TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING
Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi
Carl Hemmingsson
Tentamen i Mekanik för D, TFYY68
Fredag 2017-04-21 kl. 14.00-19.00
Tillåtna Hjälpmedel: Physics Handbook utan egna anteckningar, avprogrammerad räknedosa enligt IFM:s
regler. Formelsamlingen Tefyma är också tillåten. Ordlista Alonso-Finn från
hemsidan.
Carl Hemmingsson kommer att besöka tentamenslokalen ca kl. 15.00-15.30 samt 17.00-17.30 och är
därefter anträffbar på tel: 013 282627
Lösningsförslag läggs ut på kurshemsidan efter skrivtidens slut.
Tentamen omfattar sex problem som ger maximalt 4 poäng styck.
Följande betygskala gäller preliminärt:
Betyg 3: 10-13,5 poäng
Betyg 4: 14-18,5 poäng
Betyg 5: 18,5 poäng
Anvisningar:
Lös inte mer än 1 uppgift på samma blad!
Skriv enbart på ena sidan av bladet!
Skriv AID kod på varje blad!
Införda beteckningar skall definieras, gärna med hjälp av figur, och uppställda ekvationer motiveras. Alla
steg i lösningarna måste kunna följas. Lös uppgifterna analytiskt först och stoppa in eventuella numeriska
värden på slutet.
Det som efterfrågas i uppgifterna är skrivet med fet stil. Uppgifterna är ej ordnade i stigande
svårhetsgrad.
Lycka till!
Uppgift 1
En bil med massan M = 1.0103 kg kör med hastigheten 90.0 km/h i x̂ -riktningen. Det är en konstant
motvind på 10.0 m/s rakt emot bilen. Luftmotståndet för bilen kan då beskrivas med en kraft Fl ku2 xˆ ,
där u uxˆ är luftens hastighet relativt bilen och k är en konstant. Efter att motorn frikopplas så tar det 100.0
s innan bilen står momentant stilla.
a)
Utifrån denna observation, bestäm konstanten k. (3p)
b)
Vilket arbete har luftmotståndet utfört (1p)?
Uppgift 2
En flygplansmotor har vridmomentet 60 Nm och driver en propeller med längden
L=2.0 m och massan M=40 kg.
a)
Vad blir vinkelaccelerationen då den startas? (1p)
b)
Hur lång tid tar det för propellern att från start uppnå en
rotationshastighet på 200 varv/minut? (1p)?
c)
Vilken medeleffekt har motorn utvecklat under den tiden (2p)
Betrakta propellern som en tunn stav och försumma friktionen.
Uppgift 3
3 homogena smala stänger av samma material är sammanfogade till ett
lådhandtag i form av en rektangel, där en långsida saknas, se figur. Lådhantaget
kan rotera runt en axel som sammanfaller med den saknade långsidan i
rektangeln. Vid jämvikt hänger lådhandtaget i ett vertikalplan.
Bestäm periodtiden för små svängningar kring jämviktsläget om l = 5 cm
(4p)
l
2
l
2
l
Uppgift 4
En partikel med massan m glider friktionsfritt på banan i figuren som består
av en rak horisontell del och en halvcirkelformad del med radien R. Den
krökta delen löper uppåt i ett vertikalplan.
Bestäm den fart v0 som partikeln behöver i nedre delen av banan för att
komma fram till punkt A i banan som ligger
A
3
R högre upp (4p).
2
Uppgift 5
Tre identiska stjärnor där varje stjärna har massan M formar en liksidig triangel
som roterar runt triangelns centrum när stjärnorna rör sig i en gemensam cirkel
runt centrum. Triangeln har kantlängden L.
Beräkna farten hos stjärnorna (4p)
L
L
L
Uppgift 6
En gevärskula med massan 12 gram och med en horisontell hastighet v0 träffar nedre kanten på en tunn
planka med massan 1,0 kg. Plankan är friktionsfritt vridbar som en pendel kring en axel genom plankans
övre ände. Kulan går genom plankan, varvid kulans fart minskar med 200 m/s.
Hur lång får plankan högst vara för att den nätt och jämnt skall slå runt ett varv? (4p)
