Självkontroll av önskvärda kunskaper inför Matematik 4.
Du bör klara elva av de fjorton uppgifterna för att ha en bra grund inför dina studier.
Börja utan miniräknare och svara exakt!
1.Lös ekvationen
x −2 x +3 x
+
= .
2x
3x
6
2.Förenkla så långt som möjligt .
a 3b b − a 2 b 2
.
a 2 b 2 − ab 3
3.Lös ekvationen 3x3+7x2=0.
4.Sträckan S i meter över tiden t i sekunder för ett föremål i rörelse beskrivs av funktionen
S(t) = t2 +3t. Beräkna S(3) , S´(3) , S´´(3) och förklara innebörden.
4
+7 .
x
6.Kurvorna y=2-4x-x2 och y=x2-2x-2 skär varandra i två punkter. Bestäm dessa.
7.Polynomfunktionen p(x)=x2-6x+5 är given.
Dela upp funktionen f(x) i faktorer, då f(x)=p(x)-p(-1).
8.Lös ekvationen 2 x1,5 = 54 .
9.Lös ekvationen 3 ⋅ 2 x = 96 .
10.Lös ekvationen ln(2x)=3.
1
11.Bestäm samtliga primitiva funktioner F(x) till f ( x ) = x −
.
10 x
5.Bestäm f ′(4 ) då f ( x ) =
2
12.Bestäm
∫ xdx
.
1
13.Bestäm u och v i figuren nedan.
14.Ange med två decimaler koordinaterna för punkten P i figuren om vinkeln v = 121°.
Facit:
1. x=5
2.
a
b
7
3
Sträckan är 18 m, hastigheten är 9m/s och accelerationen är 2m/s2.
1
−
4
(2,6) och (1,-3)
f(x)=(x+1)(x-7)
x=9
x=5
x=40
x2
1
F ( x) =
− ln x + C
2 10
1,5
u = 36 ,9 och v =53 ,1 .
(-0,52 , 0,86).
3. x=0 och x= −
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
