September 19, 2016
Geometrisk vektor
Definition 0.1
1. En vektor är en riktad sträcka.
2. Den har två egenskaper längd och riktning.
3. En vektor skrivs bl.a. med fet stil u .
u|| ≥ 0 med likhet omm u = 0.
4. längden ||u
5. Två vektorer med samma längd och parallella
är lika. D.v.s. en vektor kan parallellförlyttas
(och förbli densamma).
6. Vektorn c u är vektorn (anti-)parallell med u
u||
om c ≥ 0 (c < 0) och med längd |c| ||u
7. Vinkeln θ mellan två vektorer är vinkeln mellan
vinkelbenen u och v , när vektorerna har samma
startpunkt: 0◦ ≤ θ ≤ 180◦ .
u är lika lång som u men motsatt
8. Vektorn −u
u är 180◦
riktad, d.v.s. vinkeln mellan u och −u
u|| = || − u ||.
och ||u
9. u +vv är vektorn med samma startpunkt som u
och samma slutpunkt som v , när u :s slutpunkt
och v :s startpunkt sammanfaller.
Vektor i koordinatsystem (R2 )
• En vektor med startpunkt i P1 = (x1 ; y1 ) och
−→
slutpunkt i P2 = (x2 ; y2 ) skrivs P Q.
−→
• Med P = (0; 0) skrivs vektorn OP = (x1 , y1 )
och kallas ortsvektor.
•
−−→ −−→ −−→
P1 P2 = OP2 − OP1 = (x2 − x1 , y2 − y1 ).
Area av trianel med hörn i P1 , P2 och origo är
]
[
1
1
x1 x2
T = |x1 y2 − y1 x2 | = | det
|
y1 y2
2
2
2
