Färg: färgseende, färgmätning
och färgrepresentation
Denna föreläsning försöker ge svar på fyra frågor:
•
•
•
•
Vad är färg?
Hur ser man färg?
Hur mäter man färg?
Hur representerar man färg?
En femte fråga kommer att behandlas på nästa
föreläsning, nämligen:
•
Hur reproducerar man färg?
Detta visar sig faktiskt vara ganska komplicerat.
Färg finns inte!
Färg är en sinnesförnimmelse som skapas i människors hjärnor. Man kan alltså säga att färg “inte finns”
i rent fysikalisk bemärkelse. Det som ligger till grund
för människors färguppfattning är däremot något
konkret och påtagligt, så vi börjar i den änden och
jobbar oss vidare.
Fysik: fotoner, våglängd, intensitet
Ljus är en form av elektromagnetisk strålning, och
precis som andra sorters elektromagnetisk strålning,
till exempel radiovågor, mikrovågor, radar, röntgenstrålar och radioaktiv gammastrålning kan ljus karakteriseras av två mätetal: våglängd och intensitet.
Våglängden beror av energiinnehållet i ljusets minsta
beståndsdelar, fotonerna. Synligt ljus ligger inom
våglängdsområdet 380 nm till 780 nm. (1 nm = en nanometer, en miljarddels meter.) Att vi råkar kunna se
ljus just precis inom detta område är ingen slump. Det
är faktiskt bara inom detta våglängdsområde som jordatmosfären är riktigt genomskinlig. Vissa djurarter
kan se en liten bit in i det våglängdsområde vi betraktar som infrarött ljus (ljus med något längre
våglängder än 780 nm) eller ultraviolett ljus (med
något kortare våglängder än 380 nm), men det är inga
stora variationer det är frågan om.
Intensiteten hos ljus beror av antalet fotoner som träffar en viss yta per tidsenhet. För de ljusnivåer som vi
normalt omger oss med rör det sig om enormt många
fotoner per sekund som strömmar in i våra ögon, så
man räknar dem normalt inte som enskilda partiklar,
utan anger strålningsintensiteten i mer övergripande
mått som energiflöde per areanhet, mätt i exempelvis
watt per kvadratmeter.
I nästan alla situationer finns ljus av flera våglängder
närvarande med olika intensiteter. Allmänt kan man
beskriva synligt ljus som en intensitetsfördelning, en
funktion I ( λ ) , där man för varje ljusvåglängd λ
(lambda) anger intensiteten I för just denna våglängd.
En sådan fördelning kan presenteras som en kurva i
stil med den i figur 1. Det är denna intensitetsfördelning som av ögat uppfattas som en färg. Olika färgupplevelser motsvaras av olika intensitetsfördelningar.
Färgintryck av olika intensitetsfördelningar
Ljus av korta våglängder uppfattas som blått. Ljus av
långa våglängder uppfattas som rött. Däremellan
finns ett spektrum av olika våglängder som var och en
uppfattas som en unik kulör. Från blått går det över
grönt, gult, orange och vidare till rött, i samma ordning som regnbågens färger. (Regnbågen får sitt utseende just av att vitt ljus delas upp i sina olika
våglängder av vattendroppar i luften.) Figur 2 visar
ungefär hur ett spektrum av alla synliga våglängder
kan se ut. Förutom i regnbågen uppstår sådana spektra
allmänt när ljus bryts i genomskinliga material, till
exempel glas.
Ljus av en enda våglängd uppfattas som en väldigt
klar och mättad färg, faktiskt så mättad som en färg
överhuvudtaget kan vara. Sådana rena spektralfärger
ser man sällan eller aldrig naturligt. Vitt ljus är en
blandning av många olika våglängder med ungefär
samma intensitet. Bleka färger innehåller många olika
våglängder, men har högre intensitet för vissa
våglängder. Mörka färger har låg intensitet. Ljusa
färger har hög intensitet. Olika grader av grått består
av vitt ljus med lägre intensitet. Svart är avsaknad av
ljus eller ljus med mycket låg intensitet.
Hur ögat ser färg
Ögat har faktiskt en mycket begränsad förmåga att
skilja på olika ljusvåglängder. I stort sett har vi bara
möjlighet att avgöra om det är företrädesvis korta,
långa eller medellånga våglängder som dominerar i
ljuset. Ljus detekteras i ögat av ljuskänsliga celler på
ögats näthinna som kallas stavar och tappar. Stavarna
har inget med färgseende att göra, utan används för att
se när det är mörkt. “I mörkret är alla katter grå”,
säger man ju, och i svagt ljus har faktiskt människor
inget färgseende alls. I dagsljus blir å andra sidan stavarna mättade av för starkt ljus så att de slutar fungera, och de bidrar då inte till synupplevelsen. Då är
det bara tapparna som vi ser med.
Tapparna finns i människor med normalt färgseende i
tre varianter, med litet olika känslighet för olika
våglängder inom det synliga spektrum. Det ser ut ungefär som i figur 3. S-tapparna är mest känsliga för
korta våglängder, M-tapparna är mest känsliga för
medellånga våglängder och L-tapparna är mest känsliga för långa våglängder. Det sätt på vilket ögat ser
ljus kan beskrivas som en multiplikation mellan den
infallande intensitetsfördelningen och tre olika känslighetsfunktioner s ( λ ) , m ( λ ) och l ( λ ) , följt av en
summering över alla våglängder. Hur detta går till beskrivs litet mer i detalj i appendix A. Det som skickas
upp genom synnerven till hjärnan är egentligen endast
tre mätvärden, S, M och L, som i mycket grova drag
beskriver den ursprungliga våglängdsfördelningen
för olika områden i den bild som ögat uppfattar.
Tre tal beskriver en färg
Om två våglängdsfördelningar ger samma respons i
tapparna och därför samma nervsignaler S, M och L,
så uppfattas färgerna som lika. Därmed inte sagt att
våglängdsfördelningarna måste vara lika. Detta är
faktiskt väsentligt för vårt sätt att beskriva och reproducera färg på olika sätt, och förtjänar ett eget stycke
med fet och kursiv stil:
Om två intensitetsfördelningar båda ger samma responser i såväl S-, M- som L-tapparna medför detta
att ögat uppfattar dem som samma färg och inte
förmår skilja dem åt.
Färg som den uppfattas av människor är alltså en tredimensionell storhet - den kan beskrivas av tre tal, exempelvis S, M och L, men tre andra väl valda tal kan
också fungera. Mer om detta nedan.
Färgmätning
För att mäta färg går man tillväga på ett sätt som efterliknar ögats sätt att uppfatta färg. Man mäter upp en
intensitetsfördelning och multiplicerar den med tre
känslighetsfunktioner. Redan 1931 specificerade den
internationella belysningskommissionen CIE (Commission International d’Eclairage) en standard för hur
detta skulle gå till. Tyvärr kände man då ännu inte till
de exakta känslighetsfunktionerna för ögats tappar,
utan man fick ta till indirekta mätmetoder för att få
fram tre andra funktioner som faktiskt fungerar lika
bra. Detta är ingen slump, utan ett resultat av en rad
väl planerade experiment som syftade till precis detta.
Dessa funktioner visas i figur 4. Det är faktiskt ingen
principiell skillnad mellan s,m,l och x,y,z, även om de
ser litet olika ut. Om två olika intensitetsfördelningar
ger samma respons i S, M och L så ger de också samma respons i X, Y och Z. Detta kallas i förbigående
sagt för att S, M, och L respektive X, Y och Z är ekvivalenta baser för människans färguppfattning.
Konkret innebär detta att man kan skriva S, M och L
som summor och skillnader mellan olika proportioner
av X, Y och Z. Det går alltså att räkna fram S, M och
L ur X, Y och Z om man skulle vilja det.
Tre mätetal i olika former: XYZ, xyY, L*a*b*
När man mäter färg gör man det genom att mäta upp
talen X, Y och Z. Detta kan göras direkt med färgfilter
som har samma karakteristik som känslighetskurvorna x, y och z, men nuförtiden är det oftast billigare att
mäta upp den spektrala intensitetsfördelningen med
en så kallad spektrofotometer och sedan beräkna X, Y
och Z enligt metoden i appendix A med en dator, som
till och med kan vara inbyggd i själva mätinstrumentet.
Nu är det tyvärr så att talen X, Y och Z i sig inte säger
så värst mycket för människor om hur en färg ser ut.
Det är ett sätt att mäta färg, men inget vidare bra sätt
att beskriva färg. Man skulle kunna räkna om det till
S, M och L, men inte heller det skulle säga oss så mycket. Det händer en hel del mellan näthinnan och de
högre centra i hjärnan som verkligen kan sägas uppfatta färger. För att reda ut detta måste man ta hjälp av
sunt förnuft och tänka efter vad det egentligen är för
egenskaper vi uppfattar hos det vi kallar “färg”.
När människor beskriver färg i naturligt språk gör de
det oftast i tre termer: Ljushet, kulör och mättnad.
Dessa tre begrepp saknar en enkel motsvarighet i X,
Y och Z, så därför brukar man oftast omforma XYZkoordinaterna till andra konstellationer av tre tal. Ett
enkelt sätt att få någorlunda begripliga mätetal är att
direkt använda mätetalet Y som ett mått på ljusheten
hos en färg, och sedan skapa två nya tal x och y ur X,
Y och Z enligt följande:
X
x = ----------------------X+Y+Z
Y
y = ----------------------X+Y+Z
Detta ligger till grund för en mycket användbar så kallad färgrymd, som helt enkelt kallas CIE xyY efter
koordinaterna som den använder. Om man ritar upp
denna färgrymd i xy-planet, det vill säga om man
håller intensiteten Y konstant men varierar
våglängdsfördelningen hos ljuset, så får man något
som brukar kallas ett xy-kromaticitetsdiagram. Ett
sådant visas i figur 5.
Diagrammet har en krökt kontur med siffor som anger
var olika rena våglängder (angivna i nanometer) hamnar i xy-koordinaterna. Blandningar av två olika
våglängder hamnar längs räta linjer mellan de ingående våglängderna, och blandningar av många olika våglängder hamnar innanför den månghörning
som bildas om man tar de olika ingående våglängderna som hörn. Alla tänkbara färgupplevelser ligger innanför den hästskoformade ytterkonturen i
diagrammet. Det finns inga renare eller mer mättade
färger än rena spektralfärger av en enda våglängd.
Det finns en så kallad vitpunkt i mitten av xy-diagrammet, närmare bestämt i x=y=1/3. Detta motsvaras av X=Y=Z, och uppstår exempelvis när det
infallande ljuset har en intensitet som är lika stor för
alla våglängder.
Färger som ligger på motsatta sidor om vitpunkten
kallas komplementfärger. Nedre delen av diagrammet
innehåller de färger som människor ser som lila eller
violett. Violett motsvaras inte av en enda våglängd,
utan är en blandning av blått och rött ljus. Det finns
inget sätt att ge ett färgintryck av violett utan att minst
två våglängder är inblandade.
Om man minskar Y-värdet blir färgerna i diagrammet
mörkare. Om man ökar Y-värdet blir färgerna ljusare.
Vitpunkten ligger dock hela tiden stilla i x=y=1/3.
Vitpunkten för lägre Y-värden motsvarar strängt taget
inte vitt utan successivt mörkare grått, men det
väsentliga är att det inte finns någon kulört intryck i
färgupplevelsen av de intensitetsfördelningar som
hamnar i vitpunkten.
En annan beskrivning av färgkoordinater får man om
man gör om XYZ-värdena till så kallade L*a*b*värden enligt följande formler:
·
3
L∗ = 116 Y – 16 Y ≥ 0 008856
·
·
Y < 0 008856
903 3Y
a∗ = 500 ( 3 X – 3 Y )
b∗ = 200 ( 3 Y – 3 Z )
Formlerna är inte på något sätt fysikaliskt motiverade,
utan det rör sig bara om ett “smart” sätt att omforma
talen X, Y och Z till en form som är bättre lämpad för
att beskriva en färg i begripliga termer. (Att det sedan
inte är fullt så begripligt hur man får fram talen är en
annan sak.) Färgrymden kallas CIE L*a*b*, och den
har flera trevliga fördelar när det gäller att beskriva
färger.
För det första ligger vitpunkten på L*-axeln, eftersom
X=Y=Z ger a* = 0 och b* = 0.
För det andra motsvarar a*- och b*-axlarna ungefär
de perceptuellt vettiga egenskaperna “rödhet/grönhet” för a*-axeln och “gulhet/blåhet” för b*-axeln. En
färg med högt värde på a* är rödaktig, medan en färg
med högt b*-värde är gulaktig. En färg med ett negativt värde på a* är grönaktig, och ett negativt värde på
b* anger att det rör sig om en blåaktig färg.
För det tredje är formlerna valda på ett sådant sätt att
ett avstånd på en enhet åt vilket håll som helst i
L*a*b*-rymden ungefär motsvarar den minsta synliga färgskillnad som männsikor förmår uppfatta. Om
två färger hamnar inom en enhets avstånd från varandra i L*a*b*-koordinater kan man alltså förmodligen
inte skilja dem åt med blotta ögat. Detta förhållande
gäller bara på ett ungefär, men det är förvånansvärt
noggrant med tanke på att det bara är en massa pusslande med siffror bakom.
Tekniska versus perceptuella färgrymder
Allt vi talat om hittills har varit tekniska färgrymder,
där man utgår från fysiken och räknar sig framåt. En
mycket längre och minst lika framgångsrik tradition
finns naturligtvis inom konsten. Där tar man inte
fysiken och tekniken som utgångspunkt, utan man
börjar med att utreda hur människor upplever färger
och skapar så kallade perceptuella färgrymder. Det
visar sig att det finns en nästan kuslig överensstämmelse mellan människor av olika raser och olika kulturer om åtminstone tre saker när det gäller färger:
1. Det finns en viss logisk ordning som även helt
otränade försökspersoner väljer när de ombeds att
sortera färger. Det behövs tre dimensioner för att
sortera in alla möjliga färger, och dessa kan
beskrivas som kulör (kallas även färgton eller
nyans), mättnad (kallas även färgrikedom eller
kulörthet) och intensitet (kallas även ljushet).
2. Det finns fyra rena grundfärger som intar en
särställning både i färguppfattningen och i namngivningen av färger, nämligen rött, grönt, gult
och blått. Vilka färger som är “rena” är olika
människor faktiskt förvånansvärt överens om.
3. Det finns en rent vit färg som inte uppfattas som
någon färg alls och en neutral, ofärgad gråskala
som varken drar åt gult, blått, rött eller grönt.
Ordningen mellan olika kulörer överensstämmer med
ordningen i spektrum, men med skillnaden att violett
hamnar mellan rött och blått och färgordningen därför
knyts ihop till en färgcirkel. Detta har rent perceptuella orsaker. Rött och grönt uppfattas som komplementfärger, liksom gult och blått. Det är naturligt att sätta
dessa två färgpar mitt emot varandra i färgcirkeln. En
färg kan inte uppfattas som samtidigt rödaktig och
grönaktig, och inte heller som samtidigt gulaktig och
blåaktig. I mitten av färgcirkeln är det därför naturligt
att lägga en vitpunkt. Man kan tänka sig en koordinataxel vinkelrätt mot färgcirkelns plan som anger
ljusheten, där svart ligger i ena änden av koordinataxeln och vitt i andra änden. Ögat är inte så känsligt för
färgmättnad i mörka färger, så man minskar ofta diametern på färgcirkeln ner mot mörka färger och
svart. Oftast minskar man även diametern upp mot
ljusa färger, men detta har delvis andra orsaker som vi
kommer till under nästa föreläsning. Ett vanligt sätt
att beskriva en perceptuell färgrymd är med något
slags uppåt och nedåt avsmalnande färgkropp, där
mättade rena färger ligger på “ekvatorn” runt om
kroppen, svart ligger längst ner och vitt högst upp.
Gråtoner ligger längs en axel mitt i kroppen från svart
till vitt.
Den färgordning som man rent intuitivt landar i när
man försöker ordna in färger i ett system för att klassificera dem behöver som sagt tre dimensioner för att
beskrivas. Detta är intimt förknippat med det faktum
att vi har tre sorters ljuskänsliga tappar i ögat. Det blir
helt enkelt tre dimensioner i själva färgupplevelsen.
Exakt hur de tre känslighetsfunktionerna omformas
till ett färgintryck med dimensionerna kulör, mättnad
och ljushet är inte riktigt känt, trots långvarig forskning på området. Det är nämligen väldigt svårt att mäta
på signalerna inne i en fungerande hjärna.
En mycket bra och intuitiv perceptuell färgrymd är
det svenska NCS-systemet (NCS står för Natural Colour System). Systemet används till exempel av färgaffärer när man blandar (bryter) målarfärg. Tyvärr är
det inte så populärt utanför Norden, utan i andra delar
av världen använder man andra system. Tyskarna har
ett eget DIN-system och amerikaner och engelsmän
använder det så kallade Munsell-systemet som uppfanns av en amerikan. Dessa färgsystem är dock principiellt mycket lika NCS, så vi nöjer oss med att visa
NCS-systemet. Principen för NCS-systemet visas i
figur 6. Kulörerna ordnas i en färgcirkel där rött/grönt
och gult/blått står mitt emot varandra. Sedan anger
man för varje kulör en färgtriangel där man blandar in
vitt och svart i färgen, så att den blir ljusare eller
mörkare och mindre mättad. Färgcirkeln kan ses som
ett snitt tvärs igenom mitten av färgkroppen, och färg-
triangeln kan ses som ett snitt åt andra hållet, liksom
en tårtbit tagen ur samma färgkropp.
Till slut kan nämnas att det finns flera kommersiellt
framgångsrika sätt att ange färger som inte alls ansluter sig till de här presenterade principerna. Sådana system är till exempel PMS, Pantone Matching System,
och även CMYK som används för så kallat fyrfärgstryck (mer om detta nästa gång). I stället för att ange
vilket intryck färgen ger koncentrerar man sig i dessa
system på att ange ett recept för att blanda till färgen
med hjälp av ett antal fördefinierade ingredienser.
CMYK-systemet anger färger som olika proportioner
av fyra tryckfärger i rasterblandning (rasterblandning
går vi igenom nästa gång), och PMS-systemet anger
färger som en blandning av nio olika väldefinierade
basfärger som man rent fysiskt rör samman och
blandar till en enda färg. Dessa färgsystem är mycket
praktiska när man skall specificera en färg, men de är
inte bra för att sätta meningsfulla namn på färger eller
för att ange förhållandet mellan färger, att beskriva
intryck av färger och skillnader mellan färger. De kan
därför inte sägas vara några färgordningssystem, och
de anger inte heller någon tredimensionell färgrymd.
Stefan Gustavson 1998-10-18
1
0.9
0.8
Intensity
0.7
I(l)
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
Wavelength (nm)
Figur 1: Ett exempel på en intensitetsfördelning
380 nm
780 nm
Figur 2: Spektrum av synliga ljusvåglängder
m(l)
l(l)
Relative sensitivity
s(l)
350
400
450
500
550
600
650
700
750
Wavelength (nm)
Figur 3: Känslighetsfunktioner för ögats tappar
(i princip - detta är inga exakta kurvor!)
800
1.8
x
y
z
1.6
Relative sensitivity
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
350
400
450
500
550
600
650
700
750
Wavelength (nm)
Figur 4: CIE:s xyz-känslighetsfunktioner
(här är det däremot exakta kurvor)
y
0,9
515
0,8
0,7
520 525
530
535
540
510
505
565
0,6
570
575
500
580
585
0,5
590
595
600
605
610
620
630
650
700
0,4 495
0,3
0,2
0,1
0,0
545
550
555
560
490
485
480
475
470
460
450
400
x
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Figur 5: xy-kromaticitetsdiagram
800
Y
W
Y75R
G
R
R
B
K
Figur 6: NCS-systemets princip. Färgcirkeln kan ses som ett snitt parallellt med “ekvatorn” i en färgkropp, och
färgtriangeln kan ses som en “tårtbit” utskuren i någon vinkel längs färgcirkelns rand. På “nordpolen ligger
vitt, och på “sydpolen” ligger svart. Gråskalan ligger i mitten av färgkroppen längs linjen mellan svart och vitt.
Det visar sig att även otränade personer ganska lätt kan ordna in alla tänkbara färger i ett sådant här system,
och alla människor med normalt färgseende är rörande ense om hur färgerna skall ordnas.
Appendix: XYZ-beräkning
I. Kolumnerna x, y och z visar de av CIE definierade
känslighetsfunktionerna. (Dessa definieras egentligen
i intervall om 5 nm. Vi har fuskat och bara tagit med
vart fjärde värde, och det är inte så man skall göra
egentligen.)
En intensitetsfördelning kan beskrivas som en rad
mätvärden där man anger intensiteten för olika ljusvåglängder. Man mäter ofta ljusintenisteten för var
femte nanometer i området 380-780 nm, men nedan
visar vi mätningar för var tjugonde nanometer för att
spara litet utrymme. Principen är exakt densamma
oavsett hur tätt man mäter - det blir bara längre
kolumner i tabellerna.
Kolumnerna Ix, Iy och Iz är multiplikationen rad för
rad av I med x, I med y respektive I med z. För att slutligen få fram talen X, Y och Z summerar man de tre
sista kolumnerna.
Våglängderna visas i kolumnen märkt λ . Den uppmätta intensitetsfördelningen visas i kolumnen märkt
Svårare än så är det faktiskt inte!
Tabell 1: Principen för beräkning av X, Y och Z ur en spektral intensitetsfördelning
λ
I
x
y
z
Ix
Iy
Iz
380 nm
0.0
0.0056
0.0000
0.0260
0
0
0
400 nm
0.1
0.0572
0.0016
0.2716
0.0057
0.0002
0.0272
420 nm
0.2
0.5376
0.0160
2.5824
0.1075
0.0032
0.5165
440 nm
0.25
1.3932
0.0920
6.9884
0.3483
0.0230
1.7471
460 nm
0.3
1.1632
0.2400
6.6768
0.3490
0.0720
2.0030
480 nm
0.35
0.3824
0.5560
3.2520
0.1338
0.1946
1.1382
500 nm
0.7
0.0196
1.2920
1.0880
0.0137
0.9044
0.7616
520 nm
0.8
0.2532
2.8400
0.3128
0.2026
2.2720
0.2502
540 nm
0.9
1.1616
3.8160
0.0812
1.0454
3.4344
0.0731
560 nm
1.0
2.3780
3.9800
0.0156
2.3780
3.9800
0.0156
580 nm
0.6
3.6652
3.4800
0.0068
2.1991
2.0880
0.0041
600 nm
0.4
4.2488
2.5240
0.0032
1.6995
1.0096
0.0013
620 nm
0.3
3.4176
1.5240
0.0008
1.0253
0.4572
0.0002
640 nm
0.2
1.7916
0.7000
0.0000
0.3583
0.1400
0
660 nm
0.15
0.6596
0.2440
0.0000
0.0989
0.0366
0
680 nm
0.2
0.1872
0.0680
0.0000
0.0374
0.0136
0
700 nm
0.8
0.0456
0.0164
0.0000
0.0365
0.0131
0
720 nm
0.9
0.0116
0.0040
0.0000
0.0104
0.0036
0
740 nm
0.7
0.0028
0.0008
0.0000
0.0020
0.0006
0
760 nm
0.5
0.0008
0.0004
0.0000
0.0004
0.0002
0
780 nm
0.3
0.0000
0.0000
0.0000
0
0
0
Summa
X=10.0520
Y=14.6462
Z= 6.5381
