MATEMATIK
Karlstads universitet
HT 2010
Hjälpmedel: Inga
Övningsdugga, MAGA60
För uppgift 1 skall endast svar lämnas. Poäng ges endast för helt korrekta svar.
1
≤ x.
x
(b) Lös ekvationen cos(x) = cos(2x).
1. (a) Lös olikheten
(1p)
(1p)
(c) Betrakta intervallen A = (1, 4), B = [3, 5) och C = [2, 6]. Bestäm
(A ∪ B) ∩ C.
(1p)
(d) Bestäm f 0 (π/4) om f (x) = (tan(x) + 2)2 .
(1p)
(e) Negera utsagan ”Alla jämna heltal n > 2 är summan av två primtal”.
√
(f) Bestäm mängden M = {x ∈ R | x = 2x}.
(1p)
(g) Bestäm medelpunkt och halvaxlar för ellipsen 3x2 +6x+y 2 −2y +1 = 0.
1
(h) På vilka intervall är funktionen f (x) = 2
växande?
x +1
(i) Ekvationen y 3 + 3y = x2 + 2x + 1 bestämmer y som en funktion av x.
Beräkna y 0 (1).
(1p)
(1p)
(1p)
(1p)
Alla uppgifter nedan kräver fullständiga lösningar. För full poäng skall lösningarna vara prydligt nedskrivna och lätta att följa. En del av poängen bedöms på
den formella framställningen av lösningen.
2. Bestäm f 0 (x) om f (x) =
√
x2 + 1 utgående från derivatans definition.
3. Lös ekvationen
√
(3p)
x + 17 + 3 = x.
4. Beräkna gränsvärdet
(3p)
x4 + x3 − 8
lim
x→−2−
|x + 2|
Bonuspoängen beräknas enligt följande formel:
1 poäng
bonus =
2
4
där bxc betecknar x avrundat nedåt.
(3p)
