LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA 2006-05-29 kl 8.00-13.00 Svar förenklas maximalt. Alla baser kan antas vara ortonormerade och positivt orienterade. 1. a) Bestäm arean av den triangel som har hörn i punkterna 1, 0, 2, 1,1, 3 och 0, 2, 5 . 4 3 1 0 2 1 0 . b) Givet matriserna A 0 1 1 , B 2 0 5 1 2 2 3 4 (0.5) (0.5) Bestäm det A B och det B 1 . 2. a) Linjen L går genom punkten 3, 1, 0 och är parallell med vektorn 2, 1, 3 . Bestäm linjens ekvation. (0.2) b) Planet är parallell med vektorn 2,1, 0 och går genom punkterna 1, 0,1, 1,1, 2 . Bestäm ekvationen för . (0.4) c) Bestäm skärningspunkten mellan planet och linjen L . (0.4) 3. Lös matrisekvationen 2 B XA I , där 1 1 1 1 2 1 A 1 2 2 och B 0 0 1 . 1 0 1 1 1 0 (1.0) 4. Bestäm matrisen för den linjära avbildningen som utför ortogonal projektion på planet x 2 y z 0 . På vilken vektor avbildas u 1, 1, 0 ? (1.0) 5. L är skärningslinjen mellan planen x y z 3 0 och 2 x y 5 z 0 . Bestäm spegelbilden av punkten 4, 3, 1 i L . (1.0) 6. En parallellepiped spänns upp av vektorerna 1, 2, 2, 2, 2,1 och a, b, c . (1.0) Vektorn a, b, c har längden 50 och är ortogonal mot y -axeln. Bestäm möjliga värden på a , b och c så att parallellepipedens volym blir 36 volymsenheter. SLUT!