Formelsamling ellära

Fysiska inst.
Ola Hartmann
2010
FORMELSAMLING ELEKTROMAGNETISM
X3 sep
Vektorer skrivs med fetstil. En vektorstorhet skriven med vanlig stil avser beloppet
r
r
^
av vektorn. Beteckningen er = = r motsvarar Young-F’s r
|r|
Elektrostatik:
Coulombs lag
F=
q1 q2
4πεo r2
F
E= q
Elektrisk fältstyrka
Elementarladdning
V = - ⌠E.dr
⌡
Elektrisk potential
Arbetet
εo = 8.85.10-12 C2N-1m-2
er
W = q (V2 - V1) = q U
E = -grad V
U = potentialskillnad (spänning)
Fält och potential från punktladdning
q
E=
4πεor2
Elektrisk dipol
Gauss sats
Kapacitans
p=qa
er
q
V=
4πεor
vridande moment τ = p x E
Q
∫
O S E▪dS =
εo
C = Q/U
e = 1.602 10-19 C
S = sluten yta
Q innesluten laddning
C = Aεoεr/d
Plattkondensator
2π ε0εr l
C = ln (b/a) .
1
1
1 Q2
Energin i en kondensator W = 2Q U = 2C U2 = 2 C
Cylinderkondenstaor
1 1
1
Seriekoppling: C = C + C + ...
1
2
Parallellkoppling: C = C1 + C2 + ..
Uppladdning och urladdning av kondensator (RC-krets):
UC = Uo[1 - exp(-t/RC)]
UC = Uo exp(-t/RC)
Magnetiska fält och krafter
Kraften på en rörlig laddning
Kraften på en ledare
Magnetiskt flöde
F=qvxB
F = I⌠dl x B
⌡
Φ = ⌠ B•dS
⌡
F = q v B sin θ
rak ledare: F = B I l sin θ
Biot-Savarts lag:
B=
Lång rak ledare
B=
μoI dl x r
4π ⌠
⌡ r3
μoI
2πx
Inne i en lång solenoid
μoI a2
B=
2 (z2+a2)3/2
Ccirkulär slinga:
∫
O B• dl
Amperes lag
Magnetisk dipolmoment
μo = 4π.10-7 Vs/Am
a=radien,
= μoI
B=
μoN I
l
z = avståndet längs axeln
I = strömmen genom sluten kurva C
vridande moment τ = m x B
m=NIA
Induktion och Induktans:
dΦ
є = - N dt
Inducerad emk (ems) (Faradays lag:)
Φ
L=N I
dI
є = -Ldt
Självinduktion
R
I = Io [1 - exp(- L t)]
Strömtillväxt
Ömsesidig induktans
avtagande:
1
W = 2LI2
R
I = Io exp(- L t)
Φ12
Φ21
M = N2 I = N1 I
1
2
dI1
є2 = -M dt
Ideal transformator
Energi
U1/U2 = N1/N2
1
ωo=
LC
RLC-krets
Elektrisk ström m.m.
dQ
I = dt
R = ρ l /A
Elektrisk ström
Ohms lag
Resistans
Resistivitet och konduktivitet
Resistivitetens temperaturberoende
Joule’s lag
Kirchhoff II.
ρ = 1/σ
ρ = ρo(1 + α (T-To) )
P = U I = RI2
Seriekoppling: R = R1 + R2 + ..
Kirchhoff I.
U=RI
Parallellkoppling
Σ Ik = 0 i en knutpunkt
Σ Ui = 0 runt en sluten slinga
1 1
1
R = R1 + R2 + ...