matematiksvårigheter

MALMÖ HÖGSKOLA
Lärarutbildningen
Uppsats inom 5 p projektkurs i matematik
VT 2002
MATEMATIKSVÅRIGHETER
Av
Lena Broberg
Handledare
Karl-Bertil Hake
1
Sammanfattning
(Abstract)
Jag har genom litteratur fördjupat mig i elevers inlärningssvårigheter i matematik och
försökt sortera en del av de begrepp och definitioner som förekommer. Jag har
klassificerat dem efter olika typer och redovisat troliga bakomliggande orsaker och
förslag på insatser och hjälpmedel enligt några forskares uppfattningar.
Det tycks mig uppenbart att det finns en rad olika inlärningssvårigheter i matematik.
Svårigheterna kan vara allmänna eller specifika. Elever med allmänna
matematiksvårigheter är ofta allmänt svaga även i andra ämnen. Specifika
matematiksvårigheter innebär att eleven har svårigheter inom ett visst matematiskt
område vilket klassificeras som dyskalkyli.
Dyskalkylektiker har bara inlärningssvårigheter i matematik och är för övrigt
normalbegåvade.
Bland dyslektiker förekommer elever med matematiksvårigheter där orsakerna oftast
grundar sig på deras läs- och skrivsvårigheter, inte på dyskalkyli.
De procenttal över olika former av inlärningssvårigheter som förekommer är något
osäkra då forskarna uppger varierande uppgifter.
2
Innehållsförteckning
1. Bakgrund
s. 4
2. Syfte och metod
s. 4
3. Litteraturgenomgång
s. 5
3.1 Matematiksvårigheter
s. 5
3.2 Indelning av matematiksvårigheter
s. 7
3.3 Dyskalkyli
s. 8
3.4 Dyslexi och matematiksvårigheter
s. 10
3.5 Utredning och diagnos
s. 12
3.6 Hjälpinsatser
s. 14
4. Diskussion
s. 16
5. Litteraturförteckning
s. 17
3
1. Bakgrund
Då jag har arbetat med elever i matematik, mestadels i IV-klasser, så har jag lagt
märke till att många har uppenbara svårigheter med att lära sig matematik och ofta en
motvilja till ämnet. Ofta har svårigheterna legat inom samma matematiska områden,
framför allt inom positionsystemet, räkning med negativa tal och bråkräkning.
Decimaltal och enhetsomvandlingar innebär vanligen problem. Många elever har
stora svårigheter med problemlösning, särskilt gällande lästal och uppgifter som
måste lösas i flera steg.
Jag har dragit slutsatsen att de flesta har bristande förkunskaper, ofta redan på lågoch mellanstadiets nivå. Språkbrister kan förklara en del av de svårigheter som
förekommer vid lästal. Hos invandrarelever har jag oftast med lätthet kunnat lösa
detta genom att förklara innebörden av vissa ord.
Jag har stött på elever som hämmas i sina matematikstudier p.g.a. en sen
kognitiv utveckling, t.ex. bristande abstraktionsförmåga och andra
psykologiska orsaker.
Kvar finns dock de elever som har så stora svårigheter och brist på matematiskt
förståelse att jag har börjat fundera på innebörden av dyskalkyli och vad forskarna
vet om dessa problem.
Den ökande uppmärksamhet som dyslexi har fått och den allt vanligare använda
termen dyskalkyli har gjort att jag har börjat undra om det finns något samband
mellan dyslexi och matematiksvårigheter, om det kanske i grund och botten är
samma sak, d.v.s. en allmän svårighet att handskas och manipulera med symboler.
Jag har ibland också ifrågasatt nyttan av att diagnostisera elever om skolan sedan inte
kan tillhandahålla resurser och sätta in åtgärder för att hjälpa eleverna. I så fall blir
diagnostiseringen bara ett sätt för skolan, pedagoger och föräldrar att i frånta sig
ansvaret för problemen.
2. Syfte och metod
Mitt syfte med arbetet har varit att skaffa kunskap om vad man idag vet om olika
former av matematiksvårigheter och hur de yttrar sig, vad bakgrunden är och vad
som kan göras för att hjälpa dessa elever. Jag har också velat se om svårigheterna har
något samband med dyslexi.
Jag har bl.a. läst litteratur av Gudrun Malmer, själv dyslektiker, specialpedagog och
författare av didaktiska läromedel i matematik, Björn Adler, neuropsykolog och
utgivare av utredningsmaterialet matematikscreening, två auktoriteter inom området
och Ann-Louise Ljungblad, mellanstadielärare och föreläsare. Vidare har jag tagit
del av artiklar i tidskriften Nämnaren, Pedagogiska Magasinet och DYSLEXI på
Internet.
Jag har sammanställt materialet efter de tydligaste rådande rönen.
4
3 Litteraturgenomgång
3.1 Matematiksvårigheter
Elever med matematiksvårigheter är ingen enhetlig grupp. Antalet tycks dessutom
öka ju längre upp i skolåldern de kommer. Enligt Malmer (1999) ökar antalet
elever med matematiksvårigheter från 3 – 6 % i de lägre årskurserna till uppåt 20
% vid slutet av grundskolan. Allt fler blir underkända i matematik och därmed
obehöriga att börja på ett nationellt gymnasieprogram. På många håll i landet
riskerar det individuella programmet att bli ett av de största programmen. Det är
ett flerdimensionellt problem och inom forskningen kan man skilja mellan olika
förklaringsmodeller (A. Engström, Nämnaren, nr.1/2000 s.27):
medicinska/neurologiska – defektorienterade, eleven har en hjärnskada eller
annan fysisk eller psykisk funktionsnedsättning
psykologiska – förklaringar sökes i bristande ansträngning eller
koncentrationssvårigheter hos eleven, ångest eller olika kognitiva orsaker
sociologiska – miljöfaktorer, social depravation, dvs eleven kommer från en
understimulerad miljö, skolsystemet missgynnar barn med t ex arbetarklassbakgrund
didaktiska – felaktiga undervisningsmetoder, ensidig färdighetsträning.
Gudrun Malmer (1999) menar att en del elever har matematiksvårigheter men att
många får svårigheter i samband med undervisningen. Hon indelar orsakerna till
matematiksvårigheter i primära och sekundära faktorer.
Primära faktorer:
Kognitiv utveckling. Matematik är ett ämne som kräver mycket av både
abstraktionsförmåga och koncentrationsförmåga, varför svaga elever ofta får stora
svårigheter om de inte får det stöd de har behov av.
Språklig kompetens. Då språklig kompetens utgör grunden för all inlärning får
de med ett bristfälligt ordförråd ofta stora svårigheter med den grundläggande
begreppsbildningen. Sådana barn har heller inte förutsättningen att själva söka
kunskap och strukturera sitt arbete.
Neuropsykiatriska problem, t ex DAMP, ADHD, autism, Aspergers och
Tourettes syndrom. Dessa elevers stora koncentrationssvårigheter och bristande
uppmärksamhet, ofta i förening med hyperaktivitet, kräver stora insatser från
skolans sida.
Malmer påpekar vikten av att lyfta fram de biologiska orsakerna till allvarliga
psykologiska avvikelser och med större kunskap om sådana barns speciella behov
kan det ske en attitydförändring och därmed en bättre anpassning till deras behov.
5
Dyskalkyli (specifika matematiksvårigheter)
Malmer intar en försiktig attityd vid användningen av denna benämning, framför
allt för att det råder en oklar uppfattning om vad som avses med den.
Hon menar att tillstånd som beskrivs som dyskalkyli inte endast kan anses vara
genetiskt betingat utan kan även uppstå som en konsekvens av traumatiska möten
med matematiskt stoff och inlärningssituationer, varmed emotionella störningar
skapas vilket kan blockera inlärning.
Sekundära faktorer:
Dyslexi. Det finns ett samband mellan läs- och skrivsvårigheter och
matematiksvårigheter. Dyslektiker får ofta problem med matematiken eftersom att
språket, och därmed också symboler, spelar en avgörande roll även i matematik.
Dyslektiker är ingen enhetlig grupp. Av dessa kan somliga ha skrivsvårigheter
men inte lässvårigheter och tvärtom.
Skrivsvårigheter. En osäkerhet att handskas med symboler orsakas vanligtvis av
perceptuella svagheter.
Elever med en svag visuell perception har svårare att hålla kvar synintrycket. På
vägen till en reproduktion sker det lätt förändringar. I matematiska sammanhang
gäller det särskiljandet av liknande symboler som + och , < och > och mellan
siffror som liknar varann, t ex 1 och 7, 3 0ch 8 och 6 och 9.
Svagheter i den auditiva perceptionen leder till svårigheter att hålla kvar
hörselintrycket. I matematik kan det ske förväxlingar mellan tal som har likhet i
uttal, t ex mellan 17 och 70, 13 och 30.
Omkastningar av siffror är också vanliga, särskilt vid s k ton-tal (13 – 19). Barnet
ljudar sig fram vid skrivningen och hör då entalssiffran först varför t ex talet
”femton” skrivs som 51. Liknande fel sker vid skrivning av tal som t ex
”etthundrafem” vilket blir 1005.
Omkastningar är också vanligt vid algoritmer eftersom att eleven då tvingas att
byta arbetsriktning och dessutom arbeta i vertikal riktning.
Matematiksvaga elever har ofta ett starkt begränsat arbetsminne varför det blir
alltför komplicerat att hålla reda på olika delmoment, regler och minnessiffror.
60% av räknefelen hos matematiksvaga elever har direkt att göra med osäkerhet i
samband med våra traditionella algoritmer.
Lässvårigheter. Då avkodningen går långsamt och inte är automatiserad går
textens innehåll förlorat. Eleven är så upptagen med att tolka symbolerna och vet
ofta inte vad han/hon har läst. Textuppgifter i matematik är ofta komprimerade
och nästan varje ord är meningsbärande. Många elever med lässvårigheter kan
emellertid ha en mycket god förmåga att lösa uppgifter om dessa presenteras för
dem i en annan form.
Olämplig pedagogik. Malmer menar att en orsak till att alltför många elever får
matematiksvårigheter är olämplig pedagogik. Det beror dels på att undervisningen
läggs på en alltför hög abstraktionsnivå och dels på för snabbt tempo så att
eleverna inte får den tid de behöver för att tillägna sig de grundläggande
begreppen. Många elever kan kamouflera bristerna genom att lära in mönster och
6
rutiner utan att egentligen förstå de bakomliggande sammanhangen. Men detta
håller inte ju mer komplex matematiken blir.
3.2 Indelning av matematiksvårigheter
Björn Adler (2001) , liksom ett flertal andra forskare delar in
matematiksvårigheter i fyra olika former:
Akalkyli, en oförmåga att överhuvudtaget utföra matematiska beräkningar som
ofta är kopplad till en påvisbar hjärnskada. Gruppen utgör endast någon promille
av befolkningen och kan trots massiv övning inte lära sig grundläggande principer
för räknandet. De uppvisar svårigheter med att lära sig talserien 1 – 10 och kan
inte utföra enkla additioner.
Dyskalkyli innefattar olika varianter av specifika matematiksvårigheter och är
matematikens motsvarighet till läs- och skrivsidans dyslexi. I sin renaste form har vi
ett barn som får specifika svårigheter med specifika delar av matematiken.
Man räknar med att ca 5 –6 % av befolkningen har dyskalkyli.
20 – 30 % av dessa har problem med både läsning och räkning.
Barn med dyskalkyli är normalbegåvade men uppvisar ofta en ojämnhet i sina
prestationer på begåvningstest. Resultaten kan variera från en dag till en annan och
mellan olika matematiska områden. Svårigheterna kan härledas till problem med
vissa tankeprocesser.
Allmänna matematiksvårigheter innebär generella svårigheter med lärandet. Inte
bara inom matematik. All inlärning tar längre tid än normalt. Dessa barn presterar
lite lågt men ganska jämnt resultat på begåvningstest. De behöver mer tid på sig
för att lära sig saker och hjälps bäst genom att arbeta i ett långsammare tempo och
eventuellt även med ett förenklat material.
Pseudo-dyskalkyli är en stor grupp som trots kognitiva och tankemässiga resurser
misslyckas med matematiken. En övervikt av dessa är flickor. Svårigheterna kan
se ut som vid dyskalkyli men kan främst härledas till känslomässiga blockeringar.
Orsakerna till blockeringarna kan finnas i tidiga upplevelser av misslyckande som
eleven blir rädd för att återupprepa. Eleven tror sig vara obegåvad och undviker
gärna matematik. Den bästa hjälpen för dessa elever är samtal med läraren eller
skolpsykolog/kurator.
7
3.3 Dyskalkyli
I Nationalencyklopedin (band 5, 1991) beskrivs dyskalkyli på följande sätt:
Specifika räknesvårigheter som kan innefatta problem med att skriva siffror i rätt
ordning, problem med att uppfatta och avläsa numeriska uttryck eller svårigheter
att utföra enkla räkneoperationer. Ibland kan störningar i räkneförmågan uppstå
vid skador i speciella delar av hjärnan.
Störningar i räkneförmågan p.g.a. hjärnskador är vad Adler (2001) benämner
akalkyli.
Ann-Louise Ljungblad (1999) skriver att ordet dyskalkyli betyder specifika
matematiksvårigheter och att det på engelska heter Developmental dyscalculia – en
utvecklingsbar dyskalkyli eller utvecklingsdyskalyli. Hon säger att det är en diagnos
på hur barnet har det just nu, och problemet är beroende av hur utvecklingen går. Det
är alltså ingen diagnos för resten av livet. Med rätt träning i skolan och en hjälp som
passar barnets behov, så kan han/hon mycket väl utvecklas på ett positivt sätt.
Adler (Malmer, Adler, 1996) tar upp Ladislaw Koscs (1970) indelning av
utvecklingsdyskalkylins grundformer i sex undergrupper:
1. Verbal dyskalkyli. Kännetecknas av en oförmåga att verbalt benämna saker,
matematiska termer, operationella symboler etc. samt att beskriva storleken på
saker, figurer och tal som siffror eller som ord.
2. Apraxisk dyskalkyli. Svårigheter kan visa sig i manipulerande med verkliga eller
ritade föremål. Barnet har svårt att föreställa sig spatiala detaljer såsom former,
storlek, relationer mellan helhet och delar mm.
3. Lexikal dyskalkyli. Innebär svårigheter med att läsa matematiska symboler
samt deras kombinationer. I svårare fall innebär det även svårigheter att läsa
enkla operationella symboler som förekommer i de fyra räknesätten. I
lindrigare fall visar sig problemen i att läsa tal med mer än en nolla i mitten.
80024 utläses t ex som åttahundratjugofyra. Lexikal dyskalkyli uppträder ofta
tillsammans med andra former av dyskalkyli.
4. Grafisk dyskalkyli. Innebär problem med att manipulera med matematiska
symboler i skrift. I den svårare formen kan eleven t ex skriva siffrorna 6 och 9
som samma symbol: 6. I en mildare form har eleven svårigheter med att skriva
flersiffriga tal. Han/hon skriver dem baklänges eller skriver de olika
positionerna för sig. 593 skrivs t ex
som 500, 90, 3. Eleven har lättare för att skriva talet med bokstäver än med
siffror.
5. Ideognostisk dyskalkyli. Eleven kan inte förstå matematiska idéer, relationer och
göra mentala beräkningar. Symboler kan avläsas men de saknar innebörd. I grava
fall har eleven svårt att utföra en enkel räkneoperation med huvudräkning och kan
också ha svårt att finna efterföljande tal i en enkel talserie som t ex 1 – 3 – 5 – 7 .
8
6. Operationell dyskalkyli. Innebär problem att utföra matematiska operationer.
Eleven förväxlar räknesätt, ersätter gärna komplicerade räkneoperationer med
enklare och räknar på fingrarna eller använder algoritmer där det inte behövs.
Operationell dyskalkyli kan vara svår att upptäcka då svaret kan bli rätt trots att
tankegången är felaktig. Genom att låta barnet berätta om sina tankegångar vid
lösandet av uppgiften, vilket han/hon ofta finner svårt, kan man upptäcka dessa
problem.
Adler (1996) och Ljungblad (1999) förenklar och urskiljer två huvudinriktningar
inom området utvecklingsdyskalkyli:
1. Perceptuell dyskalkyli. Svårigheterna ligger på ett perceptuellt plan och eleven
har svårt att växla räknesätt, räknar snabbt och har många fel. Eleven tappar lätt
överblicken över uppgiften, har svårt att känna vad som är rimligt och att göra en
bra plan för att lösa uppgiften.
2. Lingvistisk dyskalkyli. Hos dessa elever är det språkliga brister och inte så mycket
det matematiska som ställer till problem. Svårigheterna ligger i att förstå det
språkliga vid lösandet av en uppgift. De har också problem med tal och siffrors
innebörd och mening. De kan vid lindrigare former räkna ganska korrekt, men det
tar lång tid.
9
3.4 Dyslexi och matematiksvårigheter
Dyslexi, eller specifika läs- och skrivsvårigheter förekommer i olika former hos
drygt 4% av befolkningen. Det vanligaste svårigheterna är rättstavning och
avläsning.
Enligt Malmer (1996) är det naturligt att dyslektiker ofta får problem med
matematiken, eftersom att språket, och därmed symboler, spelar en avgörande roll
även i matematiken. Dyslektiker läser dessutom ofta långsamt och får lägga så
mycket energi på avkodningen att innehållsuppfattningen kan gå förlorad.
I sina egna studier har Malmer funnit dyslektiska elever med stor matematisklogisk förmåga varför matematiksvårigheterna inte kan ses som en primär faktor
utan som en följd av dyslexin. Elever med en sämre språkutveckling och ett
bristfälligt ordförråd får ofta stora svårigheter med den grundläggande
begreppsbildningen och har heller ingen möjlighet att på egen hand söka kunskap
och kompensera för eventuella brister i undervisningen (DYSLEXI, nr 3, 1983).
I Pedagogiska Magasinet (2/5-1997)
säger Malmer att forskare har
kommit fram till att 60 - 80 % av
dyslektiker också har
matematiksvårigheter. Det rör sig
dock i regel inte om specifika
matematiksvårigheter, dyskalkyli.
Malmer poängterar att benämningen
dyslexi handlar om specifika läs- och
skrivsvårigheter men att den på
senare år fått beteckna läs- och
skrivsvårigheter i största allmänhet,
och då artikeln i Pedagogiska
Magasinet illustreras med figuren till
höger så antar jag att det ovan
nämnda procenttalet troligtvis rör sig
om elever med allmänna läs- och
skrivsvårigheter, vilket dock inte gör
problemet mindre.
I ”Matematiksvårigheter och dyslexi” (Malmer, Adler, 1996) beskrivs följande
effekter som dyslektiska besvär kan medföra i matematik:
(se även under ”sekundära faktorer” sid. 6)
1. Omkastningar
Barnet spegelvänder siffror och symboler vid avskrivning och kopiering.
Omkastningar kan t. ex. ske mellan sifffrorna 6 och 9, liksom vid tal som består
av flera siffror. Vid skrivning av ”ton-talen” (13 -19)
skrivs entalssiffran först då barnet ljudar sig fram.
10
Vid en del algoritmiska övningar kan eleven också förväxla riktning, både
horisontellt och vertikalt. Här kan miniräknaren underlätta räknandet.
Symbolosäkerheten och omkastningar i matematik få värre konsekvenser än i
svenska, där ett felskrivet ord i allmänhet kan tolkas rätt på grund av
sammanhanget.
2. Bristande sekvensering
Många barn har stora svårigheter med att hålla reda på den inbördes ordningen i
alfabetet och i talraden, speciellt vid baklängesräkning. Parbildning innebär ofta
problem liksom att hålla reda på olika steg i en matematisk process. Det kan gälla
rutinerna vid algoritmräkning eller i samband med ekvationslösning.
3. Symbolosäkerhet
Ett svagt eller dåligt visuellt minne kan göra det svårt att särskilja liknande
symboler som t. ex. + och , < och > samt siffror som liknar varandra. Ibland ser
inte eleven att det sker en teckenändring och fortsätter t. ex. med plustecknet trots
att uppgifterna växlat till subtraktion. Om införandet av symboler sker för tidigt
och för snabbt inträffar sådana fel lättare eftersom att de olika symbolerna inte har
fått ett så tydligt innehåll att eleverna uppfattar ”signalerna”.
4. Bristande spatial förmåga
Den spatiala förmågan är starkt kopplat till perceptionen. Den har bl. a. betydelse vid
observation av den inbördes ordningen av siffror vid skrivning av tal och har även
betydelse för att uppfattningen av avstånd mellan siffror, ord och figurer. Det kan
visa sig i elevens oförmåga att disponera en sida i räknehäftet, att läsa av kartor och
diagram samt i rumsuppfattningen vid handskandet med olika geometriska figurer.
5. Korttidsminne
Ett dåligt korttidsminne kan orsaka störningar i de matematiska processerna. Det
uppstår lätt fel vid överföringen av tal från ett ställe till ett annat, vilket tydligt märks
i samband med algoritmer. Eleven kan ha svårt att minnas uppräknade fakta vid
textläsning och missar ofta muntliga instruktioner.
6. Långtidsminne
Ett dåligt långtidsminne försvårar all form av automatisering som t. ex. inlärning av
tabeller, räknelagar och formler. I sådana fall måste man försöka skapa olika
strategier för minnesregler som bygger på associationer. En djupare förståelse ger
också möjlighet att rekonstruera sammanhang.
7. Begreppsbildning
Många barn har ett alltför bristfälligt ordförråd vilket tydligt märks i samband
med matematiska textuppgifter som ofta är kompakta och har ett relativt svårt
språk. För en god innehållsuppfattning krävs en ganska flytande läsning och för
att bilda stabila begrepp krävs ett gott ordförråd och nödvändiga erfarenheter.
8. Brister i kognitiv förmåga
Utöver effekterna i de uppräknade områdena måste hänsyn även tas till barnets
kognitiva utveckling. Vissa barn har missgynnats i sin utveckling. Ängslan och
brist på självförtroende som hänger samman med läs- och skrivsvårigheter får
11
också konsekvenser i andra skolämnen, bl. a. i matematik. Dessa elever saknar
motivation och vantrivs ofta.
3.5 Utredning och diagnos
I tidskriften Nämnaren (nr 1, 2000) skriver Arne Engström apropå diagnostisering:
”Att få diagnosen dyskalkyli förklarar ingenting.”
Vidare så jämför han med att ha ryggont och gå till doktorn, få diagnosen lumbago
och besked om att det går över på några dagar, med vilket doktorn inte har förklarat
någonting eftersom att ryggsmärtorna ju var ganska uppenbara. ”Men att få en
diagnos kan kännas bra, så varför inte dyskalkyli, akalkyli,…..Det tycks som om man
genom att ställa en diagnos fritar både personen och omgivningen, föräldrar, lärare,
speciallärare och skolan, från ansvar. Alla kan känna sig utan skuld till ”besvären”.”
På sidan 39 i ”Matematiksvårigheter och svårigheter när det gäller koncentration i
grundskolan” ( B. Sahlin, 1997) står det att flera forskare pekar på vikten av att
relevanta diagnosinstrument ställs till skolans förfogande för att skolan i så stor
utsträckning som möjligt ska kunna uppfylla sitt syfte att bidra till varje elevs
maximala utveckling. Man menar att diagnoserna skall vara utformade så att de
hjälper lärare och elev att analysera svårigheter, brister liksom förtjänster i
undervisning, lärande och kunskapsutveckling. Diagnoserna skall alltså också tjäna
som underlag för de diskussioner om orsaker i kombination med förslag till åtgärder.
Ljungblad (1999) säger att man inte skall ge sig på att ställa en diagnos eftersom att
det är psykologernas och läkarnas uppgift. Hon påpekar också att om du, som lärare,
inte ber om en utredning tillsammans med en förälder, så kommer utredningen sällan
igång. Däremot krävs det att man gör en omfattande pedagogisk bedömning och
grundligt går igenom vilka problem barnet har. Ljungblad listar följande saker som
läkare och psykologer utreder och ofta vill veta mer om:
-
Motorik, fin/grovmotorik, motorisk orolighet?
Koncentration, i storgrupp och liten grupp
Uppmärksamhet, i stor/liten grupp, behov av pauser, hypo/hyperaktiv?
Uthållighet
Minnesproblem, långtids-/korttidsminnet
Detaljerad läs- och skrivförmåga; förståelse, hastighet, stavning
Motivation och ambition
Planeringsförmåga, tidsuppfattning
Automatiseringen
Spatiala problem
Perceptuella problem
Trivs barnet i skolan?
Hur fungerar det med kamrater och vuxna?
12
Adler (2001) menar att en säker dyskalkylidiagnos inte ställs förrän tidigast i 10-12årsåldern, eftersom att inte hjärnan är färdigutvecklad innan dess.
Om barnets svårigheter är uppenbara redan före skolstart så bör en första bedömning
göras redan då vilken kan ligga till grund för hjälpinsatserna.
I WHO:s klassifikationssystem ICD-10 (International Statistical Classification of
Diceases, Injuries and Causes of Death, tionde omarbetade versionen) benämns
dyskalkyli som specifik räknesvårighet och i riktlinjerna beskrivs att individens
räknesvårigheter skall vara väsentligt lägre än vad som kan förväntas utifrån ålder,
generell intelligens och skolnivå. Läs- och stavningsförmågan skall ligga inom det
normala spektrat. Innan en diagnos ställs skall det uteslutas att svårigheterna beror på
otillräcklig eller felaktig undervisning. Problemen skall inte heller vara en direkt
följd av syn-, hörsel-, eller neurologiska skador eller psykiatrisk sjukdom.
Adler menar att det dock är vanligt med negativa psykiska symtom vid dyskalkyli
(t.ex. brister i självkänsla, livsleda och självmordstankar), men att dessa symtom är
underordnade och sekundära till matematiksvårigheterna.
Adler skriver också att finns många elever som har kombinationssvårigheter och att
det kan förekomma både specifika räkne- och lässvårigheter. Ofta handlar det om
automatiseringssvårigheter när eleven har problem att läsa snabbt och snabbt plocka
fram sifferfakta ur minnet. En sådan blandform diagnostiseras enligt ICD-10 som
blandad inlärningsstörning avseende skolfärdigheter.
Björn och Hanna Adler (neuropsykolog resp. psykolog) har givit ut ett
utredningsmaterial för undersökning av matematiksvårigheter, matematikscreening,
som finns i tre versioner för olika åldrar ( 7-8 år, 11-12 år, 16-17 år samt
vuxenversion) och är uppbyggt i form av en checklista med ett begränsat antal
uppgifter som alla i en viss ålder förväntas klara av.
Samtidigt gör man en utredning av läs- och skrivförmågan. Resultatet av en
screening är endast giltigt i upp till ett år för barn och två år för vuxna och alltså
ingen slutgiltig diagnos på svårigheterna som ju är utvecklingsbara.
En screening tar ca 30 minuter att genomföra. Den genomförs enskilt och ger
underlag för den pedagogiska diagnosen samt rätt hjälp för eleven.
En matematikscreening består av följande:
- Läsa, skriva och kopiera siffror
- Uppgifter på språklig förståelse, lägesprepositioner
- Kopiera geometriska mönster
- Uppgifter på schema för tal (talserien/tallinjen)
- Uppgifter på taluppfattning/ talbegrepp
- Uppgifter på perception och spatial förmåga
- Uppgifter på minne
- Uppgifter på inlärningsstrategier/ inlärningstil
- Uppgifter som berör huruvida enkla räkneoperationer är automatiserade
- Uppgifter som berör mer komplexa räkneoperationer
- Språklig förståelse av aritmetiska tecken
- Uppgifter på uppmärksamhet och koncentration
13
3.6 Hjälpinsatser
I ”Bra matematik för alla” (1999) säger Malmer att boken syftar till att ge förslag till
och beskriva arbetssätt som kan gagna alla elever, men som är speciellt nödvändiga
för elever som har någon form av inlärningssvårigheter, t. ex dyslexi och/ eller
matematiksvårigheter.
Som gammal speciallärare menar hon att man i första hand borde ta reda på och utgå
ifrån elevens möjligheter istället för att bara kartlägga svårigheterna. Man bör också
ta reda på hans/hennes speciella intressen och utgå ifrån de ”starka sidorna”.
Eleverna behöver bli medvetna om hur viktig deras egen medverkan är, ty all
inlärning förutsätter en aktiv, medveten vilja att lära sig. Den viljan har lättare att
infinna sig om man som pedagog kan skapa en atmosfär där eleven känner att man
”räknar med” henne/honom och tar hänsyn till de omständigheter eleven lever under.
Malmer (1999) menar, liksom många andra forskare, att eleven måste få den tid och
det stöd den behöver för att befästa grundläggande begrepp. Erfarenheter i
kombination med språklig kompetens är nödvändiga förutsättningar för
begreppsbildning. Undervisningen måste utgå ifrån elevernas verklighet och de
erfarenheter de redan har. Inlärningstillfällen måste göras spännande och intressanta
så att deras lust och nyfikenhet stimuleras. Deras förmåga att själva undersöka,
upptäcka och uppleva behöver övas upp. För att verbalt kunna utrycka sina
upptäckter behöver deras aktiva ordförråd utvecklas, speciellt vad gäller
jämförelseord som t.ex. antal, storlek, tid e.t.c. Ett förslag är att inför nya
arbetsområden inom matematiken göra matte-ordlistor tillsammans med eleverna,
där viktiga ord förklaras och sätts in i ett sammanhang. Detta kan gälla både faktaord
och ord som har en annan betydelse i matematiken än i vardagsspråket. Läraren kan
gärna vara ”tvåspråkig” genom att t.ex. säga ”vi ska addera termerna – lägga ihop
talen”. Det är viktigt att eleven frekvent får höra matematikord för att så småningom
kunna införliva dem i sitt eget ordförråd. När eleven säger ”mer än ” kan läraren
korrigera med ”fler än”, utan att vara tillrättavisande på ett för eleven kanske negativt
sätt.
Det är också viktigt att eleverna med egna ord får berätta och förklara vad de gör och
hur de tänker då det bidrar till en djupbearbetning och förståelse.
Ett laborativt och undersökande arbetssätt upplevs ofta som roligt och med det
skapar eleverna ett ”inre bildarkiv” som ger dem stöd i sitt logiska tänkande och
hjälper dem att finna generaliserbara lösningsmetoder.
Det finns en hel del material för detta, t.ex. geobräde, mattekuber för sortering och
jämförelser, Cuisenaires färgstavar för att visa relationer, belysa algebraiska
processer och träna bråk- och procenträkning.
För elever med matematiksvårigheter underlättas arbetet av att få ha tabeller,
enhetsomvandlingar mm framför sig på bänken så att de kan frigöra energi till själva
problemlösningen.
Elever med dyslexi har stor hjälp av att få lästal upplästa för sig eller att få dem
inspelade på kassettband så att de slipper kämpa med avkodning av texten.
14
Miniräknaren kan också vara ett bra hjälpmedel för dessa elever som ofta har
problem med den vanliga algoritmräkningen, särskilt vad gäller division.
Adler (2001) menar att datorstöd kan vara ett bra hjälpmedel och komplement för
elever med svårigheter i den auditiva kanalen eftersom att datorn ger en tydlig visuell
struktur som hjälper eleven att bibehålla uppmärksamheten i en uppgift.
Ljungblad (1999) låter elever med matematiksvårigheter arbeta i olika grupper, i en
storgrupp och i en liten mattegrupp. I storgrupp arbetar eleverna självständigt med
uppgifter på en nivå som de garanterat lyckas med för att träna sig på att bli
självständiga och i den lilla mattegruppen arbetar man med att träna koncentration
och arbetstempo och eleverna får då mycket lärarhjälp. Då eleverna är i den lilla
mattegruppen arbetar de med de svåra uppgifterna i boken. Dessutom försöker
Ljungblad att arbeta enskilt med vissa barn för att träna viktiga moment under 5 –10
minuter (”de små duscharna”).
15
4. Diskussion
Min avsikt med detta arbete var att skaffa mer kunskap om inlärningssvårigheter i
matematik. Jag trodde att svårigheterna framförallt berodde på felaktig pedagogik i
de lägre årskurserna, trassliga sociala förhållanden som påverkar skolgången och
eventuellt dyslexi. Termen dyskalkyli ansåg jag vara ekvivalent med dyslexi, en
allmän svårighet att hantera symboler i både läsning, skrivning och räkning. I vissa
fall kan det vara så men oftast inte.
Meningen med utredningar och diagnoser verkade vara för dess egen skull, inte för
elevens.
Efter att ta tagit del av de kunskaper som finns på området har jag dock reviderat min
uppfattning. Uppenbarligen så existerar det ett flertal hinder för inlärning och
förståelse av matematik. Idag kan jag identifiera olika orsaker till svårigheterna hos
en del av de elever jag arbetar med. De svåraste att skilja på är dyskalkyli och
pseudo-dyskalkyli.
Jag förstår hur frustrerande det är för många elever att inte klara av matematiken och
hur det även påverkar inlärningen i andra skolämnen genom en sämre självkänsla
och vantrivsel i skolan.
Det som står klart för mig är att eleven måste få tillräckligt med tid på sig i de lägre
årskurserna för att kunna befästa de grundläggande matematiska begreppen. Att
arbeta laborativt och med verklighetsförankrade uppgifter borde bli en självklar del
av matematikundervisningen. Detta tar också tid. Då många lärare är bundna vid att
följa kursplanen så sker det sällan. Att kunna individualisera undervisningen kräver
att man har möjligheter att arbeta i mindre grupper. Detta kräver resurser i form av
mer personal och specialpedagoger.
Utredningar och diagnoser kan vara till nytta om det leder till att eleven får den hjälp
och det stöd han eller hon behöver. Det är viktigt att göra dessa i bästa samförstånd
med eleven och föräldrarna.
Dyslexi och läs- och skrivsvårigheter har under de senaste decennierna fått stor
uppmärksamhet i samhället och i skolan. Mycket resurser har satts in för att hjälpa
elever med dessa problem. Det vore önskvärt om nästa steg blev att hjälpa elever
med matematiksvårigheter genom ökade resurser i skolan, bl. a genom att
skolpersonalen får ökad kunskap och bättre utbildning inom området.
Ett varmt tack till mina kolleger på Heleneholms Gymnasium, bibliotekarien Berit
Wijk och biblioteksassistenten Teresia Palander, för deras tålamod och stöd under
skrivandets gång.
Tusen tack till datateknikern Jonas Gustafsson för att ha lagat min totalhavererade
dator, och till datavärden Bengt Backman för allt han har lärt mig om
ordbehandling, scanning, m.m.
16
5. Litteraturlista
Adler, B. (2001). Vad är dyskalkyli? Nationella Utbildningsförlaget Sverige,
Höllviken.
Engström, A. (2000). Specialpedagogik för 2000-talet. Artikel i Tidskriften
Nämnaren, nr.1, 2000.
Ljungblad, A-L. (1999). Att räkna med barn – med specifika matematiksvårigheter.
Argument Förlag AB, Varberg.
Malmer, G. (1999). Bra matematik för alla, nödvändig för elever med
inlärningssvårigheter. Studentlitteratur, Lund.
Malmer, G, Adler, B. (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi. Studentlitteratur,
Lund.
Malmer, G. (1998). Matematik och dyslexi i ett försummat samband. Artikel i
tidskriften DYSLEXI, nr.3, 1998.
Malmer, G. (1997). ”Stavfel” i matematiken svårare att upptäcka. Artikel i
Pedagogiska Magasinet, nr.2, 1997.
Nationalencyklopedin. (1991). Band 5, Bra Böcker, Höganäs.
Sahlin, B. (1997). Matematiksvårigheter och svårigheter när det gäller
koncentration i skolan. En översikt av svensk forskning 1990 – 1995. Skolverket.
17