KPP045 - Arbete av kraft

Arbete av kraft: W (som i Work)




Arbete = Kraft  Förflyttningens komponent i kraftens riktning
Arbete = Förflyttning  Kraftens komponent i förflyttningens riktning
Sorten är Nm = J (Joule) d.v.s. enheten för energi
Arbete är den energimängd som kraften överför till eller bortför ifrån objektet
Konstant kraft F

F
 
Som skalärprodukt fås W  F  s  F  s  cos 




s
Exempel: Låda som flyttas av kraft
a. Förflyttning i kraftriktning d.v.s.   0
12N
12N
s  3m
Med s  3 m och F  12 N fås att lådan av kraften getts ett tillskott på energi
W  s  F  cos(0)  3  12  1  36 J
Om F  12 N är den enda kraften på lådan som utför arbete (friktionsfritt och
horisontellt golv) fås att lådans rörelseenergi ökar med 36 J
Rörelseene rgi  Wk  mv 2 2
Om lådan har massan m  2 kg och hastigheten v1  6 m/s i startläget d.v.s. massan
har rörelseenergin
Wk1  m  v12 2  36 J
En ökning med 36J ger rörelseenergin i slutläget Wk 2  72 J och sluthastigheten sådan
att
72  m  v22 2
d.v.s. v2  6 2 m/s
v1  6 m/s
v2  6 2 m/s
s  3m
b. Förflyttning mot kraftriktning d.v.s.   
12N
12N
s  3m
W  s  F  cos( )  3  12  (1)  36 J
d.v.s. kraften har minskat lådans energi med 36J.
Givet samma förhållanden som i a fås nu rörelseenergin i slutläget
Wk 2  Wk1  36  0 J
d.v.s. v2  0 m/s
v1  6 m/s
v2  0 m/s
Lådan har stoppats av kraften
s  3m
Det negativa arbetet på lådan medför att lådans energi överförts till kraftkällan
Vart tog energin vägen?
Så kan det sett ut:
Anta den konstanta kraften i b på 12N ges
av en hängande massa på M kg.
Massan M lyfts nu upp h  3 meter
Varför?
m
1. Bestäm massan M genom räkna på
energiöverföringen.
M




Eftersom energin bevaras för systemet fås att energin från massan på bordet
har gått till hängande massan
Beräkna den förlorade rörelseenergin hos M (massan M måste ju ha samma
hastighet uppåt som massan på bordet har åt höger)
Beräkna hängande massans lägesenergiökning Mgh Joule
Nettoökningen i energi hos hängande massan är lika med tillförda energin gör
nu att M kan bestämmas
2. Bestäm massan ur rörelselagen



Beräkna den konstanta accelerationen för massan M genom att rita ett v-t
diagram (med en från början okänd bromstid T som ger rätt sträcka på 3meter)
Rita sedan ut alla krafter på hängande massan och beräkna resultanten.
Använd Newtons rörelselag för att bestämma M och jämför med svaret i 1.