Umeå Universitet Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr 2007-12-06 Bestämning av e/me 1 Syfte Laborationens syfte är att ge ökad förståelse för hur laddade partiklars rörelse påverkas av yttre elektromagnetiska fält och hur kunskaper om detta kan användas för att få information om fundamentala egenskaper hos partiklarna Sekundärt syftar laborationen även till att ge en viss vana vid att använda elektrisk laborationsutrustning. Mål med laborationen - Att studera hur elektroner som rör sig i ett magnetfält böjs av och träder in i en cirkulär bana. - Att bestämma elektronens specifika laddning ε = e . me Innehållsförteckning Inledning Teori Utrustning - tekniska data Experimentutförande 2 2 5 5 Inledning Joseph J. Thomson publicerade 1897 upptäckten av elektronen som partikel. I sina experiment studerade han negativa katodstrålar, dvs urladdningen mellan två ledare med olika potential som befinner sig i vakuum. Så småningom förstod han att strålarna bestod av små partiklar med en viss laddning, elektroner. Genom att studera laddade partiklars rörelse i elektromagnetiska fält kan viktig information om deras egenskaper erhållas. Thomson lyckades med hjälp av ett sådant experiment bestämma kvoten mellan elektronens laddning och massa. Teori Elektronens massa me är svår att bestämma experimentellt. Det är betydligt enklare att bestämma elektronens specifika laddning e (1) me från vilken massan me kan beräknas om laddningen e är känd. ε= 2 I det här experimentet accelereras elektroner i en potential U och leds in i ett homogent magnetfält med fältstyrka B riktat vinkelrätt mot elektronernas hastighet. Elektronerna tvingas således in i en cirkulär bana av Lorentzkraften verkande som centripetalkraft. Situationen beskrivs i Fig.1. Fig.1 Avböjning av elektroner i ett magnetfält B till en cirkulär bana med radien r som resultat av Lorentzkraften F. Steg 1: Härled ett teoretiskt uttryck för förhållandet mellan elektronens laddning och massa som funktion av den accelererande potentialen U, magnetfältets fältstyrka B och den cirkulära banans radie r. Fyll i de avsiktligt utelämnade luckorna i återstoden av teorikapitlet. Anta att elektronerna rör sig med konstant fart v. Storleken av Lorentzkraften som verkar vinkelrätt mot både hastigheten och magnetfältet är F= (2) För cirkelrörelse gäller att centripetalkraften är Fcp = (3) I experimentet accelereras elektronerna i ett vakuumrör av potentialen U. Genom att använda energikonservering kan elektronernas slutliga hastighet bestämmas. v= (4) Genom att kombinera (2), (3) och (4) kan elektronens specifika laddning uttryckas som ε= (5) Vakuumröret innehåller argonatomer vid lågt tryck som genom kollisioner med elektroner avger ljus i det synliga våglängdsintervallet. Detta gör elektronernas bana indirekt synlig och cirkelbanans radie kan således mätas med en linjal. Direkt mätning av magnetfält med till exempel en gaussmeter är förknippat med dålig noggrannhet. Därför är det av intresse att hitta någon enkel metod att mäta magnetfältet indirekt. 3 Steg 2: Bestäm fältstyrkan för magnetfältet som genereras av två identiska Helmholtzspolar placerade som i Fig.2 som funktion av strömmen genom spolarna. Fig.2 Två parallella Helmholtzspolar på avståndet 2a Anta att Helmholtzspolarna har radie R, ström I, antal varv n (per spole) och är separerade med ett avstånd som är lika med deras radier (a=R/2). Biot-Savarts lag ger magnetfältet i punkten a=R/2 på z-axeln. B( z = R )= 2 (6) Nära z-axeln i planet z=a, vilket är regionen där elektronstrålen befinner sig, är magnetfältet i det närmaste homogent. Genom att sätta in (6) i (5) fås det önskade uttrycket för elektronens specifika laddning. e = me (7) Från (6) framgår att magnetfältet på z-axeln är proportionellt mot strömmen genom Helmholtzspolarna. Proportionalitetskonstanten kan beräknas från spolarnas radie R=200mm och antalet varv n=154 per spole 4 Utrustning - tekniska data 3 1 2 Fig.3 Utrustning som används för kvantitativ undersökning av elektronstrålar i elektriska och magnetiska fält, men även för bestämning av elektronens specifika laddning e/me och hastighet. 1. Vakuumrör Diameter: : ~ 170 mm Gasfyllning: argon, gastryck: ~0,1 Pa Katod, upphettning: 6.3 V AC, max +300 V DC Anod, spänning UA: 2. Stativ för fixering av vakuumröret och Helmholzspolarna. 3. Par av Helmholtzspolar Antal varv Maximalt tillåten ström Resistans : Radie: Avstånd mellan spolarna: n: 154 per spole IS: 5 A 2,1 Ω per spole 200 mm 200 mm För att undvika att jordmagnetfältet ska påverka resultaten bör utrustningen ställas så att magnetfältet från Helmholtzspolarna är vinkelrätt mot jordmagnetfältet ( dvs. Helmholtzfältet ska vara riktat i öst-västlig riktning. ) 5 Experimentutförande Experimentuppställningen för bestämning av elektronens specifika laddning visas i Fig.3 och de elektriska kopplingarna i Fig.4 och 5. +250 a a d -50 b c Fig.4 Kopplingsplatta ( I änden på vakuumröret ) a. Anod b. Katod c. Katodupphettning d. Galler Fig.5 Kopplingsschema för Helmholtzspolar. - Koppla spänningsaggregatet ( PHYWE DC-Constanter) enligt kopplingsschema Fig.4. Slå på spänningsaggregatet. Vänta i 2-3 minuter så att uppvärmningen av katoden stabiliserats. - Ställ in gallerspänning till 30-50 V (så att man erhåller en väl kollimerad elektronstråle). Ställ in den totala accelerationsspänningen så att den blir 100 V och öka sedan accelerationsspänningen i steg om 20 V upp till 300 V. - Ställ in strömmen genom Helmholtzspolarna så att elektronstrålen böjs av till en sluten, cirkulär bana. 6 - Om elektronerna rör sig längs en spiral istället för en sluten bana så är magnetfältet inte riktigt vinkelrätt mot elektronernas hastighet. Diskutera justeringsproceduren med din handledare. Notera att utrustningen kan behöva justeras när accelerationsspänningen ändras. - Ställ in strömmen genom Helmholtzspolarna så att elektronstrålens bana träffar den fluorescerande pinnen vid radien r=4,0 cm respektive r=5,0 cm.. - Notera accelerationsspänningen och strömmen genom spolarna. r=4,0 cm UA /V IS r=5,0 cm e/me 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Fig.6 Tabell med mätdata. Utvärdera dina resultat. LYCKA TILL ! 7 IS e/me