Testtentamen i Baskurs B i Matematik, 4,5 hp
MA001X
Datum: ????-??-??
Skrivtid: 5 timmar
Lärare: Andreas Lind (070-6890822)
NAT
Hjälpmedel: Formelsamling (Gymnasieformelsamling, T.ex. Ekbom
Tabeller och formler för NV-programmet, Natur & Kultur), skriv
och ritmaterial samt miniräknare som ej är symbolhanterande. Ange
märke och modell på din miniräknare på omslaget till tentamen.
Till alla uppgifter skall fullständiga lösningar lämnas. Resonemang,
ekvationslösningar och uträkningar får inte vara så knapphändiga, att
de blir svåra att följa. Brister i framställningen kan ge avdrag även om
slutresultatet är rätt! Behandla högst en uppgift på varje papper och
skriv endast på en sida av bladet! Glöm ej att skriva kod på varje sida.
LYCKA TILL!!
1
1. (a) Förenkla (x + y)(x2 − y 2 ) − (x + y)2 (x − y) så långt som möjligt.(1p)
(b) Bryt ut största möjliga faktor från uttrycket 6x2 y 4 z +15xy 3 z 2 −3xy 2 z.
(1p)
(c) Lös ekvationen (t + 1)(t + 3) = (t + 1)(t − 1).
(1p)
2. Bestäm arean för den triangel som begränsas av linjerna y = 2, y = x + 4
och x = 2. Bestäm även längden för triangelns sidor. Rita figur! Ge ett
exakt svar.
(3p)
3. Bestäm ekvationen för den linje som går genom punkten (2, 7) och (5, 10).
(3p)
4. Förklara vad avståndsformeln säger med alla förutsättningar. Hur härleder
man avståndsformeln?
(3p)
5. Låt ABC vara en triangel. Låt DE vara en parallelltransversal som skär
sidorna AB och BC så att AB = 7, DE = 3, AD = 3 och EC = 2. Bestäm
BD, AC, BE och BC i exakt form.
(3p)
6. Låt ABC vara en triangel där vinkeln B är rät. Dra en linje från B som
skär AC i D. Antag att AD = x och CD = 2x är givna sidor. Bestäm AB,
BD och BC exakt i termer av x.
(3p)
7. Bestäm den linje som går genom punkten (1, 3) och är vinkelrät mot y =
2x − 3. Svara exakt.
(3p)
√
√
√
8. Lös ekvationen 2x2 + 8x − 18 = 0.
(3p)
9. En rät linje f (x) uppfyller att f (1) = 20 och f (1) + f (3) = 30. Bestäm
ekvationen för f (x).
(3p)
10. Beräkna median, medelvärde samt typvärde för talmängden
1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 12.
Svara med en decimal.
(3p)
2
