tentamen i matematik - Lunds Tekniska Högskola

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA
MATEMATIK
Helsingborg
TENTAMENSSKRIVNING
LINJÄR ALGEBRA
2006-05-29 kl 8.00-13.00
Svar förenklas maximalt.
Alla baser kan antas vara ortonormerade och positivt orienterade.
1. a) Bestäm arean av den triangel som har hörn i punkterna
1, 0, 2,  1,1, 3 och  0, 2, 5 .
 4  3 1
 0 2 1




0 .
b) Givet matriserna A   0 1  1  , B   2 0
 5  1  2
  2 3  4




(0.5)
(0.5)
 
Bestäm det  A B och det B 1 .
2. a) Linjen L går genom punkten  3, 1, 0 och är parallell med
vektorn  2,  1, 3 . Bestäm linjens ekvation.
(0.2)
b) Planet  är parallell med vektorn  2,1, 0 och går genom
punkterna  1, 0,1,  1,1, 2 . Bestäm ekvationen för  .
(0.4)
c) Bestäm skärningspunkten mellan planet  och linjen L .
(0.4)
3. Lös matrisekvationen 2 B  XA  I ,
där
1 1 1 
 1  2  1




A  1 2 2  och B   0
0
1 .
1 0 1 
 1 1 0 




(1.0)
4. Bestäm matrisen för den linjära avbildningen som utför
ortogonal projektion på planet x  2 y  z  0 .
På vilken vektor avbildas u   1,  1, 0 ?
(1.0)
5. L är skärningslinjen mellan planen x  y  z  3  0 och 2 x  y  5 z  0 .
Bestäm spegelbilden av punkten  4,  3, 1 i L .
(1.0)
6. En parallellepiped spänns upp av vektorerna  1, 2, 2, 2,  2,1 och  a, b, c . (1.0)
Vektorn  a, b, c  har längden 50 och är ortogonal mot y -axeln.
Bestäm möjliga värden på a , b och c så att parallellepipedens volym blir
36 volymsenheter.
SLUT!