa vardagsproblem och vi känner väl att
eleverna måste börja sin matematikinlärning just med att själva konstruera egna
vardagsnära problemuppgifter för att förstå den logiska matematiken.
Magne (2002) tycker att språkuppfattningen alltid måste uppmärksammas och
finnas med i problemlösning.
Gran (1998) skriver om en undersökning som Sjöström gjort, där målet med
undersökningen var att eleverna skulle reflektera mer över sitt lärande. ”Kravet
att kunna beskriva för andra hur man tänkt i en problemsituation gör att man
behöver klargöra sitt tänkande för sig själv och då upptäcker sina egna misstag”
(s. 20).
Sjöström skriver i samma bok att ”det märktes speciellt då vi presenterade
problem/uppgifter där eleverna var tvungna att tänka… Eleverna ville helst ha
individuella instruktioner till entydiga uppgifter… De kände inte att man lär sig
genom att tänka och reflektera” (s. 154).
Berggren och Lindroth (1997) skriver ”att lära sig problemlösning är en
process där vissa elever tidigt kan prestera utmärkta formella lösningar medan
andra länge är kvar på det laborativa och konkreta stadiet” (s. 37).
De skriver också om hur viktig attityden är, både till ämnet matematik men
också till eleverna och speciellt de eleverna med speciella behov, att centrum för
all undervisning måste vara eleven och elevens speciella behov.
Unenge skriver i en artikel i (DN, 1999-09-19) ”Det gäller att skapa en miljö
där det finns möjlighet och större förutsättningar för mer undersökande,
upptäckande och upplevande matematik. Då får vi en skola där elevernas
nyfikenhet väcks och deras logiska tänkande utvecklas”.
Han menar att det räknas alldeles för mycket och pratas och sjungs alldeles
för lite under matematiklektionerna. Han anser att skolan med andra ord ska riva
hinder och se möjligheter. Han funderar vidare kring varför ”hundra tusen elever
inte förstår matten”. Förklaringen kan sökas i skolmatematikens innehåll. Han
ifrågasätter den matematik som lärs ut i skolan idag. Matematik är ett
humanistiskt ämne anser han. Varför inte använda vardagen som är full av
matematikproblem på matematiklektionerna. Hur mycket pengar behöver
klassen skrapa ihop för en skolresa till Malmö? Detta kan vara ett exempel på
problem som kan få även elever med dyskalkyli/specifika matematiksvårigheter
att hitta ett guldkorn i matematiken. Små vardagsproblem kan väcka intresse.
Unenge (DN, 1999-09-19) anser också att ett problem i skolmatematiken är
att undervisningen sker enligt samma mönster som följts i femhundra år. Han
21
skriver att små barn bollar med fantastiska tal. Det rör sig om miljoner,
miljarder. Jag brukar tänka ”roa er ni, snart börjar ni skolan då får ni lära er vad
ett plus ett blir”. En intressant tanke, varför nedvärdera barn? De kan en hel del.
Varför inte utgå från deras egna intressen? Unenge menar att grundskolans
matematik bör vara ett språk med vars hjälp man beskriver sin omgivning och
vardagligt mänskligt liv. Det måste få finnas lite kaos i matematiken. Matematik
är enligt Unenge vardag och spännande gåtor. Det måste vara en mänsklig
rättighet att inte kunna trigonometri. Är det så att vi i ett mycket tidigt möte med
matematiken skulle kunna förebygga svårigheter genom problemlösning? Barn
är problemlösare av naturen. Det är sedan pedagogens ansvar att försöka
utveckla och ge barnet nycklar till denna naturliga problemlösningsförmåga som
barn har. Är alla pedagoger som arbetar med små barn medvetna om detta och
framförallt finns det kunskap om varför problemlösning är av stor vikt?
3.6 Litteratursammanfattning
Efter genomgång av mina litteraturstudier finner jag att språket och tanken har
en viktig betydelse för begreppsförståelse. Forskare som Malmer, Magne,
Ahlberg med flera ser kommunikationen och dialogen i samspel med andra,
precis som Vygotsky, som betydelsefull. I kommunikationen kan vi förstå de
matematiska begreppen och detta har en betydande roll för problemlösningen.
Malmer med flera är förespråkare för det konkreta arbetssättet och som Piaget
säger, måste vi gå från det konkreta tänkandet för att förstå det abstrakta.
Allt fungerar för vissa elever.
Ingenting fungerar för alla elever.
Gunilla Ladberg (2000 s. 222)
22
4 TEORETISK BAKGRUND
Min undersökning utgår från en sociokulturell teori som betonar att människans
tänkande påverkas av och påverkar det sammanhang eller den miljö i rum och
tid hon befinner sig. Man ser på människan i världen som en helhet, istället för
som tidigare människan och världen. Flera näraliggande teorier behandlas i
avsnitt 4.1-4.3.
I Läroplanen Lpo 94 betonas vikten av språk- och begreppsutveckling.
Läroplanen bottnar i det sociokulturella perspektivet på kunskap och enligt detta
perspektiv skapas kunskap via kommunikation.
I Foisacks doktorsavhandling (2003) kan vi läsa om Feuersteins
konstruktivistiska syn på lärande som grundar sin teori på Piagets tankar om
kognitiv utveckling, det vill säga att barns tänkande fungerar och utvecklas i
olika delar på väg mot en helhet….Hon skriver också att Feuersteins teoretiska
modell har utvecklats utifrån det han saknade hos Piaget, nämligen den
sociokulturella aspekten på lärandet
I varje vetenskapligt arbete finns en central önskan att utveckla de företeelser
vi arbetar med. Vi är beroende av teorier och teoriutveckling. Holme och
Solvang (1997) menar att det finns en klyfta mellan den utvecklade teorin och
konkreta empiriska undersökningar. Holme och Solvang skriver att det mest
använda sättet att utveckla teorier är det som kallas hypotetisktdeduktiv
teoribildning.
Olsson och Sörensen (2001) förklarar deduktiv med att där forskningsarbeten
bedrivs utgår forskaren från den teori han eller hon tror på och presenterar ett
antagande i verkligheten i en hypotes. Det innebär att vi kommer på nya
hypoteser, dessa kan vi sedan pröva med empiriska undersökningar.
Mina hypoteser har varit att barn till invandrade föräldrar, samt pojkar har
svårare att förstå matematiska begrepp än barn till svenska föräldrar och flickor.
I tidigare undersökningar av begreppsförståelse har jag gjort iakttagelser i
intervjuer och i enkäter som stämmer överens med denna undersökning. Detta
anser jag, har gett en empirisk hållbarhet till mitt nuvarande arbete. En teori blir
aldrig fullständig, vi kan alltid fråga ”varför” eller härleda nya följdsatser som
sedan kan prövas. Genom empiriska undersökningar kan vi sedan stärka eller
försvaga tilliten till teorin.
Forskare har ofta en förförståelse från sin utbildning eller tidigare
undersökningar av den företeelse de ska studera. Från tidigare erfarenhet
kommer vi fram till olika definitioner av problemet. Som forskare har vi också
med oss vissa socialt grundade fördomar eller förutfattade meningar. Styrkan
och stabiliteten kan variera och beror i huvudsak på vilket förhållningssätt man
själv har. Vi präglas av den miljö vi lever i, därför stämmer den sociokulturella
teorin väl in på denna undersökning. Det finns ett intimt samspel mellan den
utbildningsbaserade förförståelsen och våra fördomar, men det är i
23
spänningsfältet mellan dessa två, som vi måste finna vår egen identitet som
forskare.
De två ledande inom utvecklingspsykologin är fortfarande Jean Piaget (18961980) och Lev Vygotsky (1896- 1934).
Om vi börjar med att se lite närmre på Piaget och Vygotsky, ser vi att deras
teorier skiljer sig en del. Piaget var mer intresserad av vilka fel barnen gjorde, då
han menade att felmönster och ålder måste ha ett samband. Han hämtade sin
kunskap ifrån verkligheten, då han studerade barn enskilt. Piaget menar att all
utveckling och inlärning sker genom handling. För en snabb inlärning måste
barnet själv aktivt utforska sin omgivning. Enligt Bunkholdt (1999) lägger dock
inte Piaget någon större vikt vid samspelet. Detta ser inte han som betydelsefullt
för tänkandets utveckling. Även språket är en biprodukt.
Vygotsky lägger däremot stor vikt vid språket och samspelet. Han ser språket
som väsentligt för tänkandet, en nödvändig förutsättning för den intellektuella
utvecklingen. Genom samspelet lär sig barnet språket och får genom denna
ordning på sin värld. Vygotsky menar också att barnet först måste göra en sak
tillsammans med andra, i ett samspel, innan den klarar av att agera självständigt.
4.1 Ett sociokulturellt perspektiv
Säljö (2000) skriver om hur viktigt språket är för kommunikation mellan barnet
och omgivningen. Kommunikation och språkanvändning är det centrala i ett
sociokulturellt perspektiv. Genom leken blir barnet delaktigt och kommunicerar,
förklarar och uppfattar företeelser i deras omgivning. Tanken kommer först efter
kommunikationen, för att lära ett språk måste vi kommunicera med andra
personer.
Lindqvist (1996) skriver ”Enligt psykoanalytisk teori är leken barnets
viktigaste sätt att bearbeta omedvetna känslor av underlägsenhet och rädsla inför
hot som skrämmer” (s.54). I leken och i dialog med andra kan barn utvecklas
och besegra det onda.
Piaget menade att individen skulle upptäcka världen själv på egen hand. En
del som gör ett sociokulturellt perspektiv attraktivt är att det finns former av
mänsklig kommunikation där lärande och utveckling äger rum.
Sterner& Lundberg (NCM-Rapport (2002;2) Lärarutbildningen stärker de
blivande lärarnas specialkompetens för att de lättare ska kunna möta alla barns
behov. ”Inom den didaktiska forskningen betonas lärarens nyckelroll för
elevernas lärande……Det innebär att specialpedagoger och lärare som
undervisar i matematik behöver såväl ämnesteoretiska som didaktiska kunskaper
om läsning, skrivning och matematik och om hur svårigheter inom dessa
områden kan samvariera på olika sätt. Endast då kan man skapa en pedagogisk
och social verksamhet som förmår möta elevers individuella behov och
förutsättningar och som minimerar riskerna för att svårigheter utvecklas” (s.
155).
24
Foisack (2003) refererar till Ahlberg, som menar att ett perspektiv inom det
sociokulturella området är där både lärande och delaktighet beaktas. ”Syftet är
att beskriva hur olika språkliga och sociala sammanhang - kommunikativa
kontexter - formas och hur dessa är sammanflätade och samspelar i en ömsesidig
påverkan. Samspelet mellan skolans organisation och verksamhet och den
enskilde eleven står i fokus” (s. 20).
4.2 Konstruktivism
I konstruktivism ses inte kunskapen som given och absolut utan som något
individen bygger upp (konstruerar) utifrån sina egna erfarenheter. Istället för
inlärning talar man om lärande och kunskapande (ingen utifrån sätter gränsen
för vilka kunskaper man kan bygga upp)! I lärandet ses processen som viktigare
än produkten. Mångfalden är viktig; att som lärare utgå från elevernas olika
individuella förståelse, att hitta många sätt att tolka, uppfatta och beskriva
fenomen, se problem från olika håll, diskutera lösningsmetoder osv.
Säljö (2000) definierar konstruktivism så att individen inte passivt tar emot
information utan själv genom sin egen aktivitet konstruerar sin förståelse av
omvärlden. Han skriver om hur Piaget ser på kunskap, genom att barnet själv
prövar och upptäcker relationer mellan olika objekt. ”Det är när barnet är fysisk
i kontakt med omvärlden, känner på objekten, kombinerar dem och ser vad som
händer, som det gör upptäckter om hur världen fungerar” (s.65).
Ahlberg (1995) menar att ”konstruktivism är en inriktning inom den kognitiva
psykologin, där utgångspunkten tas i den teori om kunskap och lärande som
Piaget lade grunden till i slutet av 1920-talet.” (s.25). Enligt Piaget är
kunskapen uppbyggd av tankestrukturer och genom vårt handlande sker det
förändringar i vårt sätt att tänka. Hon säger också att den konstruktivistiska
synen på kunskap och lärande är att förklara vad vi ser och formulera teorier
som passar in på våra observationer. Pedagogen ska förmedla matematik till
eleverna och barnen ska upptäcka och undersöka materialet, uppmuntra dem att
ge uttryck för sin förståelse av undervisningen, utan att de ska känna rädsla för
att svara fel eller dumt. Pedagogen ska se till att barnen får tillfälle att tala med
varandra. Det är viktigt att pedagogen är medveten om de svårigheter barnen
möter i skolan samt att ge barnen en begreppslig förståelse för matematik.
Foisack (2003) som refererar till Feuerstein, har en konstruktivistisk syn på
lärande och där möjligheten att förändra och utveckla individens tänkande är
centralt. Förändringar kan ske på olika vis, som genom mognad eller som ett
resultat av kognitiv undervisning, ex. lärandet inom ett visst område i
matematiken. ”Termen kognitiv modifierbarhet syftar på strukturella
förändringar med avsikt att underlätta utvecklingen av kontinuerlig tillväxt
genom att göra individen bättre mottaglig och mer känslig för inre och yttre
stimulans. Feuerstein har utvecklat ett undervisningsprogram utifrån dessa
intentioner, som benämns Instrumentel Enrichment. (s.22).
25
I Skolverkets Nationella kvalitetgranskningar (2003) skrivs det om tre teorier
om lärande. I den socialkonstruktivistiska teorin betraktas kunskap som något
som utvecklas i möten mellan den som lär och den som undervisar. ”Att utgå
från konstruktivistisk teori i den nationella granskningen innebär att
engagemang, aktivt deltagande i lärarsituationer, intensitet och iver hos
barn…..kan betraktas som uttryck för lusten att lära” (s. 9).
I metakognitiv teori där också kognitiv teori ingår handlar det om hur vi hanterar
information. Små barn lär genom att först göra, sedan veta och till sist förstå vad
de gjort. Det hela handlar om att de blir medvetna om sitt och andras tänkande
och lärande.
Lindqvist (1996) refererar till Pramling som menar att barn behöver ”lära sig
lära” genom vardagsnära metakognitiva samtal.
Den tredje teorin symbolisk interaktionism förespråkar att vi använder oss av
olika språkliga uttryck, som tal, skrift, bild, musik och kroppsspråk, för större
förståelse. För lärandet ska bli optimalt, behöver vi begripliga
undervisningssituationer.
4.3 Mediering, språk och kommunikation
Säljö (2000) skriver ”ord och språkliga utsagor medierar omvärlden för oss
och gör att de framstår som meningsfull” (s.82”).
Foisack (2003) skriver att Feuerstein menar att lärandet sker i indirekt
interaktion med hjälp av en annan person, s.k. mediering.
Vygotsky säger att med hjälp av språkliga kategorier kan vi prata om och
peka ut och benämna saker i vår omvärld. Att benämna något med ord ger ett
kraftfullt redskap i samspelet med andra människor.
I Skolverkets kvalitetsgranskning (2003) kan vi läsa att det måste finnas en
arena för dialog och social interaktion.
Säljö (2000) skriver ”en mycket viktig funktion hos språket är dessutom att
det kan användas för att referera till en rad signifikanta företeelser som inte har
någon direkt fysisk existens men som ändå är centrala i mänsklig samvaro.”
(s.84). Med hjälp av språket kan vi analysera och förstå företeelser i
vetenskapliga teorier. Tack vare språket kan vi också förklara och beskriva vår
verklighet.
Utifrån de olika teorier och perspektiv jag skrivit om i detta kapitel har jag
valt att utgå från Piaget och Vygotskys teorier i min analys, framförallt
Vygotsky som ser samspelet och dialogen med andra människor som det
viktigaste för tanken och språket.
26
5 METOD
5.1 Allmänt om metod
Jag ville undersöka barns kunskaper om de ord och begrepp som var vanligt
förekommande inom matematiken. Någon form av datainsamling var nödvändig.
Denna insamling kan ske på olika sätt, genom t.ex. intervjuer, enkäter, tester,
observationer. Patel och Davidsson (1994) skriver om hur forskare genomför en
undersökning och om olika metoder. Forskaren kan behöva ta ställning till om
han ska välja en kvantitativ eller en kvalitativ metod.
Forskare som Alvesson och Sköldeberg menar att det kan vara fruktbart att
använda sig av både kvalitativa och kvantitativa metoder. De kvalitativa
metoderna utgår från studiesubjektens perspektiv och kvantitativ studier utgår i
högre grad från forskarens idéer.
Inom forskningen skiljer man på datainsamlingsmetoder som ger kvalitativa
respektive kvantitativa data. Kvantitativt inriktad forskning är forskning som
använder sig av statiska bearbetnings- och analysmetoder. Ett exempel på detta
är enkäter. Kvalitativt inriktad forskning använder istället verbala analysmetoder
och här är intervjuer ett bra exempel.
Holme och Solvang (1997) tar upp likheter och skillnader mellan de olika
metoderna.
Kvalitativa data och metoder visar på totalsituationen och det är dess styrka.
Denna helhetsbild ger en möjlighet till ökad förståelse för sociala processer och
sammanhang. Detta innebär intensiva studier och därför koncentrerar man sig då
på ett färre antal individer eller skeenden. Här är det lätt att påverkas under
arbetets gång och förändra sin syn. Metoden bygger på att beskriva och förstå.
Forskaren observerar det som sker inifrån och kan även delta själv som aktör.
Kvantitativa datametoden samlar sin information på ett mer distanserat sätt.
Som forskare betraktar man det hela utifrån. Frågorna som ställs är lika för alla
och ändras inte, även om det skulle visa sig att andra frågor hade varit mer
relevanta. Undersökningen går här på bredden istället för på djupet, och man är
intresserad av att beskriva och förklara.
Intervjun kräver en viss vana och kan upplevas som krävande, både av
intervjuaren och av den som blir intervjuad. Bearbetningen av intervjudata tar
lång tid och även intervjuerna är tidskrävande, och som Möllehed (2001)
konstaterade kräver intervjuer tidsplanering. Även detta är en dyr metod.
Fördelen är att intervjuaren kan ställa följdfrågor och göra förtydliganden, och
på så sätt gå djupare in i en problemställning.
En enkät eller ett test ger oss möjlighet att samla in data från ett stort antal
personer, utan att det behöver vara särskilt tidskrävande. Här kan man använda
sig av både öppna frågor och frågor med bestämda svarsalternativ. Den som
svarar kan i vissa fall förbli helt anonym. Dock inte om man ämnar följa upp
enkäten med några intervjuer. Nackdelen är att enkäter som skickas ofta har ett
stort bortfall i svarsfrekvensen. Därför är det bra om man kan lämna och hämta
27
dessa personligen. Enkäten kan också ge missvisande svar om frågorna är
tvetydiga.
5.2 Metodval
Vilken metod jag skulle välja var klar. Eftersom jag tidigare hade genomfört ett
begreppstest för elever år 4-6 och genomfört intervjuer i samband med mitt
Gudrun Malmer stipendium, så ville jag nu ta reda på hur barn i de lägre
åldrarna har det med sin förståelse för de matematiska orden och begreppen
genom att göra en screening från förskoleklass till skolår 2.
Undersökningens syfte var att jämföra flickors och pojkars begreppsförståelse
och svenska som andra språks elever med svenska barns förståelse för
begreppen. Jag ville också genom min screening visa på hur pedagogerna på ett
enkelt sätt kunde ta reda på hur barnens begreppsförståelse är. Därefter
intervjuade jag sju barn från förskoleklass till skolår 2 och fem pedagoger.
Jag har använt mig av både kvantitativ och kvalitativ metod i undersökningen.
5.3 Databearbetning.
Jag har använt mig av SPSS- programmet, för att genomföra den statistiska
analysen.
För att testa skillnader, har jag använt mig av Man Whitney testet som
baseras på skillnader i rangordning mellan två stickprov. Skillnader med p≤05
betraktas i denna studie som signifikanta.
Intervjuerna gjordes med diktafon och skrevs ner. De har inte databearbetats.
5.4 Urval
Undersökningen valde jag att göra på min egen skola, dels för att få mina egna
kolleger intresserade av hur viktig begreppsförståelse är, men också för att det är
här jag sett och träffat svenska barn och barn från andra kulturer som saknar
förståelse för vad orden betyder och att detta har betydelse för andra ämnen i
skolan.
Enkäten delades ut till alla barn i fem klasser, från F-klass till skolår 2. Totalt
deltog 105 barn i undersökningen. Klasserna bestod av svenska barn och barn
till invandrade föräldrar, barn som har stöd av specialpedagog och inte har stöd.
Svenska barn benämner jag i detta arbete som barn med svenska som sitt
första språk- eller sitt modersmål. Barn med svenska som sitt andra språk- eller
annat modersmål benämner jag som barn till invandrade föräldrar.
Lärarna som intervjuades var klasslärare till de barn som var med i
undersökningen, det innebar fem pedagoger. I barnintervjuerna deltog åtta av
barnen som var slumpmässigt utvalda från de klasser som var med i
screeningen. De barn som blev intervjuade kommer från olika kulturer och fem
av barnen har svenska som sitt andra språk.
28
Fördelning av barn i de fem olika klasserna
Årskurs
Förskoleklass Dacke
År 1 Dacke
Förskoleklass Blända
År 1 Blända
År 2 Blända
Totalt
Antal elever
20
19
20
23
23
105
flickor
6
9
6
12
13
46
pojkar
14
10
14
11
10
59
Barnintervjuer
Jag intervjuade sammanlagt åtta barn. Av barnen var det ett barn från
förskoleklass, fyra barn från skolår 1, två barn från skolår 2 och två barn från
förskoleklass. Barnen kommer från olika kulturer.
Flicka A (57/79 rätt) går i år 1 och är född i Sverige, föräldrarna kommer från
Irak och pratar irakiska och svenska.
Flicka B (63/79 rätt) går i år 1 och är född i Irak och har varit i Sverige i 2.5 år
och pratar irakiska och svenska.
Flicka C (68/79 rätt) går i år 1och är född i Sverige. Språk hemma är triginia
eller svenska.
Flicka D (77/79 rätt) går i år 1 och är född i Sverige. Språk hemma är triginia
eller svenska.
Flicka E (79/79) går i år 2 svensk flicka
Flicka F (57/79) går
i år 2 och är född i Palestina och pratar arabiska hemma.
Pojke G ( 72/79) går i förskoleklass, svensk.
Pojke F (72/79) går i förskoleklass, svensk.
5.5 Frågekonstruktionen
Jag ville göra en screening i begreppsförståelse. Screeningen bestod av 79 frågor
och de begrepp som finns med har jag hämtat från Malmers Matematikordlista
A-B, (1999) som finns som bilaga 1-2. Jag har också granskat ord/begrepp som
förekommer i läromedel för förskoleklass – skolår 3. Se bilaga 3.
Enkätfrågorna består av fyra områden och dessa är:
1.
2.
3.
4.
Benämningar
Tid/lägesord
Mätning
Taluppfattning
29
Område 1 består av 8 frågor
Område 2 består av 6 frågor
Område 3 består av 10 frågor
Område 4 består av 12 frågor
Sammanlagt är det 79 frågor
Intervjuerna till pedagogerna bestod av 10 frågor, och handlade dels om själva
enkäten, dels om huruvida de kunde tänka sig att förändra sitt arbetssätt (se
bilaga 4). Barnens intervjuer bestod av fem frågor, som handlade om enkäten (se
bilaga 3).
5.6 Genomförande
Först tog jag kontakt med de pedagoger på min skola som skulle ingå i min
undersökning. Sedan lämnade jag ut en information till föräldrar (bilaga 1), som
skulle intyga att deras barn fick vara med i undersökningen och att de eventuellt
fick vara med på en intervju. En information (bilaga 2) gick ut till berörda lärare
i vilka veckor som screeningen skulle genomföras och frågor till intervjun
(bilaga 4) delades ut en vecka före vi skulle träffas och samtala.
Screeningen genomfördes av mig själv. Barnen fick ut screeningen, skrev
namn, ålder och om de var flicka eller pojke. Rutorna att fylla i om de var SvAspråk eller svenska barn skrev jag efteråt, med hjälp av klasslärare. De fick tre
övningsexempel, för att de skulle förstå hur de skulle kryssa i de små rutorna
som fanns med i de flesta begreppen. Jag nämnde begreppen i tur och ordning
flera gånger, så inget missförstånd skulle uppstå och såg till att de hann göra
klart, innan jag gick vidare.
5.7 Svarsfrekvens
Enligt klasslistor kunde 107 barn ha deltagit. När undersökningen gjordes i de
olika grupperna saknades två barn och detta berodde på sjukdom.
Svarsfrekvensen var således mycket hög.
Alla klasslärare deltog i intervjuerna. Det fanns inget internt bortfall. Alla
barn gjorde alla 79 uppgifterna.
5.8 Reliabilitet och validitet
För att öka undersökningens validitet och därmed stärka tillförlitligheten
genomförde jag en pilotstudie. I vecka 3 gjorde jag pilotundersökningen med 12
barn i förskoleklass för att se om något i uppgifterna i testet behövde ändras. Jag
pratade med pedagogen som deltog i pilotstudien om hur hon uppfattade och
tolkade mitt test ”Prata Matte” och ställde några frågor till barnen om hur de
tyckte att vissa bilder varit.
Efter detta gjorde jag någon ändring i screeningen för att minska risken för
feltolkning av begreppen. I efterhand kan jag konstatera att bilderna till
begreppen gammal, äldre och äldst inte riktigt stämmer överens. Ändå visar det
30
sig att de barn som varit säkra på begreppsförståelse och hade ett bra resultat,
även klarade dessa begrepp.
Jag bestämde mig också för att själv genomföra datainsamlingen, för att den
skulle hanteras på samma sätt och att tillförlitligheten skulle bli så hög som
möjligt.
31
32
6. RESULTAT
Jag börjar med att redovisa resultaten från min screening som delades
ut till 105 barn i förskoleklass och skolår 1-2.
Längre fram i resultatdelen har jag valt att redovisa resultaten av
undersökningen i tabeller med resultat fördelat på kön och tabeller med resultat
för barn med svenska som andra språk och svenska barn. Jag har valt att göra
diagram på de totala resultaten.
Sammanlagt består screeningen av 79 uppgifter. I förskoleklasserna låg lägsta
resultaten på 36 respektive 37 rätt. I skolår 1 låg lägsta resultaten på 44
respektive 46 rätt och i skolår 2 låg lägsta resultatet på 38 rätt. Ingen elev hade
färre än 36 rätt på screeningen. Jag har valt att redovisa resultaten av
screeningen i procent, detta för att jag lättare ska kunna jämföra de olika
grupperna med varandra och se eventuella likheter och skillnader.
6. 1 Resultat av begreppen i området ”Benämningar”.
Tabell 6.1.1 Andel rätt med avseende på ”Benämningar”, fördelat på kön.
Benämningar
Antal rätt i %
Antal rätt i %
Signifikant
skillnad
Flickor
Pojkar
Cirkel
100,0
94,9
nej
Rektangel
Kvadrat
Triangel
Prickigt
Rutigt
Randigt
Streck
Punkt
Kant
Sida
Hörn
Omkrets (runt
om)
Mönster
93,5
91,3
97,8
100,0
89,1
89,1
100,0
100,0
80,4
80,4
80,4
71,7
78,0
84,7
86,4
100,0
98,3
98,3
98,3
98,3
79,7
79,7
76,3
72,9
ja
nej
ja
nej
ja
ja
nej
nej
nej
nej
nej
nej
84,8
71,2
nej
Alla barn hade rätt på begreppet ”prickigt”. Numeriska skillnader finns i stort
sett i alla begreppen i området ”Benämningar”, fördelat på kön. Även
signifikanta skillnader finns på begreppen rektangel, triangel, rutigt och randigt.
33
Pojkarna har större förståelse rent numeriskt för begreppen rutigt, randigt och
omkrets. I övrigt har flickorna bättre resultat.
Tabell 6.1.2 Andel rätt med avseende på ”Benämningar” fördelat på SvAsvenska barn.
Benämningar
Cirkel
Rektangel
Kvadrat
Triangel
Prickigt
Rutigt
Randigt
Streck
Punkt
Kant
Sida
Hörn
Omkrets (runt
om)
Mönster
Antal rätt i %
Antal rätt i %
Signifikant
skillnad
SvA- elever
Svenska elever
100,0
80,5
80,5
87,8
100,0
90,2
90,2
97,6
97,6
70,7
70,7
68,3
68,3
95,3
87,5
92,2
93,8
100,0
96,9
96,9
100,0
100,0
85,9
85,9
84,4
75,0
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
ja
nej
82,9
73,4
nej
Numeriska skillnader finns i stort sett i alla begreppen i området ”Benämningar”,
i undersökningen med SvA och svenska barn. SvA-språksbarn hade lågt resultat
på begreppen hörn och omkrets. De svenska barnen hade lågt resultat på
omkrets och mönster. SvA-språksbarn hade bättre resultat än svenska barn på
cirkel och mönster. I alla de andra begreppen har de svenska barnen lyckats
bättre. Signifikant skillnad på begreppet ”hörn”.
6. 2 Resultat av begreppen i området ”Tid/lägesord”.
Tabell 6.2.1 Andel rätt med avseende på ”Tid/lägesord”, fördelat på kön.
Tid/lägesord
Mitten
Först
Sist
Antal rätt i %
Antal rätt i %
Flickor
pojkar
93,5
100,0
100,0
86,4
94,9
98,3
34
Signifikant
skillnad
nej
nej
nej
Nyss
Strax
Varannan
I förrgår
Idag
I övermorgon
Ofta
Ibland
Bredvid
Framför
Bakom
67,4
67,4
95,7
65,2
47,8
41,3
89,1
89,1
80,4
80,4
78,3
45,8
45,8
88,1
71,2
28,8
30,5
96,6
94,9
59,3
50,8
55,9
ja
ja
nej
nej
ja
nej
nej
nej
ja
ja
ja
Vi kan se att detta är ett lite besvärligare område för barnen. Här finns fler
begrepp som vållar problem, än i det tidigare området ”Benämningar”. I
begreppen nyss, strax, idag, bredvid, framför och bakom är flickorna signifikant
bättre än pojkarna.
Tabell 6.2.2 Andel rätt med avseende på ”Tid/lägesord”, fördelat på Sva och
svenska barn.
Tid/lägesord
Mitten
Först
Sist
Nyss
Strax
Varannan
I förrgår
Idag
I övermorgon
Ofta
Ibland
Bredvid
Framför
Bakom
Antal rätt i %
Antal rätt i %
SvA- elever
Svenska elever
85,4
97,6
97,6
58,5
58,5
82,9
53,7
34,1
29,3
87,8
85,4
53,7
43,9
51,2
92,2
96,9
100,0
53,1
53,1
96,9
78,1
39,1
39,1
96,9
96,9
78,1
76,6
75,0
Signifikant
skillnad
nej
nej
nej
nej
nej
ja
ja
nej
nej
nej
ja
ja
ja
ja
Det har visat sig att framför, bredvid och bakom är tre svåra begrepp och det
finns både numeriska, men också signifikanta skillnader, de är svåra och barnen
blandar lätt ihop dessa begrepp. En pojke svarade så här från tidigare
undersökning ” Mattesagor” när han skulle förklara begreppen, ”att man täcker
35
någon framför mål, bakom är han som täcker och sen står den andre där”. SvAspråksbarn hade lågt på i övermorgon och idag. De svenska barnen hade också
lågt resultat på dessa begrepp. SvA-språksbarn är bättre på först, nyss och strax.
Signifikant skillnad är det på varannan, i förrgår ibland, bredvid, framför och
bakom.
6. 3 Resultat av begreppen i området ”Mätning”.
Tabell 6.3.1 Andel rätt med avseende på ”Mätning”, fördelat på kön.
Mätning
Stor
Större
Störst
Liten
Mindre
Minst
Tung
Tyngre
Tyngst
Lätt
Lättare
Lättast
Lång
Längre
Längst
Kort
Kortare
Kortast
Högt
Lågt
Bred
Smal
Lite
Mycket
Tjock
Tunn
Antal rätt i %
Antal rätt i %
Flickor
pojkar
78,3
84,8
87,0
78,3
95,7
80,4
67,4
93,5
71,7
71,7
65,2
67,4
73,9
91,3
76,1
82,6
93,5
84,8
97,8
97,8
100,0
100,0
100,0
100,0
95,7
95,7
74,6
76,3
88,1
72,9
91,5
76,3
62,7
93,2
67,8
71,2
59,3
59,3
79,7
81,4
81,4
72,9
94,9
74,6
100,0
98,3
96,6
96,6
100,0
100,0
93,2
93,2
36
Signifikant
skillnad
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
I mätningsområdet finns endast numeriska skillnader när det gäller flickor och
pojkar. Detta är förvånande eftersom jag i mina tidigare undersökningar sett att
barnen ofta blandar ihop det tredje begreppet med det första i ordningen.
När barnen ska förklara begreppen liten, mindre, minst, så blir ofta den minsta
den största, de vänder på begreppen. ”En är mindre och den som är mindre är
ganska stor och den som är minst är liksom störst”, från tidigare
undersökning ”Mattesagor”.
Tabell 6.3.2 Andel rätt med avseende på ”Mätning”, fördelat på Sva och svenska
barn.
Mätning
Stor
Större
Störst
Liten
Mindre
Minst
Tung
Tyngre
Tyngst
Lätt
Lättare
Lättast
Lång
Längre
Längst
Kort
Kortare
Kortast
Högt
Lågt
Bred
Smal
Lite
Mycket
Tjock
Tunn
Antal rätt i %
Antal rätt i %
SvA- elever
Svenska elever
65,9
75,6
78,0
65,9
100,0
68,3
56,1
87,8
61,0
61,0
48,8
43,9
75,6
80,5
75,6
65,9
92,7
68,3
100,0
97,6
95,1
95,1
100,0
100,0
92,7
92,7
82,8
82,8
93,8
81,3
89,1
84,4
70,3
96,9
75,0
78,1
70,3
75,0
78,1
89,1
81,3
84,4
95,3
85,9
98,4
98,4
100,0
100,0
100,0
100,0
95,3
95,3
37
Signifikant
skillnad
ja
nej
ja
nej
ja
ja
nej
nej
nej
nej
ja
ja
nej
nej
nej
ja
nej
ja
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
Alla barn hade rätt på begreppen lite och mycket. Här finns flera signifikanta
skillnader, jämfört med undersökningen flickor och pojkar. Här stämmer mina
tidigare undersökningar att barn gärna blandar första och sista begreppet inom
samma område, när det finns i tre steg. I begreppen stor, störst, mindre, minst,
lättare, lättast, kort och kortast finns signifikanta skillnader. Svar från barn på
begreppen kort och kortare: ”den som är kort är lite högre och den som är
kortare är lite mindre”. Det finns en tendens till att svenska elever är bättre på
att förstå begreppet ”lätt”. Så här tycker barn om begreppen lätt, lättare och
lättast: ”lätt är typ som ett plus ett och noll, lätt är 0 kg, lättare är en enkrona
och lättast kommer inte ihåg”. Svenska barn hade lågt resultat på begreppen
lättare och tung. SvA-språksbarn hade bättre resultat än de svenska barnen på
begreppen mindre och högt.
6. 4 Resultat av begreppen i området ”Taluppfattning”.
Tabell 6.4.1 Andel rätt med avseende på ”Taluppfattning”, fördelat på kön.
Taluppfattning
Hälften
Dubbelt
Få
Färre
Jämnt
Udda
Lika
Olika
Knappt
Inget
Många
Fler
Flest
Dyr
Dyrare
Dyrast
Ung
Yngre
Yngst
Gammal
Äldre
Äldst
Antal rätt i %
Antal rätt i %
Flickor
pojkar
87,0
87,0
52,2
52,2
76,1
76,1
100,0
100,0
100,0
100,0
76,1
71,7
69,6
87,0
93,5
84,8
73,9
95,7
73,9
39,1
56,5
56,5
81,4
79,7
49,2
52,5
76,3
72,9
93,2
94,9
91,5
93,2
59,3
67,8
66,1
81,4
79,7
83,1
57,6
84,7
64,4
32,2
55,9
47,5
38
Signifikant
skillnad
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
ja
nej
nej
nej
nej
nej
ja
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
Dela upp
Tillsammans
Skillnad
82,6
93,5
71,7
78,0
84,7
59,3
nej
nej
nej
Här ser vi att det finns signifikanta skillnader på begreppen knappt och dyrare. I
begreppen inget, många och yngre finns en tendens till signifikant skillnad. Så
här kan barn i skolår 1 svara på dessa begrepp: ”Tung är så här att man knappt
kan bära den och tungare är så här, lite lite tungare och tungst är att man
knappt kan bära det jättemycket”, från tidigare undersökning ”Mattesagor”.
Tabell 6.4.2 Andel rätt med avseende på ”Taluppfattning”, fördelat på Sva och
svenska barn.
Taluppfattning
Hälften
Dubbelt
Få
Färre
Jämnt
Udda
Lika
Olika
Knappt
Inget
Många
Fler
Flest
Dyr
Dyrare
Dyrast
Ung
Yngre
Yngst
Gammal
Äldre
Äldst
Dela upp
Tillsammans
Skillnad
Antal rätt i %
Antal rätt i %
SvA- elever
Svenska elever
87,8
85,4
43,9
48,8
68,3
63,4
97,6
100,0
92,7
95,1
56,1
65,9
61,0
70,7
75,6
73,2
51,2
85,4
58,5
19,5
36,6
36,6
73,2
87,8
58,5
81,3
81,3
54,7
54,7
81,3
81,3
95,3
95,3
96,9
96,9
73,4
71,9
71,9
92,2
92,2
90,6
73,4
92,2
75,0
45,3
68,8
60,9
84,4
89,1
68,8
39
Signifikant
skillnad
nej
nej
nej
nej
nej
ja
nej
nej
nej
nej
nej
nej
nej
ja
ja
ja
ja
nej
nej
ja
ja
ja
nej
nej
nej
Det finns inget av begreppen som alla hade rätt på. Numeriska skillnader finns i
stort sett i alla begreppen området ”Taluppfattning”. Även signifikanta
skillnader är det på begreppen udda, dyr, dyrare, dyrast, gammal, äldre och äldst.
I de tre sista begreppen, kan det ha uppstått missförstånd mellan bilden och ordet
och detta måste beaktas i min analys. I begreppen många och yngre finns en
tendens till signifikant skillnad. Troligtvis finns här en osäkerhet mellan alla tre
begreppen inom samma grupp. På begreppen gammal, äldre och äldst svarade en
pojke i förskoleklassen i tidigare intervju från ”Mattesagor” ”Att man är trött,
vet inte, vet inte, 90 år, 40 år och 20 år.” Ordet dela upp kan barn förklara så
här, Om jag har en kaka, kan man dela den i bitar. Om jag då får tre och du får
två, då kan man hämta en till. (Viktigt för barn att det blir lika många). SvAspråksbarn hade bättre resultat på begreppen lika och olika. Rent numeriskt har
de svenska barnen större förståelse.
40
6.5 Sammanställning av resultatet i de fyra områdena och totalt avseende
kön
Diagram 6.5.1 Resultatet alla begrepp i fyra områden fördelat på
kön i procent.
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Flickor
Pojkar
Benämningar
Tid/lägesord
Mätning
Taluppfattning
I de fyra områdena har flickorna större förståelse än pojkarna. I områdena
tid/lägesord och taluppfattning finns de svåra begreppen. Flickorna hade i
området tid/lägesord 78,25 % rätt, mot pojkarnas 67,7 % rätt och i området
taluppfattning var skillnaden 78, 3 % till fördel för flickorna och pojkarna hade
71,5 % rätt. I områdena benämningar och mätning är förståelsen mycket bra,
över 80 % för båda grupperna.
Diagram 6.5.2 Resultatet totalt alla begrepp kön i procent
83
82
81
Flickor
80
Pojkar
79
78
77
Totalt alla begrepp i %
I det totala resultatet för kön kan vi se att det finns en skillnad mellan flickornas
begreppsförståelse och pojkarnas. Vi ser att det skiljer 4 % till fördel för
flickorna.
41
6.6 Sammanställning av resultatet i de fyra områdena och totalt avseende
SvA- språk och svenska barn
Diagram 6.6.1 Resultatet alla begrepp i fyra områden fördelat på
SvA- svenska barn i procent
100
80
60
SvA- barn
40
Svenska barn
20
0
Benämningar
Tid/lägesord
Mätning
Taluppfattning
I de fyra områdena har svenska barn större förståelse än SvA -barnen. I
områdena tid/lägesord hade SvA-språksbarn 65,6% rätt och i taluppfattning hade
de 67,7% rätt. SvA-språksbarnen hade lättast för området benämningar med
84,6% rätt. Svenska barn hade svårast för områdena tid/lägesord med 76,5 %
och taluppfattning med 78,7 % rätt. I områdena tid/lägesord och taluppfattning
finner jag att där finns de svåraste begreppen.
Diagram 6.6.2 Resultatet totalt alla begrepp Sva- svenska barn i procent
84
82
80
78
SvA-barn
Svenska-barn
76
74
72
70
68
Totalt alla begrepp i %
I det totala resultatet för SvA- och svenska barns begreppsförståelse kan vi se att
det finns en markant skillnad till fördel för de svenska barnen. SvA- språks
barns förståelse är nästan 10% lägre än hos de svenska barnen.
42
6.7 Sammanställning av barnintervjuer
Jag intervjuade sammanlagt åtta barn. Av barnen var det två barn från
förskoleklass, fyra barn från skolår 1 och två barn från skolår 2. Barnen kommer
från olika kulturer.
Jag ställde fem frågor till barnen som handlade om hur de tyckte det varit att
göra screeningen. Frågorna visas som en gemensam sammanfattning av vad alla
barn tyckte.
Tyckte du att testet var svårt, mittemellansvårt eller lätt?
Fyra flickor och en pojke svarade att det var mittemellansvårt, en flicka svarade
att allt var bra, en flicka svarade att det var lätt och en pojke från förskoleklass
svarade att det var svårt för att det var så många papper, 10 stycken!
Var det någon fråga eller bild som du inte förstod?
Formerna var svåra och kläderna (prickigt, randigt), var svåra, brädan var svår,
(kant, sida). (Hörn) var det tre flickor som tyckte det var ett svårt ord.
Blommorna i (förrgår) var svår skorna och hatten (ofta och ibland) var svåra.
Djuren var svåra (tung, tyngre, tyngst). (Udda, jämnt, många, fler och flest, dela
upp) var svåra. Ordet skillnad var svårt. Två flickor tyckte att de förstod allt, en
av flickorna hade endast 57/79. En pojke från förskoleklass sa att orden dela upp
var svårt, bilarna var svåra, få och färre är svårt och en annan pojke sa dela upp,
hörn, bredvid och bakom, skillnad var svårt.
Tyckte du att testet var roligt eller tråkigt att göra?
Alla barnen tyckte att det var roligt att göra testet. Flera av flickorna tyckte om
bilderna och att testet var lagom långt. Några flickor sa att man lärde sig mycket
om matteorden. Någon sa, kul att jobba med större och mindre. En flicka i
skolår 1 sa, tränar man hemma lär man sig jättemycket, annars kan man bli
dåligast i klassen och inte komma vidare. En flicka sa, roligt för att du är snäll
och vi sjöng och du ramsade med oss.
En pojke förskoleklass sa det var roligt att göra. Man skulle kryssa i rutor och
man skulle lyssna på framför, bakom och sidan. Det var rätt så långt. Jag
frågade: Skulle det vara bra om jag tagit hälften på tisdagen och resten på
fredagen? Ja, det skulle jag nog tycka, men jag klarade ju många. Ramsan var
rolig.
En annan pojke sa:
Lite tråkigt, för det var så många papper. På slutet var det lite roligare, för att vi
sjöng sen.
Lärde du dig något nytt begrepp (ord) och vilket i så fall?
Alla flickorna svarade ja och sa att de lärt sig hörn, lätt, lättare, lättast, lite om
sidorna, bredden och skillnad. En flicka i tvåan svarade att koncentrera sig och
göra rätt.
43
Är det bra att förstå vad orden betyder och varför?
Man lär sig bättre om man förstår orden. Man kan veta bättre när man blir stor.
Man måste lära sig dem. Då förstår man mer vad som står i böckerna.
Då kan man prata jättemycket och skriva ordet
Nu klarar jag många ord som dyr, dyrare och dyrast. Vem har lärt dig allt det
här? Har din fröken gått igenom testet? Jag fick bara upp det i hjärnan!
Så att man kommer ihåg det till man blir vuxen.
6.8 Sammanställning av pedagogintervjuerna
Jag intervjuade sammanlagt fem pedagoger, en från varje klass, som deltog i
undersökningen. Dessa pedagoger har olika utbildning, en är fritidspedagog med
vidareutbildning till 1-5-lärare. En är förskollärare med vidareutbildning till 1-5lärare. Två är förskollärare och en är lågstadielärare. Jag benämner pedagogerna
med siffrorna 1-5.
Jag ställde tio frågor till pedagogerna, som handlade om hur de upplevde
begreppsscreeningen och om de kunde tänka sig att arbeta med ”Mattesagor”
och begreppsförståelse med ett multisensoriskt arbetssätt. Förskollärarna fick en
extra fråga som handlade om specialpedagogiskt stöd. Frågorna visas som en
gemensam sammanfattning av vad pedagogerna tyckte.
Hur upplevde du begreppsscreeningen?
Alla pedagoger tyckte screeningen var bra och upplevde den positiv. En
pedagog i skolår 1 har mer än hälften SvA språksbarn i klassen och menade att
det var precis vad hon ville arbeta med. Två pedagoger i förskoleklass hade som
förslag att dela upp screeningen vid två tillfällen, just för de små barnen.
Var det rätt urval av begrepp som var med?
Alla var nöjda med urvalet av begrepp och tyckte att jag fått med de viktigaste.
Är det något begrepp du skulle ha velat ha med som du saknade?
Ingen av pedagogerna saknade något begrepp och någon sa, jag tyckte att du fått
med alla de begrepp, som jag själv skulle ha valt.
Tyckte du att bilderna stämde väl överens med frågorna?
Bilderna till begreppen gammal, äldre och äldst upplevdes som svåra och det
instämmer jag själv i. Bilderna till begreppen i förrgår, idag och i övermorgon
var det en pedagog som upplevde att det kunde vara lite svårt för barnen att
förstå även begreppen nyss och strax nämndes.
Ped. 2 ”Begreppet mycket och litet hade jag sagt nästan full och nästan tom, om
jag går efter Talrikets material”. Ped. 5 ”Några kändes lite svåra, sol och
mönster är för mig klart, men när man tittar på solen är det nästan som ett
mönster med strålarna. Kanske att de är tveksamma för oss vuxna, men inte för
barnen”. ”Flaggorna har jag funderat på och jag tror att det hade varit lättare om
44
de stått på samma linje, nu kan man uppleva att den lilla flaggan är långt borta.
Hade de stått på samma linje hade det inte varit någon tvekan”.
Tyckte du att det fanns risk för att barnen kunde missförstå någon fråga?
Samma svar som sagts tidigare i fråga fyra (se ovan). En pedagog i förskoleklass
menade att begreppen stor, större, störst blev lite förvirrat. Hon sa, där var de
snabba en del på att kryssa stor på den största snögubben, men de som förstått
begreppet suddade och gjorde sedan om det.
Skulle du kunna tänka dig att arbeta med dina barn/elever utan att vara styrd av
något läromedel?
Några pedagoger säger att de kan tänka sig att arbeta utan läromedel, men med
Gudrun Malmers ordlistor som stöd.
Ped.2 ”Eftersom jag är så ny i yrket som 1-5-lärare, vill jag ha en mattebok i
bakfickan”. ”När jag har jobbat i två år som lärare, så har jag kanske släppt den
helt och jobbar med dina Mattesagor”.
Ped. 1 ”Det har jag inte nu, men ”Trulle” har vi, annars använder jag mig av
inspiration från dig och jobbar med ”begreppsbok”.
”Lättare tidigare när jag hade allt själv, att kombinera matte och svenska ihop
och arbeta mer tematiskt. I år har vi delat upp det”.
Ped.5. ”Med min erfarenhet så är det lättare idag att hoppa över sidor, varje sida
måste inte göras. Jag vill gärna ha en mattebok”.
En pedagog var med i projektet ”Mattesagor” och svarar så här
Ped. 3 ”Det är så jag jobbar nu, sedan vi hade projektet ”Mattesagor”.
Efter att du tagit del av redovisningen ”Mattesagor” skulle du då kunna tänka
dig att arbeta på ett multisensoriskt sätt med begreppsförståelse i matematik?
Alla pedagoger svarar ja, men en pedagog vill inte arbeta med ”Mattesagor”
under hela terminen. Hon kan tänka sig att prova ett område.
Ped.1. Det vore jättebra om ”Mattesagor” blev ett läromedel, där man kunde få
idéer, stöd och tips. Det är för ”snuttifierat” idag.
Med ”Mattesagor” kunde vi arbeta mer tillsammans med allt. Allt går mer hand i
hand”.
Ped. 5. ”Jag skulle gärna vilja arbeta med en ”begreppsbok”, men det blir nog
när jag börjar med en etta igen”. Jag skulle kunna tänka mig att prova, om man
väljer ut ett område exempel mätning. Jag känner mig inte främmande för det,
det vore kul att prova”.
Ped. 2. ”När jag tittar på tankekartan i ”Mattesagor”, så gör jag rätt mycket
redan”. ”Vi har tankar att jag ska kunna arbeta med ”Mattesagor” även med
tvåorna eller treorna, det kom jag på efter att jag läst ditt material”.
En pedagog var med i projektet ”Mattesagor” och svarar så här:
Ped. 3. ”Jag arbetar med begreppen genom sånger, ramsor, bild och vi samtalar
mycket om bilderna som barnen gör”.
45
Kan du tänka dig att avsätta lektionstid, för att prata om begreppsförståelse och
starta en ”begreppsbok” i matematik?
I förskoleklassen har de redan börjat att arbeta med ”begreppsbok” och övriga
pedagoger vill gärna börja med en sådan. En pedagog säger, vi har startat en
begreppsbok, som jag hoppas kan följa med barnen upp i ettan.
Övriga kommentarer.
Ped. 2. ”Jag tyckte det var jättebra och det var roligt att du kom till mig och det
gör också att jag kan arbeta med barnen på ett annat sätt, jag vet mer vad de
behöver då.” ” Du ger mig mycket. ”Jag får ju in allting i detta, bild musik matte
svenska.”
Ped. 3. ”Det är jättebra”! ”Jag ska träffa min syster i helgen och hon går nu en
fortbildning i matematik för 4-åringar i Jönköping, så jag tänkte berätta lite
om ”Mattesagor” för henne”.
Skulle du som förskollärare i din grupp tycka att det var bra att ha stöd av
specialpedagog till barn med svenska som andra språk?
Båda förskollärarna tycker att det skulle vara bra.
Ped. 1. ”Absolut, jättebra för de barn som har svårigheter med språket”,
Ped. 3. ”Ja, det är väl alltid bra. Jag tror att det är en tredjedel av barnen som
skulle behöva extra stöd, när det gäller språket”.
46
7 ANALYS
I detta kapitel analyserar jag de resultat som framkommit genom min
screening ”Prata matte” och mina intervjuer.
Analysen av data påbörjades så snart screeningen var genomförd och rättad i
alla fem grupperna. Därefter lades mina hårddata in i SPSS- programmet, för
vidare analyser. När all hårddata var analyserad, tog det empiriska arbetet över
och intervjuerna lyssnades av. Det var viktigt att lyssna av banden från
diktafonen ett antal gånger, för att sedan sammanställningen av både
barnintervjuer och pedagogintervjuer skulle bli så relevanta som möjligt. I
intervjuerna hade jag möjlighet att ställa en rad följdfrågor, som gjorde att jag
fick veta mycket mer om vad barnen och pedagogerna tyckte.
Vygotskys tankar och texter har haft ett positivt och viktigt inflytande på
dagens samhälle. Hans teori innebär att han ser ordet som en språkhandling, där
orden i samspel med andra människor tolkas och blir till ett inre språk (mening).
Hans kulturhistoriska teori ses utifrån sociala och kulturella aspekter. I USA
benämner man denna teori för den sociokulturella.
Jag börjar med att titta på mina resultat från screeningen, när det gäller flickor
och pojkar. Varför hade flickorna överlag bättre resultat än pojkarna?
Enligt Vygotsky (2005) är medvetandet hos människan dynamiskt och
föränderligt och befinner sig i dialog mellan olika tankeformer. Han menar att
för medvetandet är tänkande och språk det mest centrala. Ordets betydelse är ett
fenomen som hör ihop med det språkliga tänkandet.
Piaget var den första som utforskade barnets språk och tankar och öppnade
nya perspektiv inom detta område. Han säger ”emellertid står det klart att det ur
genetisk synpunkt är nödvändigt att utgå från barnets handlande för att kunna
förklara dess tänkande” (s.60). Han menar också att barnets tänkande inte kan
isoleras från den påverkan föräldrarna gett barnet i sin uppfostran.
Hans teori om påverkan från föräldrarna behöver inte leda till att flickorna
hade bättre resultat än pojkarna, men vi vuxna kanske ägnar mer tid att förklara
tingen för flickorna både i hemmet och i skolan. Kanske är det så att pojkarna
har svårare att ta till sig undervisningen i skolan. Undervisningen i dagens skola
är mer anpassad till ordentliga flickor, än livliga pojkar. I dagens skola finns inte
de manliga förebilderna och i många hem finns endast kvinnor.
Sundman Marknäs (2001:1) skriver ”flickornas beteende premieras i
förskolan och att de livliga pojkarna hålls tillbaka och dämpas av välmenande
pedagoger” (s. 27). Längre fram i kapitlet kan vi läsa att flickorna är bättre än
pojkarna på att bygga relationer med sina lärare och genomskåda lärarstrategier.
Hon menar att flickorna vinner en seger och går ut grundskolan med i snitt högre
betyg än pojkarna.
Vygotsky (2005) säger ” till skillnad från ett biologiskt synsätt, där individens
inre psykologiska utveckling anses vara den enda drivkraften till utveckling”
47
(s. 15) påstår han att det är i spänningen mellan undervisning och utveckling
som lärandet sker.
Om barnen i skolan ska få tillfälle att utveckla sin begreppsförståelse, är det
viktigt att pedagogen talar med barnet och inte till dem skriver Ahlberg (2001).
Vidare säger hon, ”att ställa frågor är ett fruktbart och nödvändigt inslag i
lärarens undervisning, men om inte eleven ges tid att tänka efter kan frågorna
leda till att eleven kommer fram till svaret på uppgiften utan att egentligen förstå
vad problemet innebär” (kap.6).
I dagens skola läggs för mycket tid på enskilt arbete, det är tid till samtal och
reflektioner som vi vill se mer av för bättre förståelse, som Ljungblad påtalar.
På en föreläsning av Ann-Louise Ljungblad (den 28/4–2003), på Växjö
Konserthus fick jag ta del av många av hennes tankar, när det gäller elever i
svårigheter och matematik. Hon sade bland annat att dialogen är viktig (”Barnen
har ofta en fin tanke, även om svaret är fel, oftare en finare tanke än de som har
rätt svar”). Hon säger också att det arbetas alldeles för mycket individuellt ute i
våra skolor. Det matematiska samtalet har tystnat, det är viktigt att få igång
samtalen igen.
Resultatet i screeningen visar på att svenska barn lyckas bättre i
begreppsförståelse än barn till invandrade föräldrar.
Skutnabb- Kangas (1981) beskriver ett andra språk som något vi använder i
vår dagliga omgivning och det samhälle vi lever i. Så fort vi kommer utanför
hemmet, blir vi tvungna att använda det själva eller höra det. Skutnabb – Kangas
menar att vi får skilja mellan inflödet och intaget. När vi hör något på TV eller i
vår omgivning behöver det inte betyda att vi lär oss språket i vårt nya
hemland. ”För att inflöde ska bli intag, krävs det att man på något sätt bearbetar
inflödet och motivationen till bearbetningen kommer ofta genom att det krävs av
(omgivningen eller en själv) att man på något sätt reagerar på inflödet” (s.139).
Därför är språket och samspelet viktigt. Mina resultat visar att vi pratar för lite
om ordens betydelse på lektionerna. För barn med svenska som andra språk har
det visat sig vara ännu viktigare att prata både om de vardagliga begreppen, men
också de teoretiska begreppen som vi får i skolan. Genom att låta barnen
experimentera och undersöka når vi förståelse för de matematiska begreppen.
Lindqvist som skriver i förordet Vygotsky (2005) refererar till Davydov som
menar att när vi arbetar och tränar matematik, leder inte detta självklart till
förståelse av de teoretiska begreppen. Davydov är kritisk till Vygotskys
indelning av vetenskapliga begrepp, som vi lär oss i skolan och de vardagliga
begreppen som vi har med oss och menar att de så småningom smälter samman.
Han hävdar att vi bör tala om teoretiska begrepp, de vi lär i skolan och empiriska
begrepp, de som är grundade på erfarenhet och iakttagelser i samband med ex.
experiment.
Hos barn som är tvåspråkiga och inte känner sig säkra i varken sitt första
språk, kan det ställa till stora svårigheter att förstå de teoretiska begreppen om
48
inte pedagogen ger sig tid att förklara. Det är i dialog med andra som vi lär oss
begreppen och får förståelse för vad ordet betyder.
I Skutnabb-Kangas (1981) kan vi läsa ”för barn från språkliga minoriteter är
trycket att bli tvåspråkiga störst och riskerna med ett misslyckande också störst.
Det är ett starkt argument för att skolan som system borde känna ett speciellt
stort ansvar för dem. De har inte själva valt att bli tvåspråkiga; de tvingas till
något där ett misslyckande ofta är katastrofalt.”(s.83).
Axelsson (1999) säger att den svenska grundskolan utgörs idag av ett allt
större antal minoritetselever med annat modersmål än svenska och att många har
ett välutvecklat modersmål, men deras kunskaper i svenska är begränsade. De
kan sakna vissa grundläggande delar i sitt modersmål och det betyder då att det
finns luckor i båda språken.
Säljö (2000) säger att ur ett sociokulturellt perspektiv förmedlas den
omgivning som barnet lever i med hjälp av föräldrar och pedagoger, så att barnet
får bättre förståelse för hur allt fungerar och förstås. Han menar att i lek och
samspel med andra socialiseras barnet in i de tankemönster som finns i
omgivningen.
Det empiriska materialet består av åtta barnintervjuer och fem
pedagogintervjuer. Den analysmetod jag valt att utgå från kallar Kvale (1997)
för meningskoncentrering. Det innebär att jag sökt efter centrala teman i det som
intervjupersonerna berättat. Jag har använt mig av den fenomonografiska
ansatsen för att analysera, beskriva och förstå resultatet jag fått i min
undersökning, utifrån mina syften och frågeställningar. Med dessa tankar som
utgångspunkt, försöker jag strukturera innehållet och se på skillnader i hur
resultatet uppfattas vara och koppla Vygotskys och Piagets teorier till svaren jag
fått i intervjuerna.
Lindqvist (1996) skriver om Vygotskys teorier, som jag kan knyta till mina
resultat. ”Reproduktionen hör ihop med minnet och är en nödvändig
förutsättning för tänkandet, men det är den kreativa aktiviteten som gör att
människan kan skapa något nytt….(s. 69). Han menar att ju rikare verklighet,
då är det större möjlighet till fantasi.
Detta visar sig i barnintervjuerna att det var roligt att göra screeningen, för det
var något nytt och spännande som hände i barnens verklighet. Att låta barn
arbeta med språket på ett multisensoriskt sätt, gör att verkligheten blir rikare och
förståelsen och medvetandet ökar.
Lindqvist skriver vidare ” leken är ett dynamiskt möte mellan barnets inre
känslor och tankar och den yttre verkligheten”. (s.70). För Vygotsky är språket
det redskap som tolkar världen i motsats till Piaget som inte ser språket som en
medierande process för tänkandet. Piaget menar att leken inte har någon
avgörande roll för barnets tankeutveckling, utan ett sätt att bekräfta det
egocentriska tänkandet. Piagets tankar stämmer inte överens med mina, utan jag
ser i denna undersökning och i mina tidigare, att vi lär oss genom samspel med
49
andra och språket och dialogen är viktiga redskap för den intellektuella
utvecklingen.
Lindqvist (1996) påstår att Vygotsky menar att kombinationen mellan ords
generella innebörd och den mer konkreta betydelsen, berikar kopplingen mellan
tanke och språk. Enligt Vygotsky är barnens prat med sig själva en viktig
funktion i begreppsutvecklingen. Detta kallar han för egocentriskt tal. Barnen
slutar så småningom att tala högt och talet går över till ett inre, tyst tal och
senare i tänkandet.
Av barnintervjuerna uppfattade jag att de tyckte det var viktigt att förstå vad
orden betyder och att man måste lära sig dem, för att förstå vad som står i
böckerna, alltså språket är vårt redskap som Vygotsky säger.
I pedagogernas centrala svar kunde jag utläsa att de var nöjda med
screeningen och rätt urval av begrepp var med. Det fanns begrepp där bilderna
kunde vålla problem, ex. i gammal, äldre och äldst. Detta är jag fullständigt
överens om med pedagogerna. Dessutom visade de på begrepp som i förrgår,
idag, övermorgon, nyss och strax. I begreppen liten, mindre och minst borde
kanske flaggstängerna stå på samma linje för att barnen lättare skulle se skillnad
i storlek.
I min frågeställning om intresse fanns för att starta en begreppsbok och arbeta
med matematik utan att vara styrd av något läromedel, fann jag till min stora
glädje att pedagogerna svarade att de redan var igång med att sätta fokus på
språket och några arbetade redan mer multisensoriskt med alla sinnen och andra
hade tankar om att använda sig av ”Mattesagor” framöver eller gjorde det redan.
Här kommer pedagogens handledande roll in att hjälpa eleverna utvecklas mot
sin potentiella utvecklingsnivå, som Vygotsky säger.
I teoriavsnittet kan vi läsa att Foisack (2003) refererar till Ahlberg som säger,
det sociokulturella perspektivet är där både lärande och delaktighet beaktas.
Antonovskys (1991) KASAM-begrepp (känslan av sammanhang) menar att
allt har ett sammanhang, därför slutar jag med de tre komponenterna i KASAM
som är begriplighet, hanterbarhet och meningsfullhet. Dessa tre begrepp
stämmer väl in på mina resultat och de teorier som jag valt att använda mig av i
denna undersökning.
50
8 SAMMANFATTNING OCH DISKUSSION
Mina undersökningar har gett mig svar på de frågeställningar som fanns med i
detta arbete.
När jag nu gått igenom resultaten, från min screening ”Prata Matte” och de
intervjuer som jag lyssnat av och sammanställt, ser jag att det arbetas mer med
begreppsförståelse idag, än bara för fem år sedan. Begreppsförståelse ligger i
tiden och har fått en central plats i matematiken och den uppmärksammas mer
än tidigare. Fortfarande finns det så många svåra begrepp för barn att förstå, som
behöver extra förklaring. Barn till invandrade föräldrars förståelse förvånar mig
dagligen, när jag frågar, vad betyder det?
8.1 Svåra begrepp
Av resultatet kan jag konstatera att begrepp som vållar stora problem finns
framförallt i två av områdena och det är i områdena tid/lägesord och
taluppfattning. I alla områden fanns det signifikanta skillnader på begreppen,
men i dessa båda områden fanns de största skillnaderna.
I området tid/lägesord är det framförallt nyss, strax, bredvid, framför, bakom,
varannan och ibland som barn inte förstår. Även orden i förrgår, idag och i
övermorgon är svåra.
I taluppfattningsområdet är begrepp som knappt, udda, dyr, dyrare, dyrast och
ung svåra att förstå. Här finns även signifikanta skillnader på begreppen,
gammal, äldre och äldst, men de får jag bortse ifrån i denna undersökning
beroende på att bilderna inte var tillräckligt tydliga.
Malmer (1999) påstår att språket är ett nödvändigt medel för att bygga upp
och utveckla begrepp och föreställningar om matematiska förhållanden. Hon
säger att det har stor betydelse för inlärningen, därför är det viktigt att ägna
betydligt mer tid åt detta moment än vad som vanligen sker.
Av det jag läst i litteraturen kan jag konstatera att det pratas alldeles för lite
matematik ute i våra skolor. Malmer (1999) säger också att barnens första
termin i skolan skulle enbart bestå av att tala om de matematiska begreppen,
alltså ordens betydelse för matematiken och att man borde vänta med
symbolerna tills eleverna förstått begreppen. Med projektet ”Mattesagor” var
just tanken att barnen i förskoleklass och skolår 1 fick arbeta med
begreppsförståelse på ett multisensoriskt sätt och vänta med matematikboken
och symbolerna.
8.2 Jämförelser mellan kön
I undersökningen flickor och pojkar i området ”Benämningar” hade flickorna i
genomsnitt 89,9 % rätt och pojkarna 86,9 % rätt på de 14 frågorna. Tre begrepp
som visade sig extra svåra var rektangel, rutigt och randigt, men i begreppen
omkrets, rutigt och randigt hade pojkarna rent numeriskt bättre förståelse.
51
I området ”Tid/lägesord” fanns där inte mindre än sex begrepp där vi kan se
signifikanta skillnader och det var, nyss, strax, idag, bredvid, framför och bakom.
Till skillnad mot SvA-språksbarn och svenska barn i samma område fanns här
en signifikant skillnad på begreppet nyss och strax. Här hade flickorna i
genomsnitt bättre resultat än pojkarna, se diagram 6.5.1.
I området ”Mätning” finns inga signifikanta skillnader, men dock numeriska.
I begreppen bred, smal, lite och mycket hade flickorna 100 % full förståelse och
pojkarna hade samma på begreppen lite och mycket. På de två andra begreppen
var det marginal skillnad. Här hade flickorna i genomsnitt 85,8 % och pojkarna
82,9 % rätt.
I området ”Taluppfattning” fanns endast signifikanta skillnader på begreppen
knappt och dyrare. Däremot fanns det en stor numerisk skillnad på begreppet
ung. Även om detta är ett område som är svårt även för flickorna, så är deras
resultat i genomsnitt högre än pojkarna, precis som i de övriga områdena.
Jag som lätt charmas av högljudda och de lite sk. ”struliga” pojkarna, vet att
det finns pojkar som inte passar in i de stora klasser som finns i dagens skola.
Många av dessa pojkar skulle inte synas och höras lika mycket om miljön i
skolan var mer anpassad och om de hade större möjlighet att arbete i liten grupp
vid flera tillfällen i veckan. Detta skulle med all säkerhet öka pojkarnas
kapacitet och resultat. Fler specialpedagoger och fler lokaler, för att arbeta i
grupper med färre elever, är två exempel på vad vi kunde göra, för att underlätta
de sk. ”struliga” pojkarnas situation i skolan.
Sundman Marknäs (2001:1) menar att klimatet i skolan har hårdnat, ingen vill
vara annorlunda. Pojkar tar sig stora friheter mot flickor och flickorna vågar inte
säga ifrån. Pojkarna mår inte bra i situationen och gör vad de tror förväntas av
dem.
Vår uppgift som pedagoger är att skapa en trygg skolmiljö och detta ger med
sannolikhet nöjda och trygga barn med högre resultat.
8.3 Jämförelser mellan SvA och svenska barn
I undersökningen SvA-språk och svenska barn i området ”Benämningar” hade
SvA-språksbarn i genomsnitt 84,6 % rätt och svenska barn 90,5 % rätt.
I området benämningar fanns endast en signifikant skillnad och det var i
begreppet hörn.
I området ”Tid/lägesord” finns signifikanta skillnader på bland annat
begreppen varannan, i förrgår, ibland, bredvid, framför och bakom. Här hade de
svenska barnen bättre resultat än SvA-språks barn, se diagram 6.6.1.
I området ”Mätning” fanns det signifikanta skillnader på begreppen stor,
störst, mindre, minst, lättare, lättast, kort, och kortast. Det är svårt för barn att
skilja på begreppen, när det finns tre. Ofta vänder de på begreppen och blandar
på så vis ihop första begreppet med sista i ordningen. Se under tabellerna vad
barn kan svara. Här hade SvA-språksbarn i genomsnitt 78,6 % och svenska barn
87,7 % rätt.
52
I området ”Taluppfattning” se vi en större signifikant skillnad och det är
begreppen udda, dyr, dyrare och dyrast. Även på begreppen gammal, äldre, och
äldst finns denna skillnad, resultaten på de tre sista begreppen måste jag vara
observant på, eftersom bilderna kunde missförstås. Här hade svenska barn till
skillnad mot SvA-språks barn ett betydligt högre resultat.
I Skolverkets kursplan i svenska som andra språk (2000) kan vi läsa att
utveckling av språket innebär en utveckling av tänkandet, precis som Vykotski
och Malmer säger. Detta har en avgörande betydelse för lärandet.
Undervisningsspråket i skolan är svenska för de flesta elever och för SvAspråks barn måste det nya språket användas som det viktigaste tankeinstrumentet
i skolan, även om det inte fungerar helt i början.
Jag möter dagligen barn och föräldrar med annat modersmål och min
uppfattning är att de så gärna vill visa att de förstår det svenska språket. De
nickar och säger ja när man frågar, tills man själv är extra uppmärksam och
undrar och säger, jag tror inte att du förstått vad jag sagt. Då kan de oftast inte
neka, utan håller med. Vid utvecklingssamtal med föräldrar bör tolk vara med
om det finns. Likaså är modersmålsundervisningen så viktig och jag skulle
önska att den låg under skoltiden och inte efter. Detta gör att en del barn inte
orkar gå tillbaka till skolan och ha sin modersmålsundervisning och därför blir
det inget av. Modersmålslärarna är betydelsefulla, eftersom de kan förklara
begreppen på barnets eget modersmål, som därmed ger en större förståelse för
barnet. På alla skolor ska det finnas en plan för hur man arbetar med barn/elever
som har SvA-språksundervisning. På min skola är det viktigt att all personal på
skolan ska känna sig lika ansvariga och delaktiga, inte bara de pedagoger som
undervisar i SvA-språk. I vår plan finns extra tyngd på information ut till barn
och föräldrar om barnens rättighet till SvA-språksundervisning och vad det
innebär, alltså att de har samma läroplan, men en egen kursplan att följa. Idag är
det vanligt att barn och föräldrar ser det som en stödundervisning och på
högstadiet är detta ett problem att få eleverna att gå på denna undervisning. Det
är viktigt att få dem att förstå att det är för deras eget bästa.
Bergman & Sjöqvist (2000) skriver ”för att bemöta föräldrarnas oro och för
att förklara för dem varför vi gör som vi gör i skolan måste vi kunna redogöra
för den teori vi utgår ifrån i vår undervisning…….. Det är speciellt viktigt att
visa vilka framsteg eleven har gjort, vilka som är de starka sidorna i elevens
språkbehärskning” (s. 59).
Kan vi då beskriva detta på ett trovärdigt sätt, så har både barn och föräldrar
större förståelse för vad SvA-språksundervisningen innebär.
8.4 Intervjuer barn
De flesta av barnen tyckte att screeningen ”Prata Matte” var mittemellansvår
eller lätt och detta visar att jag hade rätt nivå på frågorna.
Alla barn tyckte att det var roligt att göra screeningen och någon sa att man
lärde sig mycket om matteorden. På frågan om varför det var roligt att göra den,
53
var att de fick kryssa och det var något nytt spännande och att vi ramsade och
sjöng emellan, för att de skulle orka med alla frågorna. Detta gillade barnen!
I LPO-94 står det bland annat att vi ska utveckla nyfikenhet och lust att lära, det
är ett av de grundläggande momenten för all kunskap, att kunna hjälpa dem att
nå sina mål i matematik och göra det på ett konkret och roligt sätt som är
inspirerande för eleverna.
När det gällde bilderna visade det sig att vissa var svåra för dem att förstå.
Detta kan i några fall bero på bilden, men också på barnets förförståelse för
ordens betydelse. De visade sig att de barn som hade högt resultat, hade inga
svårigheter med bilderna, men det hade de barn som hade låga resultat.
Vissa ord var svåra, tyckte några barn och då ställer jag mig frågan, varför är
de svåra? Troligtvis för att vi fortfarande lägger för lite tid på att prata om
ordens betydelse och går för snabbt in på att låta barnen räkna i sina böcker.
8.5 Intervjuer pedagoger
Alla fem pedagogerna tyckte att screeningen var bra och urvalet av begrepp var
sådana som de själva skulle ha valt. Här ser jag att pedagoger ute i verksamheten
idag är mycket mer uppmärksamma på de matematiska begreppen, än i mina
tidigare undersökningar.
När det gällde bilderna fanns det en del tveksamheter i några av dem, bland
annat i bilderna till begreppen gammal, äldre och äldst och det instämmer jag
helt i. Dessa bilder måste omarbetas innan nästa screening görs. Några tips till
fick jag och dessa kommer jag att beakta framöver. Självklart måste jag tänka på
att det kan ha funnits risk att barnen kunde missförstå begreppet på grund av
bilden.
I frågan om de kunde tänka sig att arbeta utan att vara styrda av något
läromedel, så svarade de flesta att det kunde de. Att helt arbeta utan läromedel
var de lite tveksamma till. Detta beror säkert på en lång tradition inom skolan,
att man vill visa föräldrarna hur mycket barnen presterat. Barnens kunskaper går
att visa på många andra sätt och dit är vi på väg, men till tryggheten som
läromedlet ger, är det ännu en bit kvar. Om pedagogerna fick mer fortbildning
och större kunskaper om ämnet matematik, tror jag att det skulle vara lättare att
förändra sitt arbetssätt och arbeta utan att vara styrda av läromedel. Genom
intervjuerna har jag förstått att önskan finns om att arbeta mer tematiskt, där alla
ämnen går in i varandra på ett naturligt sätt.
I intervjuerna visade det sig att alla pedagoger arbetade eller var på gång att
starta begreppsböcker till barnen. Det multisensoriska arbetssättet
från ”Mattesagor” har spridit sig och är på gång och några av pedagogerna
arbetar redan efter det i sina grupper.
Ahlberg (2000) skriver, eleverna ska få möjligheter att utveckla sina
matematiska kunskaper genom att använda så många uttryckssätt som möjligt.
Det är lärarens uppgift att lyfta fram olika begrepp och ge tillfälle att låta
eleverna förklara och tala matematik i många olika sammanhang. Genom
54
temaarbete kan eleverna på en mängd olika sätt träna matematiska begrepp, som
t.ex. storlek och antal. ”Samtal om bilder erbjuder rika tillfällen för barnen att
använda sig av matematikens språk och uttrycksformer för att beskriva sin
omvärld” (s. 70).
Malmer (1999) säger, det är viktigt som pedagog att vara medveten om den
betydelse språket har, inte bara när det gäller texter i böckerna, utan även det
matematiska språk vi själva använder i undervisningen.
Jag kan till sist sammanfatta intervjuerna med att både barn och pedagoger
gärna pratar mer matte, att detta ger större förståelse i matematik, att barnen
uppskattar det och tycker att det är roligt.
Intresset för ”Mattesagor” som var ett projekt som gjordes höstterminen 2004,
efter ett stipendium från Gudrun Malmers Stiftelse, har idag spridit sig på min
egen skola och i Växjö kommun. Detta har skett genom utställningar på Växjö
universitet matematikBiennetten -juni 2005, matematikBiennalen -januari 2006 i
Malmö, SMaLs sommarkurs i Mullsjö juni 2006, skolmässa i oktober 2006 på
Växjö konserthus, samt under skolåret 2006-2007 föreläsningar och utedagar om
begreppsförståelse för personal som arbetar från förskolan till skolår 3 i Växjö
kommun.
8.6 Fortsatt forskning
Intressant skulle vara att forska vidare om barns tankar om ordens betydelse,
både när det gäller flickor och pojkar, samt svenska och SvA-språksbarn.
”Det vi kräver av elever i stora svårigheter i skolan är
att de alltid ska jobba med det som de redan har svårt för”.
Ur Ljungblad (1999 s. 193 ).
55
56
REFERENSLISTA
Ahlberg, A. (1995). Barn och matematik. Lund: studentlitteratur.
Ahlberg, A. (2000). Bergius, B. Doverborg, E. Emanuelsson, L. Olsson, I.
Pramling, I. Sterner, G. Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande.
Nämnaren TEMA: Matematik från början. Göteborg: Nationellt Centrum för
Matematikutbildning, Göteborgs Universitet.
Alveson, M.& Sköldberg, K. (1994). Tolkning och reflektion. Lund:
Studentlitteratur.
Antonovsky, A. (1991) Hälsans mysterium. Stockholm: Natur och Kultur.
Aronsson, Å. (1999). SPSS. En introduktion till basmodulen. Lund:
Studentlitteratur.
Axelsson, M. (1999) Tvåspråkiga barn och mångfalden som resurs. Spånga:
Rinkeby Språkforskningsinstitut.
Backman, J. (1998). Rapporter och uppsatser. Hur man söker, skriver och läser
vetenskapliga dokument. Lund: Studentlitteratur.
Bergman, P. & Sjöqvist, L. (2000) Att undervisa elever med Svenska som
andraspråk – ett referensmaterial. Stockholm: Liber Distribution
Publikationstjänst.
Berggren, P. & Lindroth, M. (1997) Kul matematik för alla. Solna: Ekelunds
Förlag AB.
Bunkholdt, V. (1999) Från födsel till pubertet. Lund: Studentlitteratur.
Doverborg, E. & Pramling, I. Samuelsson. (2003) Förskolebarn i matematikens
värld. Liber AB.
Emanuelsson, G. & Johansson, B. & Ryding, R. (red) (1991) Rockström, B
Skriftlig huvudräkning. Tal och räkning 2. Lund: Utbildningsradion och
Studentlitteratur.
Engström, A. (1997) Reflektivt tänkande i matematik. Om elevers konstruktioner
av bråk. Malmö: Graphic Systems AB.
Foisack, E. (2003). Döva barns begreppsbildning i matematik. MALMÖ
STUDIES IN EDUCATIONAL SCIENCES No.7 2003. Reprocentralen,
Lärarutbildningen.
Furness, A. (1998). Mönster i matematiken. Handledning i laborativa arbetssätt.
Solna: Ekelunds Förlag AB.
Gran, B. (red) (1998). Matematik på elevens villkor. Författarna, Lund:
Studentlitteratur
Holme, I. M. & Solvang, B. Krohn. (1997) Forskningsmetodik. Om kvalitativa
och kvantitativa metoder. Lund: Studentlitteratur.
Johnsen Høines, M.. (1990) Matematik som språk. Verksamhetsteoretiska
perspektiv. Kristianstad: Utbildningsförlaget.
Kronqvist, K-Å. & Malmer, G. (1993). Räkna med barn. Solna: Ekelunds
Förlag AB.
Kvale, S. (1997). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur.
57
Ladberg, G. (2000). Skolans språk och barnets – att undervisa barn från
språkliga minoriteter. Lund: Studentlitteratur.
Lindqvist, G. (1996). Lekens möjligheter. Lund: Studentlitteratur.
Lindqvist, A. & Arnving, M. (2005) ”Mattesagor”, begreppsförståelse på ett
multisensoriskt arbetssätt. Stipendium från G. Malmers Stiftelse.
Växjö: Repro, Växjö Kommun.
Ljungblad, A. (2001). Matematisk Medvetenhet. Varberg : Argument.
Lpfö 98 (1998). Läroplan för förskolan. Stockholm: Skolverket och CE Fritzes
AB.
Utbildningsdepartementet Lpo 94 (1994). Läroplan för det obligatoriska
skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm: Skolverket och
CE Fritzes AB.
Lundberg, I. (1984) Språk och läsning. Malmö: Liber.
Magne, O. (1998). Att lyckas med matematik i grundskolan. Lund:
Studentlitteratur.
Magne, O. (2002) och Specialpedagogiska institutet. Barn upptäcker matematik,
aktiviteter för barn i förskola och skola. Umeå: Specialpedagogiska
institutet Läromedel.
Malmer, G. (1990). Kreativ matematik. Solna: Ekelunds Förlag AB.
Malmer, G. (1999). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.
Möllehed, E. (2001) Problemlösning i matematik. En studie av påverkansfaktore
i årskurserna 4-9. Lärarhögskolan i Malmö: Institutionen för pedagogik.
Nationalencyklopedin (2000). Malmö: Nationalencyklopedin.
Olsson, H. & Sörensen, S. (2001). Forskningsprocessen. Kvalitativa och
kvantitativa perspektiv. Stockholm. Författarna och Liber AB.
Patel, R. & Davidson, B. (1994) Forskningsmetodikens grunder. Att planera,
genomföra och rapportera en undersökning. Lund: Studentlitteratur.
Piaget, J. (1973). Språk och tanke hos barnet. Lund: Bröderna Ekstrand AB.
Sahlin, B. (1997) Matematiksvårigheter och svårigheter när det gäller
koncentration i grundskolan. Stockholm: Skolverket.
Skolverkets Nationella Kvalitetsgranskning. (2003). Lusten att lära- med fokus
på matematik. Stockholm: Fritzes Kundservice.
Skolverket (2000). Kursplaner och betygskriterier. Grundskolan. Stockholm:
Fritzes Kundservice.
Skutnabb- Kangas T. (1981). Tvåspråkighet Lund: Bröderna Ekstrands AB.
Sterner, G. & Lundberg, I. (2002). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i
matematik. NCM-Rapport 2002:2. Göteborg: Nationellt Centrum för
Matematikutbildning, Göteborgs Universitet.
Stukát, S. (2005) Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. Lund:
Studentlitteratur.
58
Sundman Marknäs, A. (2001:1) Genusperspektiv på förskola, skola och
utbildning. Rapporter om utbildning. Malmö: Lärarutbildningens
Reprocentral.
Säljö, R. (2000). Lärande i praktiken ETT SOCIOKULTURELLT PERSPEKTIV.
Stockholm: Bokförlaget Prisma.
Unenge, J. (1988) Matematikdidaktik för grundskolan. Lund: Studentlitteratur.
Unenge, J. (DN. 19/9-1999). ”Hundra tusen elever förstår inte matten”.
Vygotsky, L. S. (2005). Tänkande och språk. Göteborg: Daidalos Förlag.
Öberg, U. (1998). Elevers uppfattning av area. I B. Gran, (red). Matematik på
elevens villkor. Författarna Lund: Studentlitteratur.
59
60
BILAGOR
Bilaga 1
Information till föräldrar F-klass –skolår 2
Bilaga 2
Information till pedagoger
Bilaga 3
Elevintervjufrågor
Bilaga 4
Intervjufrågor pedagoger
Bilaga 5
Utdrag från screening ”PRATA MATTE”
Bilaga 6
Matematikordlista A & B
Bilaga 7
Svåra begrepp för skolår 1-3
Bilaga 8
Tips från ”Mattesagor”
Tankekarta ”Mattesagor”
Endagsplanering i området ”Tid/lägesord”
Bilaga 9
Utdrag från ”Begreppsförståelse” i naturen
61
Bilaga 1
Information till föräldrar
som har barn i förskolan, F-klass och skolår 1-2!
Jag är specialpedagog och arbetar på Ulriksbergskolan i Växjö. Under
vårterminen 2007 kommer jag att skriva min ”Magisteruppsats” i
specialpedagogik som är på 10 poäng och det tänkte jag göra inom ämnena
svenska och matematik. Jag vill titta lite närmre på språkets roll för matematiken,
för de tidiga åren, F-klass och skolår 1-2. Kan svårigheter i matematik bero på
att man inte har vissa begrepp klara för sig?
För att kunna genomföra detta arbete behöver jag hjälp av era barn. Jag eller
klassläraren gör en screening (test) med eleverna i begreppsförståelse. Denna
screening som jag kallar för ”Prata Matte” kommer jag sedan att gå igenom och
analysera. Därefter önskar jag intervjua ett par elever, som jag finner intressanta.
Även några klasslärare intervjuas.
När arbetet redovisas kommer inga namn på vare sig barn, lärare eller skolor att
vara med. Ett ex. av arbetet kommer till hösten att finnas på skolan, om någon är
intresserad av min undersökning.
Jag är tacksam om ni låter ert barn delta i denna undersökning. Om inte, var
vänlig och kontakta resp. klasslärare under vecka 3, då testet genomförs under
veckor 4-7.
Tack på förhand!
Ann-Christine Lindqvist den 8 januari 2007.
”Anki”
Tel: xxxxx
PS! Vill ni veta mer, så är ni välkomna att höra av er på telefonnummer se ovan!
62
Bilaga 2
Lärarinformation!
Under vårterminen 2007 kommer jag att skriva min ”Magisteruppsats” i
specialpedagogik, som är på 10 poäng och det tänkte jag göra inom ämnena
svenska och matematik utifrån specialpedagogisk inriktning. Jag vill titta lite
närmre på språkets roll för matematiken, för de tidiga åren, F-klass och skolår 12. Kan svårigheter i matematik bero på att man inte har vissa begrepp klara för
sig.
Jag behöver hjälp med att du som klasslärare låter dina barn/elever göra en
screening, som går under arbetsnamnet ”PRATA MATTE”. Denna kommer jag
att genomföra tillsammans med dig som klasslärare, vid ett överenskommet
datum. Det handlar om hur elevernas begreppsförståelse är, ex. lång, längre,
längst och bred, bredare, bredast osv.
Detta intresserar mig mycket, då jag sett när jag tidigare gjort undersökningar,
att en del saknar de grundläggande färdigheterna i svenska som de behöver för
att sedan kunna gå vidare i matematiken.
Jag kommer att göra detta arbete efter Gudrun Malmers ”matematikordlistor AB”, samt ord som förekommer i läromedel från förskoleklass till skolår 3.
Screeningen görs under veckorna 4-7. När denna screening är gjord, kommer jag
att göra intervjuer med ett par av de barn som visat sig ha svårigheter. Det
kommer också att göras intervjuer med några av er klasslärare som deltar i
denna undersökning.
Jag är tacksam om du delar ut föräldrainformationen till alla föräldrar i din klass
under vecka 2, tillbaka vecka 3 med underskrift. Är det någon förälder som inte
vill att deras barn ska vara med i undersökningen, måste de meddela dig i vecka
3. Undersökningen kommer att vara anonym och resultatet redovisas i min
Magisteruppsats förhoppningsvis vid vårterminens slut.
Vill du veta mer eller har några frågor får ni gärna ringa eller prata med mig!
Med vänliga hälsningar!
Ann-Christine Lindqvist ”Anki”
Violvägen 22
Tel: xxxxx
63
Bilaga 3
Intervjufrågor till barn/elever!
1. Tyckte du att screeningen (testet) var lätt, mittemellan svår, eller
svår?
2. Var det någon fråga eller bild du inte förstod? (visa testet igen)
3. Tyckte du testet var roligt att göra eller tråkigt?
4. Lärde du dig något nytt begrepp (ord) och vilket i så fall?
5. Är det bra att förstå vad orden betyder och varför?
64
Bilaga 4
Intervjufrågor – pedagoger!
1. Hur upplevde du begreppsscreeningen?
2. Var det rätt urval av begrepp som var med?
3. Är det något begrepp du skulle ha velat ha med som du saknade?
4. Tyckte du att bilderna stämde väl överens med frågorna?
5. Tyckte du att det fanns risk för att barnen kunde missförstå
någon fråga?
6. Skulle du kunna tänka dig att arbeta med dina barn/elever utan
att vara styrd av något läromedel i matematik?
7. Efter att du tagit del av redovisningen ”Mattesagor” skulle du då
kunna tänka dig att arbeta på ett multisensoriskt sätt med
begreppsförståelse i matematik?
8. Kan du tänka dig att avsätta lektionstid, för att prata om
begreppsförståelse och starta en ”begreppsbok” i matematik?
9. Övriga kommentarer.
Till förskollärare i förskoleklass
10. Skulle du som förskollärare i din grupp tycka att det var bra att
ha stöd av specialpedagog?
65
66
Bilaga 5
Sid. 1 (5)
Begreppsförståelse i matematik för
F- klass- skolår 2.
Namn:_____________________________________________
Skola:______________________________________________
Klass:____________________Testdatum:________________
Flicka:
Pojke:
SvA:
Har spec. ped. stöd:
Behov/ men ingen hjälp:
Antal rätt:
Övningsexempel
67
Sid. 2 (5)
Taluppfattning
1.
2.
3.
4.
68
Sid. 3 (5)
9.
10.
11.
12.
69
Sid. 4 (5)
Frågeformulär
OBS! Tänk på att nämna alla begreppen i varje fråga innan ni går vidare
och ställer frågan.
Övningsexempel!
Sätt ett kryss i den ruta du ser en glass.
Sätt två kryss i den ruta du ser en svamp.
Sätt tre kryss i den ruta du ser en tärning.
Sätt fyra kryss i den ruta du ser en kola.
Område 4.
Taluppfattning
Fråga 1.
Sätt ett kryss i rutan du ser hälften så många jordgubbar.
Fråga 1.
Sätt två kryss i rutan du ser dubbelt så många jordgubbar.
Fråga 2.
Sätt ett kryss i rutan där det är få kolor.
Fråga 2.
Sätt två kryss i rutan där det är färre kolor.
Fråga 3.
Sätt ett kryss i rutan där det finns jämnt antal glasstrutar.
Fråga 3.
Sätt två kryss i rutan där det finns udda antal glasstrutar.
Fråga 4.
Sätt ett kryss i rutan där svamparna är lika.
Fråga 4.
Sätt två kryss i rutan där du ser att svamparna är olika.
Fråga 9.
Sätt ett kryss i rutan där du ser en gammal bil.
70
Sid. 5 (5)
Fråga 9.
Sätt två kryss i rutan där du ser en äldre bil.
Fråga 9.
Sätt tre kryss i rutan där du ser den äldsta bilen.
Fråga 10.
Sätt ett kryss i rutan, där du kan dela upp hjärtan.
Fråga 10.
Sätt två kryss i rutan, där du inte kan dela upp hjärtan.
Fråga 11.
Sätt ett kryss i rutan där man kan säga att något är tillsammans.
Fråga 11.
Sätt två kryss i rutan där inte ordet tillsammans passar in.
Fråga 12.
Sätt ett kryss i den ruta du kan räkna ut en skillnad i antal prickar.
Fråga 12.
Sätt två kryss i den ruta du inte kan räkna ut en skillnad i antal prickar.
71
Bilaga 6.
Sid. 1(2)
Matematik- ordlista A
BENÄMNINGAR för tex. färg, form, storlek, utseende
B1 JÄMFÖRELSEORD HUR?
1. STORLEK
stor
Liten
större
mindre
störst
minst
2. ANTAL
många
få
fler
färre
flest
färst
3. KVANTITET
(volym)
mycket
litet
mer
mindre
4. MASSA
(vikt)
tung
lätt
tyngre
lättare
tyngst
lättast
5. LÄNGD
lång
kort
längre
kortare
längst
kortast
6. HÖJD
hög
låg
högre
lägre
högst
lägst
7. BREDD
bred
smal
bredare ·
smalare
bredast
smalast
8. TJOCKLEK
tjock
tunn
tjockare
tunnare
tjockare
tunnast
9. ÅLDER
gammal
ung
äldre
yngre
äldst
yngst
10. PRIS
dyr
billig
dyrare
billigare
dyrast
billigast
Ur ”Bra matematik för alla” Malmer (1999).
72
(mera) mest
minst
Bilaga 6.
Sid. 2(2)
Matematik-ordlista B
B2. ORD som ofta används i kombination med jämförelseord
alla
ingen
någon
lite mer än
udda
hälften halv
dubbelt
ingenting
någonting
lite mindre än
jämna
hälften så mycket
dubbelt så mycket
knappt nästan
drygt
ungefär
resten ringa
full tom
framför
ovanpå
bredvid
underst mellan
utanför
bakom innanför
ovanför
nedanför
högst upp
längst ner
nära
närmast
framåt till vänster
bakåt till höger
C. LÄGESORD VAR?
i
på
över överst
under
först i början
sist
före
efter
upp
ner
D. TIDSORD
i slutet
i mitten
mitt på
uppåt
neråt
fram
bak
NÄR?
nu
då
förr
alltid
aldrig
ofta
oftast
i dag
i morgon
i övermorgon
ständigt
sällan
ibland
emellanåt
Ur ”Bra matematik för alla” Malmer (1999).
73
i går
snart
i förrgår
nyss
i fjol
sedan
om en stund strax
för en stund sedan
längesedan
varje (varannan) dag
Bilaga 7.
Ord och begrepp i aktuella läromedel
från förskoleklass till skolår 3.
Avstånd,
bottenyta,
bredd,
Cirkel
cirkelskiva
Diagonal
diagram
diameter
Figur
form
föremål
Förminska
förstora
Höjd
hörn
Kant
kvadrat
Litermått
längd
Medelpunkt
meterband
meterstav
Mått
måttband
måttsats
Mäta
mönster
Omkrets
Prick
punkt
pyramid
Rektangel
runt om
ruta
Sexhörning
sida
skala
Spegelbild
stapel
storlek
Sträcka
symmetrilinjer
Tjocklek
triangel
täcka (en yta)
Volym
74
Bilaga 8.
Sid. 1 (2)
TANKEKARTA
från ”Mattesagor”
över de olika områdena.
1.
MÅL FÖR
FÖRSKOLE-KLASS
OCH GRUNDSKOLA
2.
ANALYSSCHEMAT I
MATEMATIK
14.
FILM OCH VIDEO
13.
ANDRA SAGOR
3.
OMRÅDET
12.
NATUR
11.
ÖVNINGAR
TILL SAGAN
BEGREPP/
ORD SOM
VAR
SVÅRA I
INTERVJU
4.
SVÅRA
BEGREPP/
ORD SOM
FÖREKOMM
SAGAN
10.
BILDÖVNINGAR
5.
ÖVRIGT
6.
SÅNGER OCH
SÅNGLEKAR
9.
FRÅGESTÄLLNINGAR
8.
SPRÅKLEKAR
7.
RAMSOR
75
Bilaga 8.
Sid. 2 (2)
ENDAGS PLANERING
FÖR PETTER OCH HANS FYRA GETTER!
HÄLSNINGSRAMSA: Där är ni, men var är jag?
DELFINRAMSAN: Delfinens alla goa busar, läser ramsor så det susar, klappar
takten med bravur, då är minsann ingen sur
RAMSA: Klockan tickar kvart i fem
Kommer Kalle aldrig hem
RAMSA: Tramsiga Ture trallar gärna, fast han inte är nå´n stjärna, Men han är
en stor charmör, står längst bak i skolans kör
MINUTTÄVLING: Alla barn blundar tills de tror att en minut gått. Då sätter de
sig ner. Vem kom närmast?
SÅNGER: Kompisvisan, Krokodilen i bilen, Månadsvisan, Hej vind, Munkvisan
VI LÄSER UR PETTER.
Frågeställningar att diskutera från sagan: hit och dit (vad betyder det), vem är
längst bort? Hur ser stubben ut osv? Barnen får visa konkret vad orden betyder.
SÅNGLEK: To skritt till venstre og to skritt till höjre.
ORDNINGSTALEN:
Barnen ställer sig på ett led och får olika uppmaningar
Ex. Ställ dig först, sist, näst sist, tredje bakifrån osv. Andre man vänder sig om,
sjunde sätter sig ner, sjätte man tar ett steg fram (bak) osv.
76
Bilaga 9.
Sid. 1 (2)
Förslag från begreppsinlärning i naturen!
* Hemlig påse
Gör små lappar med "hemliga uppdrag", använd benämningsord,
mätningsord, tid/lägesord, taluppfattningsord.
Låt deltagarna i gruppen dra varsin lapp och sedan genomföra
uppdraget.
Uppdrag:
•
Hämta en gren som är tjockare än din tumme!
•
Hämta en grej som är längre än ditt ben!
•
Hämta en sten som är lika stor som din tumme!
•
Hämta en grej som är yngre än du!
•
Hämta en grej som är äldre än dej!
•
Hämta en grej som ser ut som en cirkel!
•
Hämta en tung sten!
•
Hämta en lätt sten!
•
Ställ dig bredvid en kompis!
•
Ställ dig framför en kompis!
•
Ställ dig bakom en kompis!
* Loppan
Samma uppdrag som ovan!
* Tidsleken
Sätt dig ner, när du tror att det gått en minut.
* Hämtdikter
•
Spring och hämta en krokig gren, lika lång som frökens ben
•
Hämta en blomma som är alldeles ny, en nedfallen gren som liknar
ett Y
•
Något man kastar för att ta en lyra och något som kan vara till hjälp
för en myra
* Hemliga bilden
Arbeta två och två, samla kottar, stenar, pinnar eller annat. Det ska vara
en likadan uppsättning av material som båda har.
Ju fler saker desto svårare. De två sätter sig med ryggen mot varandra.
Den ena av de två skall nu lägga en "hemlig bild" med sina föremål.
77
Bilaga 9.
Sid. 2 (2)
Sedan gäller det att muntligt föra över bilden, så att kompisen kan bygga
en likadan.
* Sorteringsövning
Varje grupp samlar ett antal föremål i naturen. Sedan sorterar varje
grupp sina föremål efter begreppen i mätningsområdet. Stor, större,
störst, kort, kortare, kortast, lång, längre, längst, hög, låg, bred, smal, osv.
78
79