Teknisk termodynamik – repetition Först något om enheter! • Kom ihåg att använda Kelvingrader för temperaturer! • Enheter motsvarar vad som efterfrågas! Med konventionen specifika enheter = liten bokstav: E = m e – Enhet kW/kg => storheten är specifik effekt! Räkna ut e = E / m – Enhet kJ eller kWh => storheten är energi! Räkna ut E = me – Enhet kJ/kg => storheten är specifik energi! Räkna ut e = E / m – Enhet kW = kJ/s => storheten är effekt! Räkna ut – E sökes ibland som arbete (betecknas W) och ibland som värme (betecknas Q) • Entalpi, inre energi, volymitet, entropi mm tabelleras som specifika enheter (dvs skrivs med små bokstäver). • Enheter för h, u: kJ/kg • Enhet för v: m3/kg 1 • Enhet för s: kJ/kg,K Teknisk termodynamik – repetition Carnot: värmemotor och värmepump Kretsprocesser med gas Kretsprocesser med ånga Värmeöverföring Teknisk termodynamik Tillståndsekvationer Konstantflödesmaskiner Kylcykler 2 Teknisk termodynamik – repetition värmemotor – värme blir arbete Carnot: värmemotor och värmepump Wnet ,ut Qin − Qut Q Q ηth = = = 1 − ut = 1 − L Qin Qin Qin QH 3 Teknisk termodynamik – repetition Värmepump och kylmaskin är samma sak! Carnot: värmemotor och värmepump Värmepumpen: målet är öka TH Kylmaskinen: målet är minska TL 4 Teknisk termodynamik – repetition Carnot: värmemotor och värmepump • Kylmaskin: kylfaktor: Coefficient of Performance COP = önskad output/nödvändig input Wnet ,in = QH − QL COPR = QL 1 = QH − QL QH QL − 1 • Värmepump: Wnet ,in = QH − QL värmefaktor: COPHP = COPHP = COPR + 1 1 QH = QH − QL 1 − QL QH 5 Teknisk termodynamik – repetition Termodynamikens andra huvudsats Carnot: värmemotor och värmepump Kelvin-Plank Ej tillåtet med en värmemotor som tar emot värme från en högtemperaturkälla och producerar arbete utan kontakt med en lågtemperaturreservoar Clausius Ej tillåtet med en värmepump som flyttar värme från kallt till varmt utan andra effekter (dvs utan att ta emot arbete). 6 Teknisk termodynamik – repetition Carnot: värmemotor och värmepump Carnotcykeln – den ideala cykeln för omvandling av värme till arbete. 1-2: Reversibel isoterm expansion (TH konstant genom tillförsel av värme QH) 2-3: Reversibel adiabatisk expansion (Q = 0, TH->TL) 3-4: Reversibel isoterm kompression (TL konstant genom bortförsel av värme QL) 4-1: Reversibel adiabatisk kompression (Q =0, TL-> TH) Reversibel adiabatisk = isentrop = konstant entropi s Carnotcykeln för värmemotor 7 Teknisk termodynamik – repetition Carnot: värmemotor och värmepump Carnotcykeln – den ideala cykeln för omvandling av värme till arbete. Carnotcykeln för kylmaskin/värmepump Carnotcykeln för värmemotor 8 Teknisk termodynamik – repetition Carnotcykeln – teoretiskt maximum! Carnot: värmemotor och värmepump Carnotcykeln för kylmaskin/värmepump COPR ,rev = COPHP ,rev 1 1 = QH QL − 1 TH TL − 1 QL TL = Q H TH Carnotcykeln för värmemotor ηth ,rev = 1 − QL T = 1− L QH TH 1 1 = = 1 − QL QH 1 − TL TH 9 Vad är detta för cykel? A. B. C. D. Carnotcykeln för värmemotor Ts-diagram Carnotcykeln för värmemotor Pv-diagram Carnotcykeln för kylmaskin i Ts-diagram Carnotcykeln för kylmaskin Pv-diagram 0% A. 0% B. 0% C. 0% D. 10 Teknisk termodynamik – repetition Carnot: värmemotor och värmepump Kretsprocesser med gas Kretsprocesser med ånga Värmeöverföring Teknisk termodynamik Tillståndsekvationer Konstantflödesmaskiner Kylcykler 11 Teknisk termodynamik – repetition Konstantflödesmaskiner Wut > 0 Turbin: extraherar energi från ett flödande medium. Wut < 0 Kompressor: komprimerar en gas. Kan arbeta vid mycket höga tryck. Pump: arbetsmediet är vätska. Syfte: att flytta mediet och öka trycket. Fläkt: ökar trycket litegrann, främst i syfte att få mediet att röra sig. Wut = 0 Munstycken: ökar hastigheten Dysor: minskar hastigheten, expansion Strypventil: minskar trycket 12 Teknisk termodynamik – repetition Tekniskt arbete ges av: Volymändringsarbetet: + Inskjutning: p1V1 tillför energi - Utskjutning: p2V2 kostar energi wt = wb + ( p1v1 − p2v2 ) + ∆ek + ∆e p = 2 ∫ pdv + ( p v 1 1 1 Konstantflödesmaskiner 2 − p2v2 ) + ∆ek + ∆e p = − ∫ vdp + ∆ek + ∆e p 1 Eller, vilket ofta är lättare att räkna: w12 − w22 + g (z1 − z2 ) wt = q + h1 − h2 + 2 13 Teknisk termodynamik – repetition Kostar arbete! Genererar arbete! Konstantflödesmaskiner 14 Teknisk termodynamik – repetition Vår ideala modellprocess: Isentropen = adiabatisk och reversibel! Konstantflödesmaskiner Men hur mycket avviker en verklig maskin från det isentropa idealfallet? Det kan uttryckas med den isentropa verkningsgraden. 15 Teknisk termodynamik – repetition Isentrop verkningsgrad turbin ηturbin = wactual wisentrop Alltså gäller för en adiabatisk (q=0) process om vi försummar ändring i Ek och Ep: ηturbin = wactual h −h = 1 2a wisentrop h1 − h2 s Konstantflödesmaskiner 16 Teknisk termodynamik – repetition Isentrop verkningsgrad kompressor η kompressor = wisentrop wactual Som för turbin, om vi har en adiabatisk process och försummar ändring i Ek och Ep: η kompressor = wisentrop wactual = h1 − h2 s h2 s − h1 = h1 − h2 a h2 a − h1 Konstantflödesmaskiner 17 Teknisk termodynamik – repetition Isentrop verkningsgrad pump En pump är en sorts kompressor som pumpar vätska, (inkompressibel) dvs dv=0. wisentrop η pump = wactual Arbetet ges idealt av: 2 w pump = − ∫ vdp = −v( p2 − p1 ) = v( p1 − p2 ) 1 Konstantflödesmaskiner För en pump får vi isentropa verkningsgraden: η pump = v( p1 − p2 ) v( p2 − p1 ) = h1 − h2 a h2 a − h1 18 Teknisk termodynamik – repetition Carnot: värmemotor och värmepump Kretsprocesser med gas Kretsprocesser med ånga Värmeöverföring Teknisk termodynamik Tillståndsekvationer Konstantflödesmaskiner Kylcykler 19 Teknisk termodynamik – repetition Rankinecykeln – ideala cykeln för ångprocesser Kretsprocesser med ånga 1-2: Isentrop kompression i pump 2-3: Isobar: tillförsel av värme i kokare 3-4: Isentrop expansion i turbin 4-1: Isobar: bortförsel av värme i kondensor 20 Vad är det för diagram och vad representerar den svarta linjen? A. Tv-diagram, konstant tryck B. Pv-diagram, konstant temperatur C. TP-diagram, konstant entropi D. Hv-diagram, konstant temperatur E. Moillierdiagram, konstant tryck 0% 0% 0% 0% 0% 21 A. B. C. D. E. Teknisk termodynamik – repetition Fasövergångar Kretsprocesser med ånga vf = spec. volym hos mättad vätska vg = spec. volym hos mättad ånga vfg = vg-vf Motsvarande för u, h och s 1. Mättnadstillstånd: linjen Tabeller för mättad vätska/gas 2. 2-fas. Under domen Samma tabeller som 1. x ånghalt = mg/mtot. 3. Överhettad ånga. T.h om domen P och T oberonde. Tabell för överhettad ånga 4. Trycksatt vätska. T.v. om domen Temperatur avgörande ( nästan ingen förändring med tryck). approximera med mättad vätska vid givet T! v = vf @T osv. 22 Teknisk termodynamik – repetition Energianalys av Rankine-cykeln wnet = wut − win = qin − qut Kretsprocesser med ånga Nyckeln: beräkna entalpierna i alla punkter! wt = q + h1 − h2 Nettoarbetet = innesluten area i Ts-diagrammet 23 Vad kallas detta användbara diagram? Fundera på hur det används! 0% 0% 0% 0% 0% 1. 2. 3. 4. 5. Rankinediagram Carnotdiagram Dieseldiagram Mollierdiagram Gustavssondiagram 24 Teknisk termodynamik – repetition Rankinecykeln – avvikelser från ideala fallet Kretsprocesser med ånga Irreversibeliteter i pump och turbin beskrivs med isentropa verkningsgrader: 25 Teknisk termodynamik – repetition Sätt att öka effektiviteten i Rankine-cyklen Kretsprocesser med ånga Verkningsgraden motsvarar inneslutna arean delat med arean under qin-linjen. Generellt gäller att verkningsgraden ökar om temperaturskillnaden i cykeln ökar. 1. Sänka kondensortrycket (sänker Tlow) 2. Överhetta ångan till högre temperaturer (ökar Thigh) 3. Öka koktrycket (ökar Thigh) 26 Teknisk termodynamik – repetition Mellanöverhettad Rankinecykel Mellanöverhettning innebär att ångan expanderas i två steg och återvärms mellan, dvs man har två turbiner. Huvudsyftet är att förbättra ångkvaliteten i kondensorn! Kretsprocesser med ånga 27 Teknisk termodynamik – repetition Matarvattenförvärmd Rankinecykel Förvärmning sker genom att en liten del av ångflödet från turbinen tas undan för att värma matarvattnet. Inte bra: Kretsprocesser med ånga bättre: Mindre T-skillnad matarvattenförvärmning ånga från turbinen 28 Teknisk termodynamik – repetition Carnot: värmemotor och värmepump Kretsprocesser med gas Kretsprocesser med ånga Värmeöverföring Teknisk termodynamik Tillståndsekvationer Konstantflödesmaskiner Kylcykler 29 Teknisk termodynamik – repetition Ottocykeln Dieselcykeln Braytoncykeln Kolvmotorer => mekaniskt arbete Cykel med kompressor och trubin => el För de isentropa processerna i varje cykel: isentropa realationerna för ideal gas: Kretsprocesser med gas T2 v1 = T1 v2 Arbetsmediet= ren luft = ideal gas Pv = RT k −1 T2 P2 = T1 P1 k −1 k P2 v1 = P1 v2 P = 1 P2 k −1 ⋅( −1) k P = 1 P2 1− k k k 30 Teknisk termodynamik – repetition Ottocykeln – bensinmotorer 1-2: Isentrop kompression 2-3: Isokor värmetillförsel 3-4: Isentrop expansion 4-1: Isokor värmebortförsel Kretsprocesser med gas kompressionsförhållande 31 Teknisk termodynamik – repetition Dieselcykeln – dieselmotorer 1-2: Isentrop kompression 2-3: Isobar värmetillförsel 3-4: Isentrop expansion 4-1: Isokor värmebortförsel Kretsprocesser med gas kompressionsförhållande cut-off-förhållande 32 Teknisk termodynamik – repetition Braytoncykeln – gasturbiner 1-2: Isentrop kompression 2-3: Isobar värmetillförsel 3-4: Isentrop expansion 4-1: Isobar värmebortförsel Kretsprocesser med gas tryckförhållande 33 Teknisk termodynamik – repetition Braytoncykeln – gasturbiner 1-2: Isentrop kompression 2-3: Isobar värmetillförsel 3-4: Isentrop expansion 4-1: Isobar värmebortförsel Kretsprocesser med gas Man kan få höga verkningsgrader för stora tryckförhållanden, men då går mycket arbete till att driva kompressorn, dvs litet nettoarbete ut! 34 Teknisk termodynamik – repetition Verklig Braytonprocess I den verkliga processen måste verkningsgrader i kompressor och turbin inkluderas samt förluster i brännkammare och värmedumpning. Kretsprocesser med gas Verkningsgrader för kompressor och turbin (enligt tidigare): 35 Teknisk termodynamik – repetition Carnot: värmemotor och värmepump Kretsprocesser med gas Kretsprocesser med ånga Värmeöverföring Teknisk termodynamik Tillståndsekvationer Konstantflödesmaskiner Kylcykler 36 Teknisk termodynamik – repetition Värmeledning – Fouriers lag Fourier 1811: Värmemängd per tidsenhet: ∆Q T2 − T1 = λA Q= ∆t d λ [W] Värmeöverföring = värmeledningsförmåga [W/m,K] = värmekonduktivitet På differentiell form: dT Q = − λA dx Energiströmtäthet, intensitet [W/m2]: jE Q dT = = −λ A dx 37 Teknisk termodynamik – repetition Konvektion – Newtons avsvalningslag Newton ställde upp följande formel 1701: Q = αA(T1 − T2 ) Q = värmeövergång från en yta till omgivningen, per tidsenhet α = värmeövergångskoefficient [W/m2,K] A = ytans area T1 = ytans temperatur T2 = mediets temperatur Värmeöverföring α är svår att bestämma och beror på många egenskaper hos mediet som värmeledningsförmåga, specifik värmekapacitet, densitet, viskositet, men också ytans struktur och temperatur samt vindförhållanden mm. 38 Teknisk termodynamik – repetition Strålning – svart kropp När strålning faller in mot en kropp kan gäller: α + ρ med α = absorption, ρ = reflektion och τ = transmission. +τ = 1 En svart kropp har α = 1, Emissivitet, ε, är en kropps förmåga att utsända strålning. Kirchoffs lag: ε (ν ) = α (ν ) Värmeöverföring ν = frekvensen dvs 1/λ. Detta innebär att en svart kropp inte bara absorberar mest strålning utan också utsänder mest. För en svart kropp bestäms strålningen enbart av kroppens temperatur. För en icke-svart kropp vid temperatur T är ε andelen av en svart kropps emissivitet vid samma temperatur. Detta kallas emissionsförhållande. 39 Teknisk termodynamik – repetition 3. Strålning – Stefan-Boltzmanns lag och Wiens förskjutningslag Intensitet (värmeeffekt per area) som en svart kropp av temperatur T utstrålar: Q = jE = σT 4 A σ = 5.6705∙10-8 W/m2,K4 För en icke-svart kropp måste man multiplicera med emissiviteten som kan vara frekvensberoende. Värmeöverföring Stefan-Boltzmanns lag används ofta i stjärn- och planetberäkningar! Var noga med vilken area som avses! • Stjärnans area om uteffekten ska beräknas • Avståndssfärens area om instrålad effekt på annan plats (planet mm) ska beräknas! 40 Wiens förskjutningslag säger att: 0% 0% 0% 0% 0% 1. Röda stjärnor är kallare än blå 2. Kroppar som strålar mest i korta våglängder är hetare än sådana som strålar mest i långa våglängder 3. ”Vitglödgat” är varmare än ”rödglödgat” 4. 1-2 är rätt men 3 fel 5. 1-3 är rätt −3 λm ⋅T = 2.898 ⋅ 10 41 Teknisk termodynamik – repetition Carnot: värmemotor och värmepump Kretsprocesser med gas Kretsprocesser med ånga Värmeöverföring Teknisk termodynamik Tillståndsekvationer Konstantflödesmaskiner Kylcykler 42 Teknisk termodynamik – repetition Kylcykler kondensering förångning 1-2: isentrop kompression i kompressor 2-3: isobar värmebortförsel i kondensor 3-4: isentalp expansion i strypventil eller expansionskärl 4-1: isobar värmetillförsel i förångare Kylcykler 43 Teknisk termodynamik – repetition Verkliga kylcykler Ph-diagram för ideal kylcykel: • Konstant entalpi i strypventilen. • Värmeöverföringen i kondensorn och förångaren sker vid konstant tryck. • QH och QL är proportionella mot linjernas längd (∆h) Kylcykler 44 Teknisk termodynamik – repetition Carnot: värmemotor och värmepump Kretsprocesser med gas Kretsprocesser med ånga Värmeöverföring Teknisk termodynamik Tillståndsekvationer Konstantflödesmaskiner Kylcykler 45 Teknisk termodynamik – repetition Tillståndspostulatet: (föreläsning 1) Ett enkelt kompressibelt system är fullständigt känt om två intensiva storheter är kända Enkelt kompressibelt system: inga effekter av rörelser, magnetism, elektricitet, ytspänning mm. Dvs om vi känner storheterna x och y kan alla andra storheter uttryckas som funktion av dessa: Tillståndsekvationer z = z ( x, y ) 46 Teknisk termodynamik – repetition Ideala gaslagen – favorittillståndsekvationen För en ideal gas kan vi relatera tryck, temperatur och volym till varandra med en enkel tillståndsekvation. (med v = V/m) Ru = allmänna gaskonstanten = 8.31447 kJ/kmol,K Tillståndsekvationer M = molmassa i kg/kmol För en ideal gas gäller t.ex.: 47 Ideal gas är bäst som approximation om man har… 0% 0% 0% 0% 1. 2. 3. 4. högt tryck och låg temperatur relativt kritiska punkten högt tryck och hög temperatur kritiska punkten lågt tryck och hög temperatur kritiska punkten lågt tryck och låg temperatur relativt kritiska punkten 48 Teknisk termodynamik – repetition 4 användbara realtioner: Praktisk användning: Kan beräkna t.ex. entropiförändring utifrån förändrade värden på tryck, volym och temperatur! Från kapitel 7 Helmholtz funktion: da = – sdT – P dv Gibbs funktion: dg = – sdT + v dP Tillståndsekvationer 49 Teknisk termodynamik – repetition Maxwells relationer Relationerna på förra sidan på formen dz = Mdx + Ndy och använd 1. du = T ds – P dv => 2. dh = T ds + v dP => 3. da = – sdT – P dv => 4. dg = – sdT + v dP => Tillståndsekvationer 50 Teknisk termodynamik – repetition Joule-Thomson-koefficienten När ett flöde passerar genom en strypventil (konstant entalpi, h) sjunker trycket och även temperaturen kan förändras. Hur temperaturen förändras under tryckfallet beskrivs av Joule-Thomson-koefficienten: Tillståndsekvationer Under strypningen sjunker trycket, men temperaturen öka, minska eller förbli samma. 51 Teknisk termodynamik – repetition Joule-Thomson-koefficienten (forts.) Med hjälp av Maxwells relationer kan ett uttryck för beräkning av Joule-Thomson-koefficienten härledas: Man kan alltså bestämma temperatureffekten av strypning genom utifrån värden på T, P och V för substansen vid det aktuella tillståndet. Tillståndsekvationer 52 Sist men inte minst… Tack för den här kursen och lycka till på tentan och muntan! Önskar Cecilia, Ralph, Federico, Iulia och Emil 53