ID-Kod: _ _ _ _ _ _
Program: ________
Svarsformulär för A-delen
[ ] Markera om du lämnat kommentarer extra blad.
A.1a
Använd en heldragen pil
för varje kraft och låt mg
vara ca. 5cm lång.
A.1b ………….
A.1c
………….
A.2a
[ ] I0 = 1/12 ml2
[ ] I0 = 1/4 ml2
[ ] I0 = 1/3 ml2
[ ] I0 = 3/5 ml2
[ ] I0 = ml2
A.2b ………….
A.2c
[ ] T = 13/16 Mv2 [ ] T = 11/2 Mv2 [ ] T = 7/4 Mv2 [ ] T = 7/2 Mv2
Lämna svar på bifogat svarsformulär för A-delen.
A.1 Kraftmoment samt kinematik. (3p)
a) En motor ger kraftmomentet M med avseende på axel
genom C in i pappret och resulterar i att hjulet har
oförändrad fart i x-riktningen enligt figur. Rita ut alla yttre
krafter (storlek, riktning samt angreppspunkt) som verkar
på vårt system (hjulet). Luftmotstånd försummas.
b) En stel kropps rotationsaxel går genom de två punkterna A och B.
Koordinaterna för A är (1,0,0) m och för B är de (0,2,0) m. Kraften
F= (3,2,1)N angriper den stela kroppen i punkten C=(1,1,1)m. Bestäm
beloppet av kraftmomentet map på rotationsaxeln. Notera att figuren
Endast är en illustration från vilken punkternas verkliga positioner är
svåra att utläsa.
c) Bestäm punkten B’s hastighet relativt fixa punkten O. Hjulet
rullar utan att glida, masscentrums fart är v, hjulets radie är r
och vinkeln θ=45o. Det indikerade koordinatsystemet ska användas.
A.2 Dynamiken, arbete och energi. (3p)
a) En icke-homogen stav kan rotera fritt runt 0. Bestäm stavens
tröghetsmoment med avseende på axel genom O om den tunna
stavens linjedensitet beskrivs av λ (x) = 3ml −3 x 2 , där x avser
avståndet till punkten O. Staven har längden l och massan m.
Linjedensiteten anger massa per längdenhet (jfr. volymdensitet, det vi
vanligen benämner densitet, vilket anger massa per volymenhet)
b) En skiva (massa M) med två punktformade vikter (vardera
massa m) fästa enligt figur rullar utan att glida nedför ett
lutande plan. Bestäm systemets vinkelacceleration
uttrycket i m, M, r, g samt θ.
c) Ett cylindriskt skal rullar längs ett plant underlag med
hastigheten v. Innerradien är R, ytterradie 2R samt massan
M. Bestäm systemets kinetiska energi.
B1. En märkligt formad isprins (ip) gör en
piruett. Den märkliga formen innebär att
prinsens kropp inklusive armar är mycket
smala och masslösa samt huvudet är
punktformigt samt masslöst. Det enda med
tröghet är ip’s knutna punktformiga händer,
vardera med massan m.
Läge 1. a) Bestäm ip’s vinkelhastighet då han dragit
in de knutna händerna till läge 2? Notera
att vinkelhastigheten i läge 1 är ω1 samt
att inga krafter verkar i xz-planet. (2p)
b) Vilket arbetet har ip gjort på de knutna nävarna då dessa flyttats från läge 1 till
läge 2? (1p)
(Glöm inte att det är två knutna nävar, en på varje sida!)
B2. En jojo faller enligt figur och jojon’s tråd är fäst vid en jojoentusiasts
finger. Bestäm innerradien r så att jojon’s acceleration blir g/3 där g är
tyngdkraftsaccelerationen. Snöret är masslöst, otänjbart och glider ej relativt
1
jojon. Tröghetsmomentet för jojo’n kan antas vara I jojo = mR 2 (dvs
2
tröghetsmomentet för homogen skiva med massa m och radie R). (3p)
B3. En homogen kula med massan m rullar utan att glida från
läge 1 till läge 2 uppför en jämn backe. Kulans fart vid läge 1
är v1 med riktning uppför planet.
a) Bestäm höjdskillnaden mellan läge 1 samt läge 2 om
kulan stannat vid läge 2. (2p)
b) Antag nu att underlaget ändrar karaktär till glatt strax
efter läge 1. Kommer då det nya läge 2, dvs det nya
läget där kulan stannar, ligga närmare eller längre
ifrån läge 1 än motsvarande position i (a)? Motivera
ditt svar. (1p)
Läge 2.
