LU-faktorisering i Matlab LU-faktorisering i praktiken LU

LU-faktorisering i praktiken
Ett exempel
>> A=[3 -1 2;1 0 -1;4 2 -3];
>> [L,U,P]=lu(A)
L = 1.0000
0
0
0.7500
1.0000
0
0.2500
0.2000
1.0000
U = 4.0000
0
0
P = 0
1
0
2.0000
-2.5000
0
0
0
1
Informationsteknologi
Informationsteknologi
LU-faktorisering i Matlab
-3.0000
4.2500
-1.1000
1
0
0
Institutionen för informationsteknologi | www.it.uu.se
Institutionen för informationsteknologi | www.it.uu.se
2
-2
1
-2
2
2
-2
3
9
3
2
-4
-2
2
-2
3
-2
2
9
1
2
3
Radbyte:
⎛ −24 −22 − 2 ⎞
⎜
⎟
⎜ −24 −22 −22 ⎟
⎜− 2 3
9 ⎟⎠
⎝
Eliminering av x2:
-4
-2
2
-1/2
1
-1
1/2
4
8
2
1
3
OBS! Hela rader byter plats
−4 −2
1
2
− 12
4
1
2
8
−1
2
3
1
Informationsteknologi
Informationsteknologi
⎛ − 4 − 2 − 2⎞
⎟
⎜
4
8 ⎟
⎜ 0
⎜ 0
1 − 1 ⎟⎠
⎝
2
-4
LU-faktorisering i praktiken
Eliminering av x1:
l21=-1/2, l31=1/2
Radbyte:
2 − 2⎞
⎛ 2
⎜
⎟
⎜− 4 − 2 2 ⎟
⎜− 2 3
9 ⎟⎠
⎝
Datastruktur
Matris
Vektor p
Institutionen för informationsteknologi | www.it.uu.se
LU-faktorisering i praktiken
⎛− 4 − 2 2 ⎞
⎟
⎜
1 − 1⎟
⎜ 0
⎜ 0
4
8 ⎟⎠
⎝
Matematiskt objekt
Matris
l32=1/4
⎛ −4 − 2 2 ⎞
⎜ 0 4 8⎟
⎜
⎟
⎜ 0 0 −3 ⎟
⎝
⎠
−4
−2
2
1
2
4
8
− 12
1
4
−3
2
3
1
Klart! Tolkning av datastrukturernas innehåll:
⎛ 1
⎜
L = ⎜ 12
⎜− 1
⎝ 2
0 0⎞
⎛− 4 − 2 2 ⎞
⎛ 0 1 0⎞
⎟
⎟
⎟
⎜
⎜
1 0⎟ U = ⎜ 0
4
8 ⎟ P = ⎜0 0 1⎟
⎜ 0
⎜1 0 0⎟
1
1 ⎟⎠
0 − 3 ⎟⎠
⎠
⎝
⎝
4
Institutionen för informationsteknologi | www.it.uu.se
1