Ofantliga problem
ROLAND MUNTHER
En person på varje kvadratmeter
Ungefär vid årsskiftet 1975/76 passerade jordens
folkmängd 4 miljarder = 4•109 personer.
Befolkningen tillväxte då med 1,9 % per år.
Befolkningsökningen för olika tidsintervall:
76 miljoner personer per år,
8 700 personer per timme,
2,4 personer per sekund.
Tillväxtfaktorn = 1,019.
Om vi förutsätter att tillväxten fortsätter i
samma takt, när kommer jordens befolkning att
a) ha fördubblats?
b) ha blivit tio gånger så stor?
Man får att befolkningen fördubblas på ca
37 år och blir tio gånger större på ca 122 år.
Vilka konsekvenser får detta? Kring denna
fråga kan många givande diskussioner uppstå —
åtminstone bland vuxna.
Jordens landareal (exklusive Antarktis) är
1,36 • 108 km2.
Detta betyder att befolkningstätheten var i genomsnitt (1975/76):
Om tillväxtfaktorn är konstant — hur länge
dröjer det innan befolkningstätheten i genomsnitt
är en person/m 2 på jordens landyta?
Man får att det dröjer 555 år.
Detta visar konsekvenserna av denna tillväxttakt i fortsättningen.
För jordens befolkning gällde i genomsnitt
(1975/76):
födelsetal 31,5 per 1 000 och år
dödstal 12,8 per 1 000 och år
På något sätt måste födelsetalet sänkas. Hur ska
det ske?
Kom ihåg att ovanstående beräkningar gäller
jordens folkmängd i genomsnitt. Man kan göra
många andra beräkningar för olika geografiska
områden och göra jämförelser.
Vad sker med antalet svältande?
Hur mycket föda måste produceras och hur ska
den fördelas?
En googol atomer i universum?
Som bekant skrivs stora tal med hjälp av potenser. Någon någonstans har känt ett behov av att
uppfinna ett riktigt stort tal som kallas en googol.
1 googol = 10100.
Finns det en googol av något i universum?
Antalet stjärnor i Vintergatan = 2 • 10 11 st.
Antalet galaxer i observerade universum är
också 2 • 10 11 st.
Hur många atomer finns det i observerade
universum?
För att kunna uppskatta antalet måste vi anta
en massa saker.
Om vi antar att Vintergatan är en typisk galax
så blir antalet stjärnor i universum 4 • 1022 st.
Hur stor massa har en typisk stjärna?
Låt oss anta att vår sol är en typisk stjärna.
Stjärnans (solens) massa = 2 • 1033 g.
Om vi antar att största delen av universums
massa är koncentrerad till stjärnorna och att
största delen av stjärnorna (liksom hos vår sol)
består av väteatomer så får vi följande uppskattning:
Antalet atomer i universum:
4 • 1022 • 2 • 1033 • 6 • 10231) st = 4,8 • 1079 st.
Som synes fattas ganska många atomer för att det
ska finnas en googol atomer i universum.
Apropå universum och dess storlek kommer
jag över till ett fysikaliskt problem med matematiska inslag.
Det krympande universum
I fysiken lär man sig att saker utvidgar sig respektive drar ihop sig då temperaturen ökar respektive
minskar enligt formeln:
Om temperaturen hos en kropp ökar med 30° för
att sedan följas av en minskning med 30° så fås:
Följaktligen är l2 något kortare än l0.
Vår kropp har krympt om än aldrig så litet. Det
har alla föremål gjort. Det är tydligen särskilt
svårt att upptäcka dessa minimala förändringar.
Om man ser det i ett längre perspektiv så kommer
denna upprepade krympning efter århundraden
med ständiga temperaturväxlingar att ha en kumulativ effekt.
Om vi tänker oss en genomsnittlig temperaturändring på ca 30°C mellan dag och natt så fås:
Efter tillräckligt lång tid skulle linjalen försvinna
nästan helt!
Var är det felaktiga i resonemanget?
1)
6 • 1023 = Avogadros tal = antalet atomer per mol av
ett grundämne.
