Färg ∫= ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

Färg
Föreläsning 3 i kursen Internet och digitala bilder, TNM036 för MT1 2002
Nyckelord:
Vad är färg? Hur uppfattar man färg?
Hur mäter man färg? Hur representerar man färg? Hur återger man färg?
Färgomfång, färgkalibrering
Vad är färg?
Begreppet "färg" i egentlig mening är en sinnesförnimmelse, alltså något som skapas i den mänskliga hjärnan.
Det närmaste man kommer en definition i fysikalisk mening är en våglängdsfördelning hos synligt ljus, där
ljusintensiteten eller fotontätheten vid varje ljusvåglängd beskrivs som en funktionskurva. Våglängdsfördelningen hos
det ljus som träffar ögats näthinna är det som ger upphov till förnimmelsen av olika färger.
Hur uppfattar man färg?
Det mänskliga ögat kan uppfatta ljus ungefär inom våglängdsområdet 380-780 nm. Det finns olika sorters
ljuskänsliga celler i ögats näthinna som har sin maximala känslighet för något olika våglängder. De celler som ger
färgseende kallas tappar och finns i tre varianter hos människor med normalt färgseende. De tre sorternas tappar ger
tre olika nervsignaler som ligger till grund för hela vår färguppfattning. Människor ser alltså färg endast med hjälp av
tre koordinater. Detta brukar kallas för tristimulusteorin. Avbildningen från en kontinuerlig våglängdsfördelning till
tre signaler kan formellt beskrivas med hjälp av projektionsintegraler och tre olika känslighetsfunktioner:
S=
780
780
780
380
380
380
∫ I (λ )s(λ )dλ , M =
∫ I (λ )m(λ )dλ , L =
∫ I (λ )l (λ )dλ
Det infallande ljusets våglängdsfördelning är I(λ), de tre känslighetsfunktionerna för de tre olika sorternas tappar är
s(λ), m(λ) och l(λ) (s, m och l står för ”short”, ”medium” och ”long wavelengths”), och de tre nervsignalerna är S, M
och L. Integralen tas över synliga våglängder, 380-780 nm.
Exakt hur känslighetskurvorna för tapparna ser ut redde man inte ut förrän för bara några få år sedan, men genom
indirekta mätningar kom man ganska tidigt fram till en uppsättning funktioner som i varje fall spänner upp samma
tredimensionella underrum. Dessa känslighetsfunktioner, som är ett slags basvektorer, fastställdes av CIE
(Commission Internationale d'Eclairage, internationella belysningskommissionen) år 1931 och kallas X, Y, Z.
Avbildningen från en kontinuerlig spektral intensitetsfördelning I(λ) hos ljus till X, Y och Z beskrivs med
projektionsintegraler precis på samma sätt som för ögats funktion:
X =
780
780
780
380
380
380
∫ I (λ ) x(λ )dλ , Y = ∫ I (λ ) y(λ )dλ , Z = ∫ I (λ ) z(λ )dλ
Känslighetsfunktionerna x, y och z visas i nedanstående diagram.
CIE x,y,z sensitivity functions
1.8
1.6
x
y
z
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
350
400
450
500
550
600
wavelength (nm)
650
700
750
800
Två spektrala fördelningar som ger samma uppsättning av de så kallade tristimulusvärdena (X, Y, Z) uppfattas av
människor som samma färg. Detta behöver inte innebära att de spektrala fördelningarna i sig är lika. Färgintrycket
från en spektral fördelning kan simuleras med en helt annan spektral fördelning. Detta utnyttjas när man reproducerar
färg i olika sammanhang. Med några få väl valda grundfärger som blandas i olika proportioner kan man återge ett
mycket stort antal andra färger. Mer om detta senare.
Hur mäter man färg?
När man mäter färg noggrant gör man det med en spektrofotometer som mäter den spektrala intensitetsfördelningen
I(λ), och sedan översätter man denna enligt formeln ovan till CIE XYZ-koordinater. Om man inte är ute efter
vetenskaplig precision använder man däremot ofta snabbare, enklare och billigare metoder. En vanlig videokamera
eller en bildläsare (scanner) använder till exempel färgfilter i tre färger: rött, grönt och blått (R, G, B). Avbildningen
med filter kan beskrivas med en integral på precis samma sätt som för XYZ-koordinaterna, men med skillnaden att
basvektorerna nu inte längre i första hand är valda för att motsvara det mänskliga ögats färguppfattning:
R=
780
780
780
380
380
380
∫ I (λ )r (λ )dλ , G = ∫ I (λ ) g (λ )dλ , B = ∫ I (λ )b(λ )dλ
Filtren r(λ), g(λ) och b(λ) väljs delvis utifrån att de skall vara billiga att tillverka, och detta kan i vissa fall ge
problem med färgåtergivningen. Filter som motsvarar X, Y och Z finns, men de är dyra, och det är dessutom ofta mer
praktiskt att använda RGB-filter än XYZ-filter, eftersom RGB är de färger som oftast används vid färgåtergivning.
Hur representerar man färg?
Färg som mätts på standardiserat sätt i CIE XYZ representeras vanligen i något standardiserat färgrum. XYZkoordinaterna i sig är av flera skäl inte så lämpliga att använda för representation och lagring, men det finns flera
transformationer av XYZ som är lämpligare. En enkel sådan är xyY, som baserar sig på en normalisering av XYZ
enligt följande:
x=
X
Y
, y=
, Y =Y
X +Y + Z
X +Y + Z
Andra vanliga transformationer är Luv och L*a*b*, som liknar varandra rätt mycket och baserar sig på samma
intuitivt tilltalande färgordningssystem som HLS-systemet (se boken) och det svenska NCS-kulörsystemet som
används bland annat i färghandeln. Transformationen från XYZ till L*a*b*, som är ett mycket populärt och
användbart färgrum, ser ut som följer:
116 ⋅ 3 Y − 16 Y > 0.008856
L* = 
annars
 903.3 ⋅ Y
( X − Y)
b* = 200 ⋅ ( Y − Z )
a* = 500 ⋅
3
3
3
3
I många fall nöjer man sig med att representera färg i de koordinater man oftast använder för mätningen, nämligen
RGB-koordinater. Det är ofta tillräckligt bra, och det är mycket enkelt, eftersom man dessutom kan återge färg bra
genom att blanda rött, grönt och blått ljus i olika proportioner.
Hur återger man färg?
Genom att välja tre primärfärger IR, IG och IB och blanda dem i olika proportioner beroende på värdena på R, G och
B kan man skapa olika totala spektrala fördelningar I(λ) som ger olika färgintryck:
I (λ ) = R ⋅ I R ( λ ) + G ⋅ I G (λ ) + B ⋅ I B (λ )
Samtliga koordinater R, G, B förutsätts ligga mellan 0 och 1. Detta förfarande kallas additiv färgblandning. Den
totala mängden av färger som man kan återge på detta sätt omfattar inte alla möjliga färger som ögat kan uppfatta,
men en ganska stor del av dem om primärfärgerna (rött, grönt, blått) är någorlunda väl valda.
Vid reproduktion på papper eller andra fysiska media som inte är självlysande som bildskärmar använder man inte
additiv, utan subtraktiv färgblandning. Man har då tre subtraktiva primärfärger som brukar kallas för cyan, magenta
och gult (C, M, Y). Cyan är en grönaktigt blå färg, magenta är en svagt blåaktigt röd, och gult är, ja, vanligt gult.
Subtraktiv färgreproduktion fungerar genom att man tar bort vissa våglängder från en från början jämn
spektralfördelning (vitt). Cyan tar bort rött ljus, magenta tar bort grönt, och gult tar bort blått. Cyan och magenta
tillsammans tar bort allt utom blått ljus, cyan och gult tillsammans tar bort allt utom grönt ljus, och magenta och gult
tillsammans tar bort allt utom rött ljus (se figur nedan).
Subtraktiv färgblandning: CMY
Additiv färgblandning: RGB
Subtraktiv färgblandning är något mer komplicerad att beskriva med en ekvation än additiv färgblandning, men
ekvationen ser i princip likadan ut. I stället för att beskriva en ljusintensitet beskriver man en reflektansfunktion,
eftersom det medium man reproducerar färgen på inte är självlysande. Belysningen kommer därför också in i
ekvationen som en spektral fördelning I0.
I (λ ) = I 0 ( λ ) ⋅ R ( λ )
R(λ ) = ( RC (λ )) C ⋅ ( RM (λ )) M ⋅ ( RY (λ )) Y
Om man så vill kan man faktiskt överföra denna ekvation till additiv form genom att logaritmera båda leden. Detta
görs ofta när man beskriver tryck och fotografi. I stället för reflektans och ljusintensitet talar man då om densitet,
som är precis samma sak fast logaritmerat med basen tio.
Färgomfång
Den delmängd av hela XYZ-färgrummet som kan återges med en viss uppsättning primärfärger kallas processens
färgomfång (color gamut). Färgomfånget är precis som färguppfattningen något tredimensionellt, men det beskrivs
ofta (felaktigt) med en plan projektion, till exempel i xy-planet i färgrummet xyY. Det mest korrekta sättet att
visualisera ett färgomfång är som en tredimensionell kropp i CIE L*a*b*-koordinater eller något annat standardiserat
färgrum. Ett exempel på ett färgomfång för färgtryck visualiserat i L*a*b*-koordinater visas i figuren nedan.
Färgomfång i CIE L*a*b* för en fyrfärgstryckprocess (bestruket papper, rastertryck i litografisk offset)
Färgomfång kan beskrivas även i RGB-koordinater, men då mest för att illustrera olika slags transformationer av
RGB-rymden, till exempel HSV eller HLS. Sådana färgomfång säger inget om intrycken av färgerna eller
färgomfångets storlek, utan beskriver bara de tekniska RGB-värdena. Ett sätt att utöka färgomfångets storlek är att
välja renare, klarare och intensivare primärfärger. Ett annat sätt är att välja fler primärfärger än tre.
Färgkalibrering
Med lämpligt val av RGB-färgfilter för mätningen och motsvarande val av RGB-primärfärger för återgivningen kan
man få en god färgåtergivning utan att bry sig om att ta fram några XYZ-koordinater. Det kan dock gå väldigt snett
om man till exempel byter till en annan modell av färgmonitor eller scanner och förväntar sig att få samma resultat.
Det blir också problem när man byter från additiv till subtraktiv reproduktion. Det är inte alls så enkelt som det står i
vissa mindre välinformerade källor att man bara sätter C=1-R, M=1-G, Y=1-B. I själva verket måste man ta hänsyn
till att de additiva och subtraktiva primärfärgerna inte är varandras perfekta komplementfärger, och färgomfånget för
additiv och subtraktiv reproduktion är dessutom ofta väldigt olika. En bildskärm är bra på att återge ljusa färger,
medan en tryckt bild ofta är bättre på att återge mörka färger.
Problemet med att få två olika utenheter att förmedla samma färgintryck till betraktaren, och motsvarande problem
med att få två olika inenheter att uppfatta en viss färg på samma sätt, kallas färgkalibrering. Man strävar i dag efter
att få fram lättarbetade och korrekta system för så kallad enhetsoberoende färg (device independent color).
Metoderna baserar sig på ett standardiserat färgrum, ofta CIE Lab, men det finns också ett standardiserat RGBfärgrum, sRGB, där man klart definierar vilka primärfärgerna är. Det sker just nu mycket forskning på detta område,
och metoderna och modellerna befinner sig i snabb utveckling. Det är därför mycket svårt att gissa var vi kommer att
landa. Klart är dock att detta är ett problem som behöver en lösning innan färg i elektroniska media kan få den
kvalitet man sedan länge förväntar sig av traditionella tryckta media.