Department of Physics and Astronomy Strålningskällor Lecture Notes Addenda to and Summaries of Hecht: “Optics” Jan-Erik Rubensson/2011-10-25 En elektrisk laddning är omgiven av ett radiellt elektriskt fält som är inverst proportionellt mot kvadraten på avståndet E 1 q 4 0 r 2 (1) Detta fält är konstant: Det motsvarar inte elektromagnetisk strålning. Bilden blir nästan likadan om vi har en laddning som rör sig med konstant hastighet: Radiellt riktat E-fält som avtar på nästan samma sätt. Detta ger heller ingen elektromagnetisk strålning. Däremot: Om en laddning accelererar sänder den ut elektromagnetisk strålning Antag att en laddning accelererar från vila vid t=0, till konstant hastighet vid t=t1 och sedan fortsätter med denna konstanta hastighet till t=t 2. Utanför en cirkel med centrum i origo och radien t 2 ser det ut som om ingen rörlese har skett. Innanför en cirkel med centrum i t=t1 ser det ut som en laddning som rör sig med konstant hastighet (se fig 3.28). I området mellan dessa cirklar får vi en ’kink’, eftersom vi måste knyta ihop fältlinjerna (inga laddningar i området). Denna kink utbreder sig med ljushastigheten. ct2 0 t1 t2 c(t2 –t1 ) När elektronens hastighet v<<c och t2 t1 kan vi lyfta ut en triangel och bestämma förhållandet mellan transversell och radielll E-fältskomponent. vt2 v//t2 vt2 E E// ct1 Likformighet ger: E v t 2 v t 2 a t1t 2 at 2 a r 2 E// v// t 2 ct1 ct1 c c (2) I ekvation (1) har vi uttrycket för det det radiella fältet. Sätter vi in detta i (2) får vi: E E// a r 1 qa 2 c 4 0 c 2 r (3) Det vill säga: Vi har en transversell komponent av E-fältet som har samma avståndsberoende som en sfärisk våg, och är proportionell mot den komponent av accelerationen som är vinkelrät mot utbredningsriktningen. Det viktigaste specialfallet är: DIPOLSTRÅLNING Om vi har en laddning som oscillerar enligt x d cos t (4) får vi den vinkelräta komponenten av accelerationen genom att derivera två gånger med avseende på tiden och projicera. a d 2 cos t sin (5) x Vi kan sätta in (3) och (5) i uttrycket för intensitet 2 I 0c E 2 1 qd 2 sin 1 q 2 d 2 2 sin 2 0c 2 c 2r 32 2c 3 0 r 2 4 0 (6) Dipolmomentet hos en oscillerande elektrisk dipolär p0 qd d -q p p0 cos t +q (7) blir precis samma om vi gör substitutionen p0 qd i ekvation. Det blir samma förfaktorer också eftersom vi nu har tvåladdningar som rör sig med halva amplituden, jämfört med härledningen för 1 laddning. Om laddningarna rör sig nära ljushastigheten har vi SYNKROTRONSTRÅLNING På grund av relativistisk transformation går strålningen nästan bara i framåtriktningen. Antag att partikeln sänder ut ljus vinkelrätt mot sin rörelseriktning, i ett vilosystem som rör sig nära ljushastigheten relativt lab-systemet. S’ y’ S vc y u' y c x’ x I lab.-systemet kan vi räkna ut strålningens riktning, med hjälp av realtivistisk transfromation av hastighet: ux u ' x v vc vu' 1 2x c v2 2 v2 c uy u' y 1 2 c vu' c 1 2x c (8) 1 Vi kan kombinera dessa två ekvationer: (9) uy ux 1 v2 c2 (10) När v går mot c är blir detta en mycket liten vinkel, och vi kan dra slutsatsen att all strålning koncentreras i framåtriktningen. Detta gör synkrotronstrålning till den starkaste strålningskällan över ett stort våglängdsområde. För att förstå LASERSTRÅLNING Krävs egentligen kunskap om atomfysik. Principen är att man kan excitera atomer till långlivade tillstånd med hög energi. När dessa atomer träffas av strålning med en bestämd våglängd emitterar de strålning av samma våglängd, polarisation och riktning! Därför fungerar de som ljusförstärkare. Genom att ha en optisk resonanskavitet, av Fabry-Perot-typ, med två parallella speglar kan sträckan under vilket ljuset förstärks göras lång, och därmed förstärkningen stor. Se Fig. 13. 6 i Hecht. För mera kunskap om laserstrålning kan man göra projektarbetet ’Laserns moder’. Något mera om ljus i materia Vi går tillbaka till den enkla bilden (Fig. 3.38) där en spridare ses som ett elektronmoln som sitter fast på en atomkärna med ett fjädersystem. Det elektriska fältet ger en störning, så att elektronmolnet oscillerar runt kärnan. Den är då inget annat än en oscillerande dipol och den emitterar då ljus med intensitet enligt ekvation (6). Notera att intensiteten är proportionell mot frekvensen upphöjt till fyra! På grund av energins bevarande måste då också den upptagna intensiteten ha samma frekvensberoende. Delvis är det därför som himlen är blå. Ljus med höga frekvenser sprids mera än ljus med låga frekvenser. Notera också att spridningen sker i vinklar långt från ursprungsriktningen. Detta är INTE fallet i täta material. Skillnaden är att nu kan de enskilda spridarna interfererar. För alla riktningar utom framåtriktningen får vi destruktiv interferens. Se Fig. 4.3-4.6. Bilden för ljusets propagerande genom materia: Ljuset rör sig alltid med ljushastigheten i vakuum. I materia sprids det, vilket leder till fasskiftade sekundärvågor. När dessa kombineras med primärvågen, får vi en våg vars fas är skiftad mot primärvågen. Se Fig. 4.94.10. Vi ser att fasen kan förskjutas både framåt och bakåt. FAShastigheten kan vara både större och mindre än c. Detta synsätt är helt kompatibelt med den härledning vi gjorde i början på kursen där vi såg materian som ett kontinuerligt medium som kan polariseras (Kapitel 3.5).