Dimensionering av en OH-projektor
Uppgift:
Dimensionera en OH-projektor som ska använda en 24 V 250 W lampa som ljuskälla.
Projektorn ska kunna projicera OH-blad med storlek upp till 0,25 x 0,25 m2. Bildstorleken ska
vara 1,6 x 1,6 m2 då projektorn (spegeln) befinner sig på 1,8 meters avstånd från
projektionsduken. Utan föremål ska belysningen vara 1400 lux mitt på skärmen.
Gör också en beräkning som visar hur stor belysningen blir i mitt på bildens kant genom att
visa att belysningen i bilden varierar som cos4θ där θ är vinkeln mellan systemets optiska axel
och riktningen till punkten ifråga (sett från objektivet). Utgå från att avbildningsfel,
vignettering mm kan försummas.
Förutsättningar:
Glödlampan är en halogenlampa med en glödtråd som är 3,5 x 7 mm2. Den har ljusstyrkan 20
cd/mm2. Anta att transmissionen genom optiken är 85 %.
Följande ska framgå: Kondensorns brännvidd, kondensorns diameter, objektivets brännvidd,
objektivets diameter och belysningen i bildens kant.
Lösning: Strålgång enligt fig.nedan:
Objektiv
Li
Kondensor
Fresnellins
Lo
1. Glödtråden och dess spegelbild arrangeras så
att de tillsammans bildar en strålande area med
måtten 7 x 7 mm2 och den kallas fortsättningsvis
för ljuskällan. Denna avbildas av kondensorn i
objektivet för att få maximalt ljusutbyte och får
där storleken a x a mm2. Denna bild av källan
belyser projektionsduken. Bildens ljusstyrka Li
är τ*Lo, där Lo är ljuskällans ljusstyrka.
Ljuskällan är så liten att den kan approximeras
med en punktkälla, så belysningen mitt på
skärmen kan skrivas, med r som avståndet från
objektiv till projektionsduk:
E = I /r 2 , I = Li a 2 => E = Li a 2 /r 2 = τ Lo a 2 /r 2 .
Lo = 20 cd/mm2 = 20*106 cd/m2, τ = 0,85.
E
, numeriskt
Härur kan a beräknas: a = r
τ Lo
1400
= 0,0163m
0,85 ⋅ 20 ⋅10 6
Bilden av ljuskällan i objektivet är alltså en
kvadrat med sidan 16,3 mm, vilket betyder att
objektivet måste ha en diameter som är minst
16,3 2 = 23,1 mm.
a = 1,8
2. Objektivet ska avbilda ett 0,25 m stort objekt så att bilden får storleken 1,6 m på avståndet
si = 1,8 m från objektivet. Förstoringen är alltså m = −1,6 / 0,25 . Linsformeln kan omformas
1,8
s
= 0,243 m.
till f obj = i , numeriskt f obj =
1 + 1,6 / 0,25
1− m
Objektavståndet blir so = − si /m = 0,281 m.
3. Kondensorn ska avbilda ljuskällan med förstoringen mkond = −0,0163 / 0,007 = −2,33 .
0,281
= 0,084 .
Bildavståndet sik = so. Samma ekvation som ovan ger f kond =
1 + 2,33
Kondensorns storlek ges av objektets storlek, eftersom objektet placeras på kondensorn.
θ
0,8 m
R
A1
θ
r = 1,8 m
Bilden ljuskällan
Projektionsduken
4. I en punkt på kanten av projektionsduken kan belysningen Ek beräknas enligt nedan om vi
antar att ljuskällan är en Lambertstrålare:
A1cos θ dA2 cos θ
A1cos 4 θ
dφ
dφ = L
, R = r / cos θ => E k =
= Li
= E cos 4 θ . Ur figuren får
2
2
dA2
r
R
man att tan θ = 0,8 / 1,8 => cos 4 θ = 0,697 ≈ 0,7 , belysningen blir 1400 ⋅ 0,7 = 980 ≈ 1000 lx
Resultat: Projektorn ska ha ett objektiv med minst diametern 24 mm och med brännvidden 24
mm. Kondensorn ska ha storleken 0,25 x 0,25 m2 och brännvidden 84 mm. Belysningen i
kanten på bilden blir 1000 lx
