Gyllene snittet
Det gyllene snittet är ett geometriskt förhållande. I naturen finns skapelser med dessa
proportioner. Det speciella med gyllene snittet är att det påstås vara estetiskt tilltalande för det
mänskliga ögat. Medvetet eller omedvetet används förhållandet av t.ex. arkitekter och
konstnärer.
Vi ritar en rätvinklig triangel. Låt A-C vara 1 le och B-C hälften av A-C dvs ½ le.
Låt en cirkel med radien ½ le och centrum i B avsätta D på hypotenusan.
Låt en ny cirkel med radien A-D och centrum i A avsätta E på sträckan A-C.
Sträckan A-C har nu delats i gyllene snittet med hjälp av punkten E.
CE AE
Vi har
=
AE AC
B
D
låt AE = x och CE = y och vi får
y
x
⇒ y( x + y) = x 2
=
x x+ y
A
y =1− x
x 2 + x − 1 = 0 vars positiva rot är x =
E
C
(AC var 1 le)
5 −1
= 0,6180339887…
2
Inverterar man x dvs. förhållandet längre/kortare sträckan får vi x =
5 +1
= 1,6180339887…
2
Kolla siffrorna en gång till, visst är det snyggt även matematiskt!
Vi inser att med lite trigonometriska kunskaper kan förhållandet skrivas
5 −1
= 2 ⋅ sin 18 o
2
En vanlig fotboll består av:
20 st vita regelbundna sexhörningar
och
12 st svarta regelbundna femhörningar
Förhållandet mellan diagonalen och sidan i en femhörning är just gyllene snittet.
Fibonacci utvecklade följande talserie: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 43, 55, 89, 144, 233…
Lägger man ihop de två föregående så får vi nästa term 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5 osv.
Om man skriver serien som en kvot, term och närmast följande får man följande serie:
1 1 2 3 5 8
n
lim
5 −1
, , , , , ...
⇒
=
1 2 3 5 8 13 n + 1 n → ∞
2
Den gudomliga proportionen är ett annat namn för gyllene snittet.
A4papper och TV (4:3, 16:9) har inte proportionerna för gyllene snitt. Hur kollar du?
Mät den kortare sidan, multiplicera med 1,618 och får du då den längre sidan så är det precis
gyllene snittet.
Hoppas att du blev lika fascinerad som tex Leonardo da Vinci så att du kollar lite extra tex
pyramiderna, Parthenon, Peterskyrkan, fönster, hus, tallkottar osv!
EGN
1(1)
