LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA
MATEMATIK
Helsingborg
TENTAMENSSKRIVNING
LINJÄR ALGEBRA
2007-08-25 kl 9.00-14.00
Svar förenklas maximalt.
Alla baser kan antas vara ortonormerade och positivt orienterade.
1. Punkterna P : ( 2, 0, 0 ), Q : ( 0, 1, 1 ) och R : ( 1, 2, 1 ) är givna.
Bestäm för triangeln PQR
a) vinkeln vid punkten Q.
b) omkretsen.
(0.5)
(0.5)
2. Lös matrisekvationen
AT X B T C
2 1
0 1
, B
och
A
1 0
2 1
där
2 3
C
1 1
3. Matriserna A och B ges av
1 4 1
A 4 0 2
2 5 1
Beräkna
och
a) det ( A B)
3 2 1
B 1
3 2 .
3 1 1
( 0.4 )
b) det ( A1 )
(0.3)
c) det ( 2 A I )
4. Linjen L1 går genom punkterna (1, 2, 1) och (2, 3, 3) och linjen L2 har
ekvationen ( x, y, z ) ( 5 t , 5 2t , t ) .
Bestäm avståndet mellan linjerna.
5.
6.
Linjen
x 1 ct
L : y 2 2t
är given.
z 3 d t
a) Bestäm talet c så att L blir vinkelrät mot x -axeln.
b) Bestäm talet d så att L skär x -axeln.
Var ligger skärningspunkten?
Solen skiner vinkelrätt mot en sluttning som kan approximeras med planet
x 2 y 2 z 2 0 med lämpligt origo. På sluttningen i punkten ( 2, 4, 4 )
står en 9 meter hög flaggstång som är parallell med z-axeln.
Var på sluttningen ( koordinaterna ) hamnar skuggan av flaggstångens topp?
Bestäm dessutom längden av flaggstångens skugga.
SLUT!
(0.5)
(0.5)
( 0.3 )
