Strålningskällor - UU Studentportalen

Department of Physics and Astronomy
Strålningskällor
Lecture Notes
Addenda to and Summaries of
Hecht: “Optics”
Jan-Erik Rubensson/2011-10-25
En elektrisk laddning är omgiven av ett radiellt elektriskt fält som är inverst proportionellt
mot kvadraten på avståndet
E
1
q
4 0 r 2
(1)
Detta fält är konstant: Det motsvarar inte elektromagnetisk strålning. Bilden blir nästan
likadan om vi har en laddning som rör sig med konstant hastighet: Radiellt riktat E-fält som
avtar på nästan samma sätt. Detta ger heller ingen elektromagnetisk strålning. Däremot:
Om en laddning accelererar sänder den ut elektromagnetisk strålning
Antag att en laddning accelererar från vila vid t=0, till konstant hastighet vid t=t1 och sedan
fortsätter med denna konstanta hastighet till t=t 2. Utanför en cirkel med centrum i origo och
radien t 2 ser det ut som om ingen rörlese har skett. Innanför en cirkel med centrum i t=t1 ser
det ut som en laddning som rör sig med konstant hastighet (se fig 3.28). I området mellan
dessa cirklar får vi en ’kink’, eftersom vi måste knyta ihop fältlinjerna (inga laddningar i
området). Denna kink utbreder sig med ljushastigheten.
ct2
0
t1
t2
c(t2 –t1
)
När elektronens hastighet v<<c och t2  t1 kan vi lyfta ut en triangel och bestämma
förhållandet mellan transversell och radielll E-fältskomponent.
vt2
v//t2
vt2
E
E//
ct1
Likformighet ger:
E v t 2 v t 2 a t1t 2 at 2 a r




 2
E//
v// t 2
ct1
ct1
c
c
(2)
I ekvation (1) har vi uttrycket för det det radiella fältet. Sätter vi in detta i (2) får vi:
E  E//
a r
1 qa

2
c
4 0 c 2 r
(3)
Det vill säga: Vi har en transversell komponent av E-fältet som har samma
avståndsberoende som en sfärisk våg, och är proportionell mot den
komponent av accelerationen som är vinkelrät mot utbredningsriktningen.
Det viktigaste specialfallet är:
DIPOLSTRÅLNING
Om vi har en laddning som oscillerar enligt
x  d cos t
(4)
får vi den vinkelräta komponenten av accelerationen genom att derivera två gånger med
avseende på tiden och projicera.
a  d 2 cos t sin 
(5)
x

Vi kan sätta in (3) och (5) i uttrycket för intensitet
2
I   0c E
2
 1 qd 2 sin  
1
q 2 d 2 2 sin 2 
  0c 
 
2
c 2r
32 2c 3 0 r 2
 4 0

(6)
Dipolmomentet hos en oscillerande elektrisk dipolär p0  qd
d
-q
p  p0 cos t
+q
(7)
blir precis samma om vi gör substitutionen p0  qd i ekvation. Det blir samma förfaktorer
också eftersom vi nu har tvåladdningar som rör sig med halva amplituden, jämfört med
härledningen för 1 laddning.
Om laddningarna rör sig nära ljushastigheten har vi
SYNKROTRONSTRÅLNING
På grund av relativistisk transformation går strålningen nästan bara i framåtriktningen. Antag
att partikeln sänder ut ljus vinkelrätt mot sin rörelseriktning, i ett vilosystem som rör sig nära
ljushastigheten relativt lab-systemet.
S’
y’
S
vc
y
u' y  c

x’
x
I lab.-systemet kan vi räkna ut strålningens riktning, med hjälp av realtivistisk transfromation
av hastighet:
ux 
u ' x v
vc
vu'
1 2x
c
v2
2
v2
c
uy 
u' y  1  2 c
vu'
c
1 2x
c
(8)
1
Vi kan kombinera dessa två ekvationer:
(9)

uy
ux
 1
v2
c2
(10)
När v går mot c är blir detta en mycket liten vinkel, och vi kan dra slutsatsen att all strålning
koncentreras i framåtriktningen. Detta gör synkrotronstrålning till den starkaste
strålningskällan över ett stort våglängdsområde.
För att förstå
LASERSTRÅLNING
Krävs egentligen kunskap om atomfysik. Principen är att man kan excitera atomer till
långlivade tillstånd med hög energi. När dessa atomer träffas av strålning med en bestämd
våglängd emitterar de strålning av samma våglängd, polarisation och riktning! Därför
fungerar de som ljusförstärkare. Genom att ha en optisk resonanskavitet, av Fabry-Perot-typ,
med två parallella speglar kan sträckan under vilket ljuset förstärks göras lång, och därmed
förstärkningen stor. Se Fig. 13. 6 i Hecht. För mera kunskap om laserstrålning kan man göra
projektarbetet ’Laserns moder’.
Något mera om ljus i materia
Vi går tillbaka till den enkla bilden (Fig. 3.38) där en spridare ses som ett elektronmoln som
sitter fast på en atomkärna med ett fjädersystem. Det elektriska fältet ger en störning, så att
elektronmolnet oscillerar runt kärnan. Den är då inget annat än en oscillerande dipol och den
emitterar då ljus med intensitet enligt ekvation (6). Notera att intensiteten är proportionell mot
frekvensen upphöjt till fyra! På grund av energins bevarande måste då också den upptagna
intensiteten ha samma frekvensberoende. Delvis är det därför som himlen är blå. Ljus med
höga frekvenser sprids mera än ljus med låga frekvenser.
Notera också att spridningen sker i vinklar långt från ursprungsriktningen. Detta är INTE
fallet i täta material. Skillnaden är att nu kan de enskilda spridarna interfererar.
För alla riktningar utom framåtriktningen får vi destruktiv interferens. Se Fig. 4.3-4.6.
Bilden för ljusets propagerande genom materia: Ljuset rör sig alltid med ljushastigheten i
vakuum. I materia sprids det, vilket leder till fasskiftade sekundärvågor. När dessa
kombineras med primärvågen, får vi en våg vars fas är skiftad mot primärvågen. Se Fig. 4.94.10. Vi ser att fasen kan förskjutas både framåt och bakåt. FAShastigheten kan vara både
större och mindre än c.
Detta synsätt är helt kompatibelt med den härledning vi gjorde i början på kursen där vi såg
materian som ett kontinuerligt medium som kan polariseras (Kapitel 3.5).