Matematik Breddning/Linjär algebra kurs 1, 111130
Maxpoäng: 20
Inga hjälpmedel
Lösningarna ska vara välskrivna och välmotiverade.
Alla (underförstådda) koordinatsystem och baser är positivt orienterade och ortonormerade.
1. Låt u = (−1, 2, 1) och v = (4, −2, 1) vara två vektorer. Bestäm
(a) |u|
(1p)
(b) u · v
(1p)
(c) u × v
(2p)
Endast svar.
2. Betrakta planet som ges av ekvationen 2x − 3y + z − 5 = 0
(a) Ange en vektor som är vinkelrät mot planet. Endast svar.
(1p)
(b) Bestäm (minsta) avståndet mellan punkten P : (1, 0, −1) och planet ovan.
(2p)
3. Låt u = (1, 2, 0) och v = (−3, 1, 1).
(a) Avgör om vektorerna är vinkelräta.
(1p)
(b) Komposantuppdela v i en vektor v1 som är parallell med vektorn u och en vektor v2
som är vinkelrät mot u.
(3p)
(c) Bestäm en vektor w så att v, w, u (i den ordningen) blir negativt orienterade. Kom
ihåg att motivera.
(2p)
4. En triangel i rummet har hörn i punkterna P1 : (1, 2, 3), P2 : (2, 3, 1) och P3 : (3, 1, 2).
Bestäm triangelns area.
(3p)
5. Bestäm samtliga värden på talet a så att vektorn (a + 1, a, 1) blir vinkelrät mot vektorn
(1, a, a).
(2p)
6. Antag att u × v = v × u för ett par vektorer u och v. Vad kan man i så fall säga om
vektorernas inbördes förhållande?
(2p)
/ LYCKA TILL ÖNSKAR ROGER
