LTH, Avdelningen för mekanik
Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30)
Del 1 Statik och partikeldynamik
Torsdagen den 22 december 2016, kl. 8-13
Skrivningen består av 5 uppgifter. Införda storheter och beteckningar skall definieras (och
eventuellt markeras i figur). Uppställda ekvationer skall motiveras. Räkningarna skall
redovisas i den omfattning att de lätt kan följas.
Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Mekanik och gymnasieformelsamling samt
miniräknare.
1.
2.
En stel, rak vertikal stång ED är fast inspänd vid
E. En balk OBC är böjd i rät vinkel vid B och i
sin ena ändpunkt O försedd med en påsvetsad
hylsa A som är uppträdd på den vertikala
stången enligt figuren. Kontakten mellan stång
och hylsa är glatt. Balken är upphängd i en
böjlig lina CD och belastas i punkten B med
kraften F j ( F ) . Bestäm, vid jämvikt i ett
läge då balkdelen BC är parallell med z-axeln,
spännkraften i linan och reaktionen (kraft och
moment) från stången på hylsan i origo O.
Försumma inverkan av tyngdkraften. (3p)
Ett plant fackverk består av tio lätta, stela
stänger som är förenade med friktionsfria leder
enligt figuren. Fackverket stöder mot fixa stöd
vid D och E. Stängerna AB, BC och CD är
horisontella och stängerna BG och CF är
vertikala. Knutpunkterna A och B belastas med
en vertikal krafter på 4kN och 2kN ,
respektive. Bestäm, vid jämvikt, krafterna i
stängerna CD, DF, och EF. (3p)
b
F
a
a
O
c
LTH, Avdelningen för mekanik
3. Ett svänghjul med radien R , som påverkas av
momentet M, är friktionsfritt lagrat i O. En
otänjbar rem har lagts över hjulets periferi och
remmens båda ändpunkter har fästs i punkterna A
och C, där linjen HCB är vertikal och linjen BA är
horisontell. Hävarmen är friktionsfritt lagrad i
punkten B. Vilo-friktionstalet, mellan rem och
svänghjul, är s . Rem-ändan som fäster i C är
horisontell och rem-ändan som fäster i A är
vertikal. Bestäm den minsta horisontella kraft P ,
som krävs för att hindra svänghjulet från att
rotera. Försumma tyngdkraftens inverkan. (3p)
4. En hylsa A med massan mA kan glida friktionsfritt
längs en fix horisontell stång och är förbunden
med en fjäder med fjäderkonstanten k. Hylsan är
förbunden med en tyngd B, med massan mB, med
en otänjbar lina. Linan löper först parallellt med
stången och sedan över en friktionsfritt lagrad
trissa. Systemet släpps från vila i ett läge där
fjädern har sin ospända längd l0.
a) Bestäm hylsans hastighet då den, efter det att
den släppts, tillryggalagt sträckan s. (2p)
b) Antag att den maximala sträcka som hylsan rör
sig längs stången är smax. Bestäm fjäderkonstanten uttryckt i smax. (1p)
5. En liten kropp P med massan m kan röra sig i ett
spår i en arm OA och är styrd i sin rörelse av en
cirkel med radien R, där avståndet mellan P och
O ges av: r r ( ) 2R sin
Armen roterar i ett horisontalplan med konstant
vinkelhastighet , kring en fix punkt O.
Partikeln sitter fast i ena änden av en fjäder med
fjäderkonstanten k och sin naturliga (ospända)
längd då 30 . Det antas att alla kontakter är
friktionsfria och att:
a) Bestäm som funktion av normalkraften från
armen på P och normalkraften från cirkeln på
P i intervallet 0 180 0 , där 0 är
den minsta vinkel för vilken det är kontakt
mellan P och kamkurvan. (2p)
b) Bestäm 0 . (1p)
.
H
c
R
b
a
g
a
Kamkurva
P
r r ( ) 2R sin
