UMEÅ UNIVERSITET
Tillämpad fysik och elektronik
Byggteknik
Mekanik
TENTAMEN I INLEDANDE INGENJÖRSKURS, 5EL114
: 17 november 2012
:4
Max poäng: 40
Lärare: Annika Moström
Hjälpmedel: Matematisk formelsamling, rithjälpmedel och miniräknare
Datum
Antal uppgifter
Redovisa enbart en uppgift per inlämningsblad.
För full poäng ska svaren motiveras med lämpliga gurer och beräkningar.
Redovisa gjorda antaganden och beräkningsgång tydligt.
Sätt ut enheter.
Tips:
1. En lina fäst i en massa, M = 200 kg , löper över en trissa B och belastas med en kraft
S enligt gur 1. Massan vilar på golvet. Beräkna den kraft(NAB ) som stången A-B
utsätts för samt kraften i staget B-C (SBC ) när kraften i linan är 450 N.
(10 p)
1,5 m
C
B
A
45º
30º
450 N
M
2,5 m
Figur 1. Konstruktion.
1
2. En 5 m lång balk är belastad med en utbredd, linjärt varierande last, en punklast
samt ett punktmoment enligt gur 2. Den utbredda lasten varierar från 0 kN/m vid
A till 20 kN/m vid B. Punktlasten, P = 50 kN , lutar 30◦ från lodlinjen och verkar
på balken vid C. Momentet, M = 40 kN m, verkar moturs vid punkt D. Beräkna
samtliga stödreaktioner för balken om egentyngden försummas.
(10 p)
50 kN
20 kN/m
30º
40 kNm
A
C
B
3m
1m
D
1m
Figur 2. Krafter på konstruktion.
2
3. En tunn skiva med halvcirkelformat hål utformas med mått enligt gur 3. Bestäm
tyngpunktens läge för den tunna skivan.
(10 p)
1000 mm
B
200 mm
C
625 mm
r=150mm
A
175 mm
400 mm
Figur 3. Tunn skiva med hål.
3
4. Bestäm samtliga stångkrafter i fackverket i gur 4.
(10 p)
E
D
2m
3 kN
A
B
C
2 kN
3m
3m
Figur 4. Fackverk.
4
Bilaga 1. Formler som kan vara bra att ha
Jämviktsekvationer
n
X
Fx = 0
(1)
Fy = 0
(2)
Mx = 0
(3)
i=1
n
X
i=1
n
X
i=1
Masscentrum
Pn
mi xi
xT P = Pi=1
n
(4)
Pn
mi yi
yT P = Pi=1
n
(5)
Pn
Ai x i
xT P = Pi=1
n
(6)
Pn
Ai y i
yT P = Pi=1
n
(7)
i=1 mi
i=1 mi
Tyngdpunkt för ytor
i=1 Ai
i=1 Ai
5
Bilaga 2. Friläggningskrafter
6
Källa: Johannesson och Vretblad,
Byggformler och tabeller, Liber
Bilaga 3. Tyngdpunkter
7
8
