BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin 11. Relativitetsteori – Energi och Massa 2014 11. Relativitetsteori – Energi och Massa Relativistisk rörelsemängd Enligt den klassiska fysikens lagar gäller att rörelsemängden p hos ett föremål med massa m som färdas med hastigheten v ges av: p = m·v = m·∆x/∆t Detta är dock ett uttryck som bygger på den av oss uppmätta hastigheten v, som en viss förflyttning Δx under en viss tid Δt. Rörelsemängden bör dock vara en egenskap som ”följer med” föremålet. Vi har tidigare sett att den tid som mäts upp av någon som följer med ett föremål som rör sig i hög hastighet kommer att mäta en annan tid för förflyttningen än en som observerar förflyttningen utifrån. Sambandet mellan dessa tider ges av: ∆t = ∆t0/√(1– v2/c2) ∆t0 = ∆t·√(1– v2/c2) Rörelsemängden för ett föremål som rör sig med hastigheten v borde därför ges av förflyttningen som äger rum under den tid Δt0 som någon följer med föremålet skulle mäta upp för förflyttningen Δx. p = m·∆x/∆t0 = m·∆x/[∆t·√(1– v2/c2)] = m·v/√(1– v2/c2) p = m·v/√(1– v2/c2) Den relativistiskt korrekta rörelsemängden, som kan observeras för ett föremål som rör sig med en hastighet v som närmar sig ljushastigheten ges alltså av ovanstående uttryck. BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin 11. Relativitetsteori – Energi och Massa 2014 Viloenergi och rörelseenergi En annan konsekvens av ljushastighetens konstans är att den totala energin E hos ett föremål med massan m ges av (utan att gå djupare in på varför): E = m·c2/√(1– v2/c2) Från detta uttryck kan man konstatera att: i) För ett föremål i vila (v = 0) finns en viss inneboende energimängd E0, kallad föremålets viloenergi som ges av: E0 = m·c2 Ovanstående ekvation ger alltså ett samband mellan ett föremåls vilomassa och dess inneboende energi. Denna energimängd kan frigöras om föremålet helt förintas. Hela föremålets massa omvandlas då till energi och omvandlingsfaktorn är ljushastigheten i kvadrat. ii) Ett föremåls totala energi växer mot oändligheten då dess hastighet kommer allt närmare ljushastigheten. D.v.s. det är omöjligt att accelerera ett föremål med massa till ljusets hastighet eftersom föremålet då skulle få oändlig energi och det skulle gå åt oändligt mycket energi att accelerera föremålet. iii) Skillnaden mellan föremålets totala energi och dess viloenergi måste vara lika med föremålets rörelseenergi Ek enligt: Ek = E – E0 = m·c2/√(1– v2/c2) - m·c2 BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin 11. Relativitetsteori – Energi och Massa 2014 Extra uppgifter för den som vill öva 11.1 En partikel med massan m har rörelsemängden p = m∙c där c är ljushastigheten. Visa att partikeln har hastigheten v = c/√2. 11.2 Bestäm viloenergin för en neutron. 11.3 i) En proton har hastigheten 90% av ljushastigheten. Hur stor kinetisk energi har den? ii) En annan proton har dubbelt så stor kinetisk energi. Hur stor hastighet har den? 11.4 En neutron har hastigheten 0,50c. Hur stor rörelsemängd p har neutronen? 11.5 En elektron har hastigheten 9,8∙107 m/s. Hur stor kinetisk energi har den?