TENTAMEN I MATEMATIK LTH/ Helsingborg

advertisement
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA
MATEMATIK
Helsingborg
TENTAMENSSKRIVNING
LINJÄR ALGEBRA
2007-08-25 kl 9.00-14.00
Svar förenklas maximalt.
Alla baser kan antas vara ortonormerade och positivt orienterade.
1. Punkterna P : (  2, 0, 0 ), Q : ( 0, 1, 1 ) och R : ( 1, 2, 1 ) är givna.
Bestäm för triangeln PQR
a) vinkeln vid punkten Q.
b) omkretsen.
(0.5)
(0.5)
2. Lös matrisekvationen
AT X  B T C
 2 1
0 1 
 , B  
 och
A  
 1 0
 2  1
där
 2  3

C  
 1  1
3. Matriserna A och B ges av
 1 4 1 


A   4 0  2
 2 5 1 


Beräkna
och
a) det ( A  B)
 3  2 1 


B 1
3  2 .
  3 1 1 


( 0.4 )
b) det ( A1 )
(0.3)
c) det ( 2 A  I )
4. Linjen L1 går genom punkterna (1, 2, 1) och (2, 3, 3) och linjen L2 har
ekvationen ( x, y, z )  ( 5  t ,  5  2t , t ) .
Bestäm avståndet mellan linjerna.
5.
6.
Linjen
 x  1 ct

L : y  2  2t
är given.
z  3  d t

a) Bestäm talet c så att L blir vinkelrät mot x -axeln.
b) Bestäm talet d så att L skär x -axeln.
Var ligger skärningspunkten?
Solen skiner vinkelrätt mot en sluttning som kan approximeras med planet
x  2 y  2 z  2  0 med lämpligt origo. På sluttningen i punkten ( 2, 4, 4 )
står en 9 meter hög flaggstång som är parallell med z-axeln.
Var på sluttningen ( koordinaterna ) hamnar skuggan av flaggstångens topp?
Bestäm dessutom längden av flaggstångens skugga.
SLUT!
(0.5)
(0.5)
( 0.3 )
Download
Random flashcards
Svenska

105 Cards Anton Piter

Create flashcards