Att grubbla på
1. (Ett multiplikationstrick)
Om man vill multiplicera två positiva heltal kan man förfara som i följande exempel:
13 × 14
halvera (stryk eventuell rest) resp fördubbla
13
6
3
1
14
28
56
112
13
6
3
1
14
28
56
112
182
Stryk sedan de rader där talet i vänstra spalten är jämnt
Addera kvarvarande tal i högra spalten. Detta ger den sökta produkten:
Varför fungerar detta alltid?
Och så några sifferlekar:
2. (Om 1089)
Välj ett tresiffrigt tal, där första och sista siffran är olika
Vänd på talet
417
714
Dra det mindre av talen från det större
Vänd på resultatet och addera
Resultatet blir alltid
Varför är det så?
714
– 417
297
+ 792
1089
3. (De mystiska talen 298 och 208)
Ta ett tvåsiffrigt tal, vilket som helst
Multiplicera detta med 298
Dela in resultatet i tvåsiffriga tal bakifrån
Addera dessa
Upprepa förfarandet tills resultatet blir ett tvåsiffrigt tal
17
5066
50| 66
66
+ 50
116
1| 16
+
Resultatet blir det tal vi utgick ifrån!
Ta ett tvåsiffrigt tal, vilket som helst
Multiplicera detta med 208
Dela in resultatet i tvåsiffriga tal bakifrån
Addera dessa
Upprepa förfarandet tills resultatet blir ett tvåsiffrigt tal
73
15184
1| 51| 84
84
51
+ 1
136
1| 36
+
Resultatet blir det tal vi utgick ifrån, fast spegelvänt!
16
1
17
36
1
37
Varför är det så? Finns det några andra tal än 298 0ch 208 med samma egenskaper?
Litet mera allvar:
4. (Räkning med oändliga decimalbråk)
Låt
och
x = 0,a1 a2 a3 ……an ……
y = 0,b1 b2 b3 ……bn ……
(ai och bi siffror 0, 1, …, 9).
a. Kan Du beskriva något förfarande som säkert ger den n:te decimalen i talet x + y ?
b. Kan Du beskriva något förfarande som säkert ger ett decimalbråk
z = 0,c1 c2 c3 ……cn ……
som skiljer sig från x + y med mindre än en godtyckligt föreskriven felgräns ε (> 0).
