080108 - Lunds Tekniska Högskola

advertisement
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA
MATEMATIK
Helsingborg
TENTAMENSSKRIVNING
LINJÄR ALGEBRA
2008-01-08 kl 8.00-13.00
Svar förenklas maximalt.
Alla baser kan antas vara ortonormerade och positivt orienterade.
1. Punkterna P : ( 1, 2 , 0 ), Q : ( 2 , 4 ,  2 ) och R : (  3 , 1,  3 ) är givna.
a) Beräkna cosinus för vinkeln PQR.
b) Beräkna arean av triangeln PQR.
2. Punkterna A : ( 1, 0 , 2 ), B : ( 2 , 1,1 ) och C : ( 2 , 2 , 3 ) är givna.
a) Bestäm en ekvation på affin form för planet
som innehåller punkterna A , B och C.
b) Bestäm avståndet mellan origo och planet i a).
(0.5)
(0.5)
(0.5)
(0.5)
1 2 3
1 1 0




3. Följande två matriser är givna A   2 1 5  och B   0 1 2  .
 3 1 4
1 0 3




a) Bestäm inversen till matrisen A.
b) Bestäm en matris X sådan att AX  B T  I .
(0.5)
(0.5)
4. En laser i punkten ( 8, 10, 12 ) riktas in mot mittpunkten av sträckan AB,
där A : (4, 1, 3) och B : (2 , 1,  1) .
Var träffar laserstrålen planet x  y  z  24  0 ?
5. Bestäm de värden på a för vilka ekvationssystemet
x  ay  az  1


saknar lösning.
 ax  y  z  a
 5ax  5 y  11z  10

6. Betrakta två linjära avbildningar F och G från R 2 till R 2
(motsvarande matriser är A och B).
Avbilningen F innebär en vridning vinkeln 2 3 moturs
medan G innebär ortogonal projektion på x-axeln.
a) Bestäm de båda avbildningarnas matriser (motivering krävs).
b) Bestäm matrisen för den sammansatta avbildningen som fås om
man först projicerar och sedan vrider.
c) Vad blir bilden av vektorn  2,  3 under den sammansatta avbildningen?
SLUT!
(1.0)
(0.5)
(0.3)
(0.2)
Download
Random flashcards
Ölplugg

1 Cards oauth2_google_ed8be09c-94f0-4e6a-8e55-87a3b14a45db

Create flashcards