1(4) Denna kursplan har ersatts av en nyare version. Den nya versionen gäller fr.o.m. Vårterminen 2015 Kursplan Institutionen för naturvetenskap och teknik Matematik B, 30 högskolepoäng Mathematics, Intermediate Course, 30 Credits Kurskod: MA2000 Utbildningsområde: Huvudområde: Matematik Utbildningsnivå: Inrättad: Giltig fr.o.m.: Grundnivå 2006-11-27 Vårterminen 2012 Högskolepoäng: Ämnesgrupp (SCB): Fördjupning: Senast ändrad: Beslutad av: Naturvetenskapliga området 30 Matematik G1F 2011-09-30 Akademichef Mål Mål för utbildning på grundnivå Utbildning på grundnivå ska utveckla studenternas - förmåga att göra självständiga och kritiska bedömningar, - förmåga att självständigt urskilja, formulera och lösa problem, och - beredskap att möta förändringar i arbetslivet. Inom det område som utbildningen avser ska studenterna, utöver kunskaper och färdigheter, utveckla förmåga att - söka och värdera kunskap på vetenskaplig nivå, - följa kunskapsutvecklingen, och - utbyta kunskaper även med personer utan specialkunskaper inom området. (1 kap. 8 § högskolelagen) Kursens mål Kunskap och förståelse Efter avslutad kurs skall den studerande - ha grundläggande förståelse för vektorrum, underrum, baser, koordinater, inre produkter, ortogonalitet, linjära avbildningar, egenvärden och egenvektorer, - ha grundläggande kunskaper om numeriska serier och potensserier, - ha grundläggande kunskaper om funktioner av flera variabler, deras gränsvärden och kontinuitet, - ha grundläggande kunskaper om begrepp, metoder och användningsområden för differentialkalkyl för reell- och vektorvärda funktioner, - ha grundläggande kunskaper om definitioner, begrepp, metoder och användningsområden för dubbel-, trippel-, kurv- och ytintegraler, - ha grundläggande kunskaper om sannolikhetslära och statistikteori, - ha kunskaper om diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler, - ha gedigna kunskaper om normalfördelningen och binomialfördelningen, - ha kunskaper om ML-skattning och minsta kvadratmetoden. Färdighet och förmåga Efter avslutad kurs skall den studerande - kunna definiera, exemplifiera och använda centrala begrepp inom linjär algebra rörande vektorrum, underrum, baser, koordinater, inre produkt, ortogonalitet, linjära avbildningar, egenvärden och egenvektorer, 2(4) - kunna bestämma baser, ortogonala baser och ortonormala baser för underrum, - kunna göra ortogonala projektioner på underrum och använda minsta kvadratmetoden för kurvanpassning, - kunna bestämma egenvärden och egenvektorer till linjära operatorer och matriser samt ortogonalt diagonalisera symmetriska operatorer och kvadratiska former på Euklidiska rum, - kunna formulera och använda de viktigaste satserna inom linjär algebra samt kunna bevisa enklare påståenden med rutinbevis, - kunna avgöra numeriska seriers konvergens eller divergens samt bestämma konvergensområden för potensserier, - kunna definiera, beräkna och använda partiella derivator, gradienter och riktningsderivator, - kunna lösa enklare partiella differentialekvationer av 1:a och 2:a ordningen och optimeringsproblem samt kunna analysera och utvärdera resultatet, - kunna hantera derivering av implicit givna funktioner och derivation under integraltecken, - kunna beräkna dubbel- och trippelintegraler med hjälp av variabelbyten och upprepad integration, - kunna beräkna generaliserade dubbel- och trippelintegraler med hjälp av uttömmande följder, - kunna använda Greens formel, Stokes sats och potentialfunktioner för beräkning av kurvintegraler, - kunna använda Gauss sats för beräkning av flödesintegraler, - kunna använda de flesta kända fördelningarna, bland annat normalfördelningen, - kunna utföra statistiska undersökningar, - kunna använda ML-metoden och minsta kvadratmetoden, - kunna bevisa stora talens lag, - kunna förstå och använda centrala gränsvärdessatsen, - ha god förmåga att beskriva lösningar till problem i linjär algebra, flervariabelanalys och matematisk statistik på ett logiskt sammanhängande och matematiskt korrekt sätt. Värderingsförmåga och förhållningssätt Efter avslutad kurs skall den studerande - ha god förståelse för matematikens förutsättningar, användningsområden och betydelse, - ha god förmåga att kritiskt förhålla sig till matematiska påståenden inom de områden kursen berört. Kursens huvudsakliga innehåll Kursen består av följande delkurser: Delkurs 1 Linjär algebra L2, 7,5 högskolepoäng (Linear Algebra, 7,5 points) Vektorrum och underrum. Bas, dimension och koordinater. Basbyte. Skalärprodukt. Norm. Ortonormerade baser. Ortogonala projektioner. Minsta kvadratmetoden. Fourierapproximationer. Linjära avbildningar. Egenvärden och egenvektorer. Diagonalisering av linjära avbildningar. Kvadratiska former och 2: a-gradskurvor. Delkurs 2 Analys B1, 7,5 högskolepoäng (Calculus B1, 7,5 points) Generaliserade integraler och numeriska serier. Konvergensundersökning med jämförelsesatser. Absolutkonvergens. Leibniz kriterium för alternerande serier. Potensserier. Topologiska grundbegrepp för rummet R^n. Funktioner av flera variabler. Vektorvärda funktioner. Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator och differentierbarhet. Gradient, normal och tangentplan. Kedjeregeln. Riktningsderivata. Funktionalmatris och funktionaldeterminant. Taylors formel. Lokala maxima och minima. Differentialer. Implicita funktioner och deras derivator. Optimering på kompakta områden och optimering med bivillkor. Delkurs 3 Analys B2, 7,5 högskolepoäng (Calculus B2, 7,5 points) Dubbel- och trippelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Tillämpningar på area, volym, massa och tyngdpunkt. Generaliserade multipelintegraler. Kurvor och ytor på parameterform. Tangent och normal. Orientering. Båglängd och area av buktig yta. Kurvintegraler i planet. Greens formel. Potentialer och differentialformer. Exakta differentialformer. Kurv-och ytintegraler i rummet. Gauss' och Stokes' satser. Nablaräkning. Delkurs 4 Matematisk statistik, 7,5 p högskolepoäng (Mathematical Statistics, 7,5 points) Sannolikhetslära: Händelser och sannolikheter i utfallsrum. Kombinatorik. Betingade sannolikheter. Stokastiska variabler, sannolikhetsfördelningar, väntevärden och standardavvikelser. Bl. a. behandlas likformig-, exponential-, normal-, Poisson-, binomial- och hypergeometrisk fördelning. Tvådimensionella stokastiska variabler, beroende och oberoende variabler. Centrala gränsvärdessatsen och stora talens lag. Statistik: Punktskattningar och deras osäkerhet, maximum-likelihood-skattning och minsta kvadratskattning. 3(4) Intervallskattning. Hypotesprövning. Enkel linjär regressionsanalys. Studieformer Undervisningen består av föreläsningar och räkneövningar. Den som antagits till och registrerats på en kurs har rätt att erhålla undervisning och/eller handledning under den tid som angavs för kurstillfället som den sökande blivit antagen till (se universitetets antagningsordning). Därefter upphör rätten till undervisning och/eller handledning. Examinationsformer Linjär algebra L2, 7,5 högskolepoäng. (Provkod: 0100) Salstentamen. Analys B1, 7,5 högskolepoäng. (Provkod: 0200) Salstentamen. Analys B2, 7,5 högskolepoäng. (Provkod: 0300) Salstentamen. Möjlighet till omtentamen ges först inför höstterminens början. Matematisk statistik, 7,5 högskolepoäng. (Provkod: 0400) Salstentamen och inlämningsuppgifter. Möjlighet till omtentamen ges först inför höstterminens början. För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå. Betyg Enligt 6 kap. 18 § högskoleförordningen ska betyg sättas på en genomgången kurs om inte universitetet föreskriver något annat. Universitetet får föreskriva vilket betygssystem som ska användas. Betyget ska beslutas av en av universitetet särskilt utsedd lärare (examinator). Enligt föreskrifter om betygssystem för utbildning på grundnivå och avancerad nivå (rektors beslut 2010-10-19, dnr CF 12-540/2010) ska som betyg användas något av uttrycken underkänd, godkänd eller väl godkänd. Rektor eller den rektor bestämmer får besluta om undantag från denna bestämmelse för en viss kurs om det finns särskilda skäl. Som betyg på kursen används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG). Linjär algebra L2 Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG). Analys B1 Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG). Analys B2 Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG). Matematisk statistik Som betyg används Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG). För ytterligare information se universitetets regler för examination inom utbildning på grundnivå och avancerad nivå. Särskild behörighet och andra villkor Matematik A, 30 högskolepoäng. För ytterligare information se universitetets antagningsordning. Tillgodoräknande av tidigare utbildning Student som tidigare genomgått utbildning eller fullgjort annan verksamhet ska enligt högskoleförordningen tillgodoräknas detta som en del av den aktuella utbildningen under förutsättning att den tidigare utbildningen eller verksamheten uppfyller vissa krav. 4(4) För ytterligare information se universitetets lokala regler för tillgodoräknanden. Övriga föreskrifter Betyg på hel kurs För att få betyget Väl Godkänd (VG) på kursen som helhet krävs Väl Godkänd (VG) på minst tre delkurser. Kurslitteratur och övriga läromedel Delkurs 1: Obligatorisk litteratur Anton, Howard (Senaste upplagan) Elementary Linear Algebra John Wiley and Sons Ltd Delkurs 2: Obligatorisk litteratur Lunds tekniska högskola, Matematiska institutionen (Senaste upplagan) Övningar i Analys i flera variabler Studentlitteratur Neymark, Mats (Senaste upplagan) Kompendium om Konvergens Linköpings universitet, Matematiska institutionen Persson, Arne & Böiers, Lars-Christer (Senaste upplagan) Analys i flera variabler Studentlitteratur Delkurs 3: Obligatorisk litteratur Lunds tekniska högskola, Matematiska institutionen (Senaste upplagan) Övningar i Analys i flera variabler Studentlitteratur Persson, Arne & Böijers, Lars-Christer (Senaste upplagan) Analys i flera variabler Studentlitteratur Delkurs 4: Obligatorisk litteratur Blom, Gunnar, Enger, Jan, Englund, Gunnar, Grandell, Jan & Holst, Lars (Senaste upplagan) Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar Studentlitteratur