1(4)
Denna kursplan har ersatts av en nyare version.
Den nya versionen gäller fr.o.m. Vårterminen 2015
Kursplan
Institutionen för naturvetenskap och teknik
Matematik B, 30 högskolepoäng
Mathematics, Intermediate Course, 30 Credits
Kurskod:
MA2000
Utbildningsområde:
Huvudområde:
Matematik
Utbildningsnivå:
Inrättad:
Giltig fr.o.m.:
Grundnivå
2006-11-27
Vårterminen 2013
Högskolepoäng:
Ämnesgrupp (SCB):
Fördjupning:
Senast ändrad:
Beslutad av:
Naturvetenskapliga
området
30
Matematik
G1F
2012-09-28
Prefekt
Mål
Mål för utbildning på grundnivå
Utbildning på grundnivå ska utveckla studenternas
- förmåga att göra självständiga och kritiska bedömningar,
- förmåga att självständigt urskilja, formulera och lösa problem, och
- beredskap att möta förändringar i arbetslivet.
Inom det område som utbildningen avser ska studenterna, utöver kunskaper och färdigheter,
utveckla förmåga att
- söka och värdera kunskap på vetenskaplig nivå,
- följa kunskapsutvecklingen, och
- utbyta kunskaper även med personer utan specialkunskaper inom området.
(1 kap. 8 § högskolelagen)
Kursens mål
Kunskap och förståelse
Efter avslutad kurs skall den studerande
- ha grundläggande förståelse för vektorrum, underrum, baser, koordinater, inre produkter,
ortogonalitet, linjära avbildningar, egenvärden och egenvektorer,
- ha grundläggande kunskaper om numeriska serier och potensserier,
- ha grundläggande kunskaper om funktioner av flera variabler, deras gränsvärden och kontinuitet,
- ha grundläggande kunskaper om begrepp, metoder och användningsområden för
differentialkalkyl för reell- och vektorvärda funktioner,
- ha grundläggande kunskaper om definitioner, begrepp, metoder och användningsområden för
dubbel-, trippel-, kurv- och ytintegraler,
- ha grundläggande kunskaper om sannolikhetslära och statistikteori,
- ha kunskaper om diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler,
- ha gedigna kunskaper om normalfördelningen och binomialfördelningen,
- ha kunskaper om ML-skattning och minsta kvadratmetoden.
Färdighet och förmåga
Efter avslutad kurs skall den studerande
- kunna definiera, exemplifiera och använda centrala begrepp inom linjär algebra rörande
vektorrum, underrum, baser, koordinater, inre produkt, ortogonalitet, linjära avbildningar,
egenvärden och egenvektorer,
2(4)
- kunna bestämma baser, ortogonala baser och ortonormala baser för underrum,
- kunna göra ortogonala projektioner på underrum och använda minsta kvadratmetoden för
kurvanpassning,
- kunna bestämma egenvärden och egenvektorer till linjära operatorer och matriser samt
ortogonalt diagonalisera symmetriska operatorer och kvadratiska former på Euklidiska rum,
- kunna formulera och använda de viktigaste satserna inom linjär algebra samt kunna bevisa
enklare påståenden med rutinbevis,
- kunna avgöra numeriska seriers konvergens eller divergens samt bestämma konvergensområden
för potensserier,
- kunna definiera, beräkna och använda partiella derivator, gradienter och riktningsderivator,
- kunna lösa enklare partiella differentialekvationer av 1:a och 2:a ordningen och
optimeringsproblem samt kunna analysera och utvärdera resultatet,
- kunna hantera derivering av implicit givna funktioner och derivation under integraltecken,
- kunna beräkna dubbel- och trippelintegraler med hjälp av variabelbyten och upprepad
integration,
- kunna beräkna generaliserade dubbel- och trippelintegraler med hjälp av uttömmande följder,
- kunna använda Greens formel, Stokes sats och potentialfunktioner för beräkning av
kurvintegraler,
- kunna använda Gauss sats för beräkning av flödesintegraler,
- kunna använda de flesta kända fördelningarna, bland annat normalfördelningen,
- kunna utföra statistiska undersökningar,
- kunna använda ML-metoden och minsta kvadratmetoden,
- kunna bevisa stora talens lag,
- kunna förstå och använda centrala gränsvärdessatsen,
- ha god förmåga att beskriva lösningar till problem i linjär algebra, flervariabelanalys och
matematisk statistik på ett logiskt sammanhängande och matematiskt korrekt sätt.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
Efter avslutad kurs ska den studerande
- kunna värdera given information avseende relevans för lösningen av problem inom kursens
områden,
- kunna värdera rimligheten i erhållna resultat.
Kursens huvudsakliga innehåll
Kursen består av följande delkurser:
Delkurs 1 Linjär algebra L2, 7,5 högskolepoäng (Linear Algebra, 7,5 credits)
Vektorrum och underrum. Bas, dimension och koordinater. Basbyte. Skalärprodukt. Norm.
Ortonormerade baser. Ortogonala projektioner. Minsta kvadratmetoden. Fourierapproximationer.
Linjära avbildningar. Egenvärden och egenvektorer. Diagonalisering av linjära avbildningar.
Kvadratiska former och 2: a-gradskurvor.
Delkurs 2 Analys B1, 7,5 högskolepoäng (Calculus B1, 7,5 credits)
Generaliserade integraler och numeriska serier. Konvergensundersökning med jämförelsesatser.
Absolutkonvergens. Leibniz kriterium för alternerande serier. Potensserier. Topologiska
grundbegrepp för rummet R^n. Funktioner av flera variabler. Vektorvärda funktioner.
Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator och
differentierbarhet. Gradient, normal och tangentplan. Kedjeregeln. Riktningsderivata.
Funktionalmatris och funktionaldeterminant. Taylors formel. Lokala maxima och minima.
Differentialer. Implicita funktioner och deras derivator. Optimering på kompakta områden och
optimering med bivillkor.
Delkurs 3 Analys B2, 7,5 högskolepoäng (Calculus B2, 7,5 credits)
Dubbel- och trippelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Tillämpningar på area,
volym, massa och tyngdpunkt. Generaliserade multipelintegraler. Kurvor och ytor på
parameterform. Tangent och normal. Orientering. Båglängd och area av buktig yta. Kurvintegraler i
planet. Greens formel. Potentialer och differentialformer. Exakta differentialformer. Kurv-och
ytintegraler i rummet. Gauss' och Stokes' satser. Nablaräkning.
Delkurs 4 Matematisk statistik, 7,5 p högskolepoäng (Mathematical Statistics, 7,5 credits)
Sannolikhetslära: Händelser och sannolikheter i utfallsrum. Kombinatorik. Betingade sannolikheter.
Stokastiska variabler, sannolikhetsfördelningar, väntevärden och
standardavvikelser. Bl. a. behandlas likformig-, exponential-, normal-, Poisson-, binomial- och
hypergeometrisk fördelning. Tvådimensionella stokastiska variabler, beroende och
oberoende variabler. Centrala gränsvärdessatsen och stora talens lag. Statistik: Punktskattningar
och deras osäkerhet, maximum-likelihood-skattning och minsta kvadratskattning.
3(4)
Intervallskattning. Hypotesprövning. Enkel linjär regressionsanalys.
Studieformer
Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar.
Om kursen endast får ett fåtal registrerade deltagare kan ovan beskrivna undervisningsformer helt
eller delvis ersättas av handledning och självstudier.
Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller
handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se
universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning.
Examinationsformer
Linjär algebra L2, 7,5 högskolepoäng. (Provkod: 0100)
Salstentamen.
Analys B1, 7,5 högskolepoäng. (Provkod: 0200)
Salstentamen.
Analys B2, 7,5 högskolepoäng. (Provkod: 0300)
Salstentamen. Möjlighet till omtentamen ges först inför höstterminens början.
Matematisk statistik, 7,5 högskolepoäng. (Provkod: 0400)
Salstentamen och inlämningsuppgifter. Möjlighet till omtentamen ges först inför höstterminens
början.
För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå
och avancerad nivå.
Betyg
Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte
universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska
användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator).
Enligt föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (rektors beslut
2010-10-19, dnr CF 12-540/2010) ska som betyg användas något av uttrycken underkänd,
godkänd eller väl godkänd. Rektor eller den rektor bestämmer får besluta om undantag från denna
bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl.
Som betyg på kursen används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).
Linjär algebra L2
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).
Analys B1
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).
Analys B2
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).
Matematisk statistik
Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG).
För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå
och avancerad nivå.
Särskild behörighet och andra villkor
Matematik A, 30 högskolepoäng.
För ytterligare information se universitetets antagningsordning.
4(4)
Tillgodoräknande av tidigare utbildning
Student som tidigare genomgått utbildning eller fullgjort annan verksamhet ska enligt
högskoleförordningen tillgodoräknas detta som en del av den aktuella utbildningen under
förutsättning att den tidigare utbildningen eller verksamheten uppfyller vissa krav.
För ytterligare information se universitetets lokala regler för tillgodoräknanden.
Övriga föreskrifter
Betyg på hel kurs
För att få betyget Väl Godkänd (VG) på kursen som helhet krävs Väl Godkänd (VG) på minst tre
delkurser.
Kurslitteratur och övriga läromedel
Delkurs 1: Obligatorisk litteratur
Anton, Howard (Senaste upplagan)
Elementary Linear Algebra
John Wiley and Sons Ltd
Delkurs 2: Obligatorisk litteratur
Lunds tekniska högskola, Matematiska institutionen (Senaste upplagan)
Övningar i Analys i flera variabler
Studentlitteratur
Neymark, Mats (Senaste upplagan)
Kompendium om Konvergens
Linköpings universitet, Matematiska institutionen
Persson, Arne & Böiers, Lars-Christer (Senaste upplagan)
Analys i flera variabler
Studentlitteratur
Delkurs 3: Obligatorisk litteratur
Lunds tekniska högskola, Matematiska institutionen (Senaste upplagan)
Övningar i Analys i flera variabler
Studentlitteratur
Persson, Arne & Böijers, Lars-Christer (Senaste upplagan)
Analys i flera variabler
Studentlitteratur
Delkurs 4: Obligatorisk litteratur
Blom, Gunnar, Enger, Jan, Englund, Gunnar, Grandell, Jan & Holst, Lars (Senaste upplagan)
Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar
Studentlitteratur
