TENTAMEN I MATEMATIK
MAA102 och MMA102 Basutbildning II i matematik
Datum: 14 juni 2012 Skrivtid: 3 timmar
Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Avdelningen för tillämpad matematik
Examinator: Jan Eriksson
Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som
ger maximalt 4 poäng per uppgift. Den maximala poängsumman på skrivningen är således 24. För betyget G krävs minst 12 poäng. För betyget
VG minst 18 poäng. Lösningar förutsätts innefatta ordentliga motiveringar och tydliga svar.
1. Vilket samband, uttryckt i vinkeln v, åskådliggörs av att punkterna P och Q enligt figuren har samma
y-koordinat?
(2p)
2.
Ange samtliga lösningar till ekvationen cos(3 x − 30°) = 1 .
2
3. Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y =
(2p)
4
− 2 ln x i den punkt där x = 1 .
x
1
4. Bestäm f ′′ − då f ( x ) = (2 x + 1) 3 .
4
(2p)
(2p)
x
5. Bestäm den primitiva funktion F ( x ) till f ( x ) = e 3 − 2 cos 0,5x som uppfyller villkoret F( 0) = 10 .
(2p)
1
6. Bestäm konstanten a så att
∫ ax
4
dx = 1 .
(2p)
−1
DEL 2:
7. Visa först algebraiskt att
1
1
−
= 1.
2
sin x tan 2 x
Pröva sedan riktigheten av formeln genom insättning av x =
π
4
. Räkna exakt.
8. Beräkna arean av det område som begränsas av kurvan y = 5 − x − x 2 och linjen y = 3.
Rita figur för att tydligare identifiera området.
1
9. Bestäm värdet av konstanten a så att integralen
∫0 ( x − a)
2
dx blir så liten som möjligt.
(4p)
(4p)
(4p)
