Föreläsning 11 - Relativitetsteori - Energi och Massa 2014

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
11. Relativitetsteori – Energi och Massa
2014
11. Relativitetsteori – Energi och Massa
Relativistisk rörelsemängd
Enligt den klassiska fysikens lagar gäller att rörelsemängden p hos ett föremål med massa m
som färdas med hastigheten v ges av:
p = m·v = m·∆x/∆t
Detta är dock ett uttryck som bygger på den av oss uppmätta hastigheten v, som en viss
förflyttning Δx under en viss tid Δt. Rörelsemängden bör dock vara en egenskap som ”följer
med” föremålet. Vi har tidigare sett att den tid som mäts upp av någon som följer med ett
föremål som rör sig i hög hastighet kommer att mäta en annan tid för förflyttningen än en
som observerar förflyttningen utifrån. Sambandet mellan dessa tider ges av:
∆t = ∆t0/√(1– v2/c2)
∆t0 = ∆t·√(1– v2/c2)
Rörelsemängden för ett föremål som rör sig med hastigheten v borde därför ges av
förflyttningen som äger rum under den tid Δt0 som någon följer med föremålet skulle mäta
upp för förflyttningen Δx.
p = m·∆x/∆t0 = m·∆x/[∆t·√(1– v2/c2)] = m·v/√(1– v2/c2)
p = m·v/√(1– v2/c2)
Den relativistiskt korrekta rörelsemängden, som kan observeras för ett föremål som rör sig
med en hastighet v som närmar sig ljushastigheten ges alltså av ovanstående uttryck.
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
11. Relativitetsteori – Energi och Massa
2014
Viloenergi och rörelseenergi
En annan konsekvens av ljushastighetens konstans är att den totala energin E hos ett
föremål med massan m ges av (utan att gå djupare in på varför):
E = m·c2/√(1– v2/c2)
Från detta uttryck kan man konstatera att:
i)
För ett föremål i vila (v = 0) finns en viss inneboende energimängd E0, kallad
föremålets viloenergi som ges av:
E0 = m·c2
Ovanstående ekvation ger alltså ett samband mellan ett föremåls vilomassa
och dess inneboende energi. Denna energimängd kan frigöras om föremålet
helt förintas. Hela föremålets massa omvandlas då till energi och
omvandlingsfaktorn är ljushastigheten i kvadrat.
ii)
Ett föremåls totala energi växer mot oändligheten då dess hastighet kommer
allt närmare ljushastigheten. D.v.s. det är omöjligt att accelerera ett föremål
med massa till ljusets hastighet eftersom föremålet då skulle få oändlig energi
och det skulle gå åt oändligt mycket energi att accelerera föremålet.
iii)
Skillnaden mellan föremålets totala energi och dess viloenergi måste vara lika
med föremålets rörelseenergi Ek enligt:
Ek = E – E0 = m·c2/√(1– v2/c2) - m·c2
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin
11. Relativitetsteori – Energi och Massa
2014
Extra uppgifter för den som vill öva
11.1
En partikel med massan m har rörelsemängden p = m∙c där c är
ljushastigheten. Visa att partikeln har hastigheten v = c/√2.
11.2
Bestäm viloenergin för en neutron.
11.3
i) En proton har hastigheten 90% av ljushastigheten. Hur stor kinetisk
energi har den?
ii) En annan proton har dubbelt så stor kinetisk energi. Hur stor hastighet
har den?
11.4
En neutron har hastigheten 0,50c. Hur stor rörelsemängd p har neutronen?
11.5
En elektron har hastigheten 9,8∙107 m/s. Hur stor kinetisk energi har den?