1.4 Laddad partikel i magnetfält
L2
1.4.1 Kraftverkan på laddning
En laddad partikel som rör sig i ett magnetfält kommer att påverkas av fältet. Hur mycket den påverkas beror på laddningens storlek Q, den hastighet v, magnetiska flödestätheten B och i vilken vinkel laddningen rör sig mot fältets riktning.
Kraftens storlek ges av uttrycket
, där α är vinkeln mellan magnetfältets riktning och hastighetsvektorns riktning. Man använder sig alltså egentligen av hastighetens vinkelräta komponent mot fältet.
Kraftens riktning ges av högerhandsregeln: För en positiv laddning:
Sätt pekfingret i i hastighetsriktningen och långfingret i fältets riktning. Tummen visar nu vart kraften riktas. För en negativ laddning: Sätt pekfingret i motsatt riktning mot hastighetens riktning och långfingret i fältets riktning. Tummen visar kraftens riktning.
1
Ex. 1
L2
Den laddade partikeln rör sig åt höger. Bestäm kraften som verkar på den.
2
1.4.2 Magnetisk flödestäthet B
L2
Med hjälp av kraftverkan på en laddning kan vi beräkna den magnetiska flödestätheten om den inte är känd. Vi får också en förklaring till enheten tesla. Vi antar att partikeln rör sig rätvinkligt mot fältet och får då:
1.4.3 Partikelacceleratorer och masspektrometri
Kraftverkan på laddningar i magnetfält används bl.a i partikelacceleratorer, för att styra de laddade partiklarna i önskade banor. Ett exempel är LHC i Schweiz, där protoner accelereras till 99,9 % av ljushastigheten. Fast omkretsen på den cirkulära acceleratorn är 27 km behövs mycket starka magneter för att böja protonernas bana tillräckligt.
Masspektrometri används för att identifiera ämnen. Man joniserar ämnets atomer och skickar jonerna med en bestämd hastighet genom ett magnetfält med känd fältstyrka. De påverkas då av en kraft som avlänkar dem i en cirkelbana. Beroende på jonernas massa kommer radien på cirkelbanan att vara olika stor, och massan kan då bestämmas. 3
Ex. 2
L2
Protonerna i LHC färdas i en cirkel med omkretsen 27 km. Hur starkt behöver magnetfältet vara?
Enligt Cerns hemsida genererar elektromagneterna i LHC ett fält med flödestätheten 8,3 T, så uträkningen ovan är fel med en faktor av 100 000. Orsaken till detta är att vi inte beaktade att protonens massa ökar då den rör sig allt närmare ljushastigheten.
Uppgifter
Läs sid. 35­44
Besvara: 1­43, 1­45, 1­50
4
