INLÄMNINGSUPPGIFT 1
MATEMATIK 1 Kurskod: 6H2901
(och gamla kurser 6A2113 och 6A2110 )
Lärare: Armin Halilovic
[email protected]
www.syd.kth.se/armin
Låt a, b, c och d beteckna de sista fyra siffrorna i ditt personnummer.
(T ex, om du har pn. 123 456 7890 då är a=7 , b=8, c=9 och d=0)
Du substituerar a,b, c, och d i nedanstående uppgifter och därefter löser dem. När du gör färdigt uppgifterna
bokar du tid för redovisning.
Använd Maple eller Mathematica för att lösa följande uppgifter.
Uppgift 1)
Låt A=(1,5,c) , B=(3,0,1+c), C=( 3,3,10+c) och D=(-3,4,2+c) vara fyra punkter i R3
Bestäm
a) Vinkeln mellan AB och AD i grader.
b) Ekvationen för planet som går genom punkterna A, B och C
c) Vinkeln mellan kanten AD och planet ABC.
d) Arean av triangeln ABC.
e) Avståndet från punkten D till planet .
Uppgift 2)
a) Beräkna volymen av pyramiden ABCD där punkterna A, B, C, och D har koordinater
A(c,c+1,c+2), B( c+2,c+3,c+1), C(c+2, 2c+4, c-3), D(1,2,7)
b) Bestäm en vektor n som är vinkelrät mot vektorerna AB och CD
c) Bestäm en enhetsvektor som är parallell med vektorn n
d) Beräkna avståndet mellan linjerna L1 och L2 där L1 är den linje som går genom punkterna
A och B och L2 är den linje som går genom C och D
e) Plotta linjerna L1 och L2 i ett koordinatsystem (kommandot spacecurve).
Uppgift 3)
b
c
1 0 3
a
Låt A1 = 0 1 4 , A2 = 1
2
1 ,
3 4 1
(2a 2) (2b 4) (2c 2)
(d 2) d 1
3
2 1 , B= 2
A3 = 4
(2a 2) 2 a
c
a) Beräkna Det(A1), Det(A2) och Det(A3).
b) Vilka av matriserna A1, A2, A3, B är inverterbara?
c) Lös matrisekvationen A1 X B med avseende på X
d) Lös matrisekvationen X A1 B med avseende på X
e) Lös ekvationen med avseende på X
X A1 A2 A3T
f) Bestäm egenvärden och egenvektorer till matrisen A1.
