LTH, Avdelningen för mekanik
Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30)
Del 2 Dynamik
Torsdagen den 20 april 2017, kl. 8-13
Skrivningen består av 5 uppgifter. Införda storheter och beteckningar skall definieras (och
eventuellt markeras i figur). Uppställda ekvationer skall motiveras. Räkningarna skall
redovisas i den omfattning att de lätt kan följas.
Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Mekanik och gymnasieformelsamling samt
miniräknare.
g j ( g )
1.
Två basketbollar stöter samman ovanför en
basketkorg enligt figuren. Omedelbart före stöt
har boll 1 hastigheten v1 och boll 2 hastigheten
v2. Storleken på dessa hastigheter är densamma
för båda bollarna. Bestäm de båda möjliga
värden på vinkeln θ som gör att boll 1,
omedelbart efter stöten rör sig vertikalt rakt
nedåt och genom basketkorgen. Studstalet
mellan bollarna är e 0.8 . (3p)
2.
En plan mekanism består av två stela länkarmar
OA och AB, förenade via en glatt led i A. Armen
OA har längden a och armen AB längden b och
armen OA lutar vinkeln till x -axeln.
Ändpunkten O, på armen OA är, via en glatt led
kopplad till ett fixt fundament och punkten B, på
armen AB, är via en glatt led kopplad till en
hydraulcylinder. I det aktuella läget har punkt B
hastigheten v B j (v) . Bestäm, för det aktuella
läget:
a) vinkelhastigheten för länkarmen OA. (2p)
b) hastigheten för punkten A. (1p)
1
b
a
j
θ
i
LTH, Avdelningen för mekanik
3.
En homogen, cirkulär och smal stång med
massan m och radien r är friktionsfritt lagrad
på en fix horisontell axel genom A. Stången
släpps från vila i en position där 0 . Bestäm,
i den fortsatta rörelsen:
g
A
a) stångens vinkelacceleration som funktion
av θ. (1p)
b) reaktionskrafterna från axeln på stången
i A omedelbart efter att stången släppts. (2p)
4.
5.
En horisontell stel cirkulär skiva med
tröghetsmomentet I , med avseende på
rotationsaxeln, är friktionsfritt lagrad på en fix
vertikal axel i O. I skivan finns urtaget ett smalt
spår med längden 2b. I spåret befinner sig en
smal, homogen, stång med massan m och
längden 2a, i ett centrerat läge enligt figuren.
Systemet ’skiva + stång’ roterar initialt med den
konstanta vinkelhastigheten ω0 varpå stången
utsätts för en störning och börjar glida. När
stången når spårets ändpunkt fastnar den och
befinner sig återigen i vila relativt skivan.
Bestäm systemets vinkelhastighet i detta
läge. (3p)
c
0
S
O
b
a
a
b
Två smala, homogena, stela stänger med massan
m och längden b, kan röra sig i ett vertikalplan.
Stängerna är, via en friktionsfri led,
sammankopplade i A och punkten O är
förankrad i ett fixt fundament via en friktionsfri
led. Punkten B är friktionsfritt förankrad med en
homogen cirkelskiva med radien r och massan
mh som rullar utan att glida på ett horisontellt
underlag. En vertikal nedåtriktad kraft med
storleken S angriper i A. Systemet startar från
vila då θ = β (0<β<90º). Bestäm
vinkelhastigheten för cirkelskivan som funktion
av θ. (3p)
g
2
