Teknisk termodynamik – repetition

Teknisk termodynamik – repetition
Först något om enheter!
• Kom ihåg att använda Kelvingrader för temperaturer!
• Enheter motsvarar vad som efterfrågas! Med konventionen specifika
enheter = liten bokstav:
E = m e
– Enhet kW/kg => storheten är specifik effekt! Räkna ut e = E / m
– Enhet kJ eller kWh => storheten är energi! Räkna ut E = me
– Enhet kJ/kg => storheten är specifik energi! Räkna ut e = E / m
– Enhet kW = kJ/s => storheten är effekt! Räkna ut
– E sökes ibland som arbete (betecknas W) och ibland som värme (betecknas Q)
• Entalpi, inre energi, volymitet, entropi mm tabelleras som specifika enheter
(dvs skrivs med små bokstäver).
• Enheter för h, u: kJ/kg
• Enhet för v: m3/kg
1
• Enhet för s: kJ/kg,K
Teknisk termodynamik – repetition
Carnot: värmemotor och
värmepump
Kretsprocesser med gas
Kretsprocesser med ånga
Värmeöverföring
Teknisk
termodynamik
Tillståndsekvationer
Konstantflödesmaskiner
Kylcykler
2
Teknisk termodynamik – repetition
värmemotor – värme blir arbete
Carnot: värmemotor och
värmepump
Wnet ,ut Qin − Qut
Q
Q
ηth =
=
= 1 − ut = 1 − L
Qin
Qin
Qin
QH
3
Teknisk termodynamik – repetition
Värmepump och kylmaskin är samma sak!
Carnot: värmemotor och
värmepump
Värmepumpen: målet är öka TH
Kylmaskinen: målet är minska TL
4
Teknisk termodynamik – repetition
Carnot: värmemotor och
värmepump
• Kylmaskin:
kylfaktor:
Coefficient of Performance COP
= önskad output/nödvändig input
Wnet ,in = QH − QL
COPR =
QL
1
=
QH − QL QH QL − 1
• Värmepump: Wnet ,in = QH − QL
värmefaktor:
COPHP =
COPHP = COPR + 1
1
QH
=
QH − QL 1 − QL QH
5
Teknisk termodynamik – repetition
Termodynamikens andra huvudsats
Carnot: värmemotor och
värmepump
Kelvin-Plank
Ej tillåtet med en
värmemotor som tar
emot värme från en
högtemperaturkälla
och producerar arbete
utan kontakt med en
lågtemperaturreservoar
Clausius
Ej tillåtet med en
värmepump som flyttar
värme från kallt till varmt
utan andra effekter (dvs
utan att ta emot arbete).
6
Teknisk termodynamik – repetition
Carnot: värmemotor och
värmepump
Carnotcykeln – den ideala cykeln för
omvandling av värme till arbete.
1-2: Reversibel isoterm expansion (TH
konstant genom tillförsel av värme QH)
2-3: Reversibel adiabatisk expansion (Q = 0,
TH->TL)
3-4: Reversibel isoterm kompression (TL
konstant genom bortförsel av värme QL)
4-1: Reversibel adiabatisk kompression (Q =0,
TL-> TH)
Reversibel adiabatisk = isentrop = konstant
entropi s
Carnotcykeln för värmemotor
7
Teknisk termodynamik – repetition
Carnot: värmemotor och
värmepump
Carnotcykeln – den ideala cykeln för
omvandling av värme till arbete.
Carnotcykeln för kylmaskin/värmepump
Carnotcykeln för värmemotor
8
Teknisk termodynamik – repetition
Carnotcykeln – teoretiskt maximum!
Carnot: värmemotor och
värmepump
Carnotcykeln för kylmaskin/värmepump
COPR ,rev =
COPHP ,rev
1
1
=
QH QL − 1 TH TL − 1
QL TL
=
Q H TH
Carnotcykeln för värmemotor
ηth ,rev = 1 −
QL
T
= 1− L
QH
TH
1
1
=
=
1 − QL QH 1 − TL TH
9
Vad är detta för cykel?
A.
B.
C.
D.
Carnotcykeln för värmemotor Ts-diagram
Carnotcykeln för värmemotor Pv-diagram
Carnotcykeln för kylmaskin i Ts-diagram
Carnotcykeln för kylmaskin Pv-diagram
0%
A.
0%
B.
0%
C.
0%
D.
10
Teknisk termodynamik – repetition
Carnot: värmemotor och
värmepump
Kretsprocesser med gas
Kretsprocesser med ånga
Värmeöverföring
Teknisk
termodynamik
Tillståndsekvationer
Konstantflödesmaskiner
Kylcykler
11
Teknisk termodynamik – repetition
Konstantflödesmaskiner
Wut > 0
Turbin: extraherar energi från ett
flödande medium.
Wut < 0
Kompressor: komprimerar en gas. Kan
arbeta vid mycket höga tryck.
Pump: arbetsmediet är vätska. Syfte: att
flytta mediet och öka trycket.
Fläkt: ökar trycket litegrann, främst i
syfte att få mediet att röra sig.
Wut = 0
Munstycken: ökar hastigheten
Dysor: minskar hastigheten, expansion
Strypventil: minskar trycket
12
Teknisk termodynamik – repetition
Tekniskt arbete ges av:
Volymändringsarbetet:
+ Inskjutning: p1V1 tillför energi
- Utskjutning: p2V2 kostar energi
wt = wb + ( p1v1 − p2v2 ) + ∆ek + ∆e p =
2
∫ pdv + ( p v
1 1
1
Konstantflödesmaskiner
2
− p2v2 ) + ∆ek + ∆e p = − ∫ vdp + ∆ek + ∆e p
1
Eller, vilket ofta är lättare att räkna:
w12 − w22
+ g (z1 − z2 )
wt = q + h1 − h2 +
2
13
Teknisk termodynamik – repetition
Kostar arbete!
Genererar arbete!
Konstantflödesmaskiner
14
Teknisk termodynamik – repetition
Vår ideala modellprocess:
Isentropen = adiabatisk och reversibel!
Konstantflödesmaskiner
Men hur mycket avviker en verklig maskin från
det isentropa idealfallet?
Det kan uttryckas med den isentropa
verkningsgraden.
15
Teknisk termodynamik – repetition
Isentrop verkningsgrad turbin
ηturbin =
wactual
wisentrop
Alltså gäller för en adiabatisk (q=0) process om
vi försummar ändring i Ek och Ep:
ηturbin =
wactual
h −h
= 1 2a
wisentrop h1 − h2 s
Konstantflödesmaskiner
16
Teknisk termodynamik – repetition
Isentrop verkningsgrad kompressor
η kompressor =
wisentrop
wactual
Som för turbin, om vi har en adiabatisk process och
försummar ändring i Ek och Ep:
η kompressor =
wisentrop
wactual
=
h1 − h2 s h2 s − h1
=
h1 − h2 a h2 a − h1
Konstantflödesmaskiner
17
Teknisk termodynamik – repetition
Isentrop verkningsgrad pump
En pump är en sorts kompressor som pumpar vätska, (inkompressibel) dvs dv=0.
wisentrop
η pump =
wactual
Arbetet ges idealt av:
2
w pump = − ∫ vdp = −v( p2 − p1 ) = v( p1 − p2 )
1
Konstantflödesmaskiner
För en pump får vi isentropa verkningsgraden:
η pump =
v( p1 − p2 ) v( p2 − p1 )
=
h1 − h2 a
h2 a − h1
18
Teknisk termodynamik – repetition
Carnot: värmemotor och
värmepump
Kretsprocesser med gas
Kretsprocesser med ånga
Värmeöverföring
Teknisk
termodynamik
Tillståndsekvationer
Konstantflödesmaskiner
Kylcykler
19
Teknisk termodynamik – repetition
Rankinecykeln – ideala cykeln
för ångprocesser
Kretsprocesser med ånga
1-2: Isentrop kompression i pump
2-3: Isobar: tillförsel av värme i kokare
3-4: Isentrop expansion i turbin
4-1: Isobar: bortförsel av värme i kondensor
20
Vad är det för diagram och vad
representerar den svarta linjen?
A. Tv-diagram, konstant
tryck
B. Pv-diagram, konstant
temperatur
C. TP-diagram, konstant
entropi
D. Hv-diagram, konstant
temperatur
E. Moillierdiagram,
konstant tryck
0%
0%
0%
0%
0%
21
A.
B.
C.
D.
E.
Teknisk termodynamik – repetition
Fasövergångar
Kretsprocesser med ånga
vf = spec. volym hos mättad vätska
vg = spec. volym hos mättad ånga
vfg = vg-vf
Motsvarande för u, h och s
1. Mättnadstillstånd: linjen
Tabeller för mättad vätska/gas
2. 2-fas. Under domen
Samma tabeller som 1.
x ånghalt = mg/mtot.
3. Överhettad ånga. T.h om domen
P och T oberonde. Tabell för
överhettad ånga
4. Trycksatt vätska. T.v. om domen
Temperatur avgörande ( nästan ingen
förändring med tryck).
approximera med mättad vätska vid
givet T!
v = vf @T osv.
22
Teknisk termodynamik – repetition
Energianalys av Rankine-cykeln
wnet = wut − win = qin − qut
Kretsprocesser med ånga
Nyckeln: beräkna entalpierna i alla punkter!
wt = q + h1 − h2
Nettoarbetet = innesluten area i
Ts-diagrammet
23
Vad kallas detta användbara diagram?
Fundera på hur det används!
0%
0%
0%
0%
0%
1.
2.
3.
4.
5.
Rankinediagram
Carnotdiagram
Dieseldiagram
Mollierdiagram
Gustavssondiagram
24
Teknisk termodynamik – repetition
Rankinecykeln – avvikelser från
ideala fallet
Kretsprocesser med ånga
Irreversibeliteter i pump och
turbin beskrivs med
isentropa verkningsgrader:
25
Teknisk termodynamik – repetition
Sätt att öka effektiviteten i Rankine-cyklen
Kretsprocesser med ånga
Verkningsgraden motsvarar inneslutna
arean delat med arean under qin-linjen.
Generellt gäller att verkningsgraden ökar
om temperaturskillnaden i cykeln ökar.
1.
Sänka kondensortrycket (sänker Tlow)
2.
Överhetta ångan till högre
temperaturer (ökar Thigh)
3.
Öka koktrycket (ökar Thigh)
26
Teknisk termodynamik – repetition
Mellanöverhettad Rankinecykel
Mellanöverhettning innebär att ångan
expanderas i två steg och återvärms
mellan, dvs man har två turbiner.
Huvudsyftet är att förbättra
ångkvaliteten i kondensorn!
Kretsprocesser med ånga
27
Teknisk termodynamik – repetition
Matarvattenförvärmd Rankinecykel
Förvärmning sker genom att en liten del av
ångflödet från turbinen tas undan för att
värma matarvattnet.
Inte bra:
Kretsprocesser med ånga
bättre:
Mindre T-skillnad
matarvattenförvärmning
ånga från
turbinen
28
Teknisk termodynamik – repetition
Carnot: värmemotor och
värmepump
Kretsprocesser med gas
Kretsprocesser med ånga
Värmeöverföring
Teknisk
termodynamik
Tillståndsekvationer
Konstantflödesmaskiner
Kylcykler
29
Teknisk termodynamik – repetition
Ottocykeln
Dieselcykeln
Braytoncykeln
Kolvmotorer => mekaniskt arbete
Cykel med kompressor och trubin => el
För de isentropa processerna i varje cykel:
isentropa realationerna för ideal gas:
Kretsprocesser med gas
 T2   v1 
  =  
 T1   v2 
Arbetsmediet= ren luft = ideal gas
Pv = RT
k −1
 T2   P2 
  =  
 T1   P1 
k −1
k
 P2   v1 
  =  
 P1   v2 
P
=  1 
 P2 
k −1
⋅( −1)
k
P
=  1 
 P2 
1− k
k
k
30
Teknisk termodynamik – repetition
Ottocykeln – bensinmotorer
1-2: Isentrop kompression
2-3: Isokor värmetillförsel
3-4: Isentrop expansion
4-1: Isokor värmebortförsel
Kretsprocesser med gas
kompressionsförhållande
31
Teknisk termodynamik – repetition
Dieselcykeln – dieselmotorer
1-2: Isentrop kompression
2-3: Isobar värmetillförsel
3-4: Isentrop expansion
4-1: Isokor värmebortförsel
Kretsprocesser med gas
kompressionsförhållande
cut-off-förhållande
32
Teknisk termodynamik – repetition
Braytoncykeln – gasturbiner
1-2: Isentrop kompression
2-3: Isobar värmetillförsel
3-4: Isentrop expansion
4-1: Isobar värmebortförsel
Kretsprocesser med gas
tryckförhållande
33
Teknisk termodynamik – repetition
Braytoncykeln – gasturbiner
1-2: Isentrop kompression
2-3: Isobar värmetillförsel
3-4: Isentrop expansion
4-1: Isobar värmebortförsel
Kretsprocesser med gas
Man kan få höga verkningsgrader för
stora tryckförhållanden, men då går
mycket arbete till att driva
kompressorn, dvs litet nettoarbete ut!
34
Teknisk termodynamik – repetition
Verklig Braytonprocess
I den verkliga processen måste verkningsgrader
i kompressor och turbin inkluderas samt förluster
i brännkammare och värmedumpning.
Kretsprocesser med gas
Verkningsgrader för kompressor och turbin
(enligt tidigare):
35
Teknisk termodynamik – repetition
Carnot: värmemotor och
värmepump
Kretsprocesser med gas
Kretsprocesser med ånga
Värmeöverföring
Teknisk
termodynamik
Tillståndsekvationer
Konstantflödesmaskiner
Kylcykler
36
Teknisk termodynamik – repetition
Värmeledning – Fouriers lag
Fourier 1811:
Värmemängd per tidsenhet:
∆Q
T2 − T1

= λA
Q=
∆t
d
λ
[W]
Värmeöverföring
= värmeledningsförmåga [W/m,K]
= värmekonduktivitet
På differentiell form:
dT

Q = − λA
dx
Energiströmtäthet, intensitet [W/m2]:
jE

Q
dT
=
= −λ
A
dx
37
Teknisk termodynamik – repetition
Konvektion – Newtons avsvalningslag
Newton ställde upp följande formel 1701: Q = αA(T1 − T2 )
Q = värmeövergång från en yta till omgivningen, per tidsenhet
α = värmeövergångskoefficient [W/m2,K]
A = ytans area
T1 = ytans temperatur
T2 = mediets temperatur
Värmeöverföring
α är svår att bestämma och beror på många egenskaper hos mediet som
värmeledningsförmåga, specifik värmekapacitet, densitet, viskositet, men också ytans
struktur och temperatur samt vindförhållanden mm.
38
Teknisk termodynamik – repetition
Strålning – svart kropp
När strålning faller in mot en kropp kan gäller: α + ρ
med α = absorption, ρ = reflektion och τ = transmission.
+τ = 1
En svart kropp har α = 1,
Emissivitet, ε, är en kropps förmåga att utsända strålning.
Kirchoffs lag:
ε (ν ) = α (ν )
Värmeöverföring
ν = frekvensen dvs 1/λ.
Detta innebär att en svart kropp inte bara absorberar mest strålning utan också utsänder
mest. För en svart kropp bestäms strålningen enbart av kroppens temperatur.
För en icke-svart kropp vid temperatur T är ε andelen av en svart kropps emissivitet vid
samma temperatur. Detta kallas emissionsförhållande.
39
Teknisk termodynamik – repetition
3.
Strålning – Stefan-Boltzmanns lag och Wiens förskjutningslag
Intensitet (värmeeffekt per area) som en svart kropp av temperatur T utstrålar:
Q
= jE = σT 4
A
σ = 5.6705∙10-8 W/m2,K4
För en icke-svart kropp måste man multiplicera
med emissiviteten som kan vara
frekvensberoende.
Värmeöverföring
Stefan-Boltzmanns lag används ofta i stjärn- och planetberäkningar! Var noga med
vilken area som avses!
• Stjärnans area om uteffekten ska beräknas
• Avståndssfärens area om instrålad effekt på annan plats (planet mm) ska beräknas!
40
Wiens förskjutningslag säger att:
0%
0%
0%
0%
0%
1. Röda stjärnor är kallare än blå
2. Kroppar som strålar mest i korta våglängder är hetare
än sådana som strålar mest i långa våglängder
3. ”Vitglödgat” är varmare än ”rödglödgat”
4. 1-2 är rätt men 3 fel
5. 1-3 är rätt
−3
λm ⋅T = 2.898 ⋅ 10
41
Teknisk termodynamik – repetition
Carnot: värmemotor och
värmepump
Kretsprocesser med gas
Kretsprocesser med ånga
Värmeöverföring
Teknisk
termodynamik
Tillståndsekvationer
Konstantflödesmaskiner
Kylcykler
42
Teknisk termodynamik – repetition
Kylcykler
kondensering
förångning
1-2: isentrop kompression
i kompressor
2-3: isobar värmebortförsel i kondensor
3-4: isentalp expansion i
strypventil eller
expansionskärl
4-1: isobar värmetillförsel
i förångare
Kylcykler
43
Teknisk termodynamik – repetition
Verkliga kylcykler
Ph-diagram för ideal kylcykel:
• Konstant entalpi i strypventilen.
• Värmeöverföringen i kondensorn
och förångaren sker vid konstant
tryck.
• QH och QL är proportionella mot
linjernas längd (∆h)
Kylcykler
44
Teknisk termodynamik – repetition
Carnot: värmemotor och
värmepump
Kretsprocesser med gas
Kretsprocesser med ånga
Värmeöverföring
Teknisk
termodynamik
Tillståndsekvationer
Konstantflödesmaskiner
Kylcykler
45
Teknisk termodynamik – repetition
Tillståndspostulatet: (föreläsning 1)
Ett enkelt kompressibelt system är fullständigt
känt om två intensiva storheter är kända
Enkelt kompressibelt system: inga effekter av rörelser,
magnetism, elektricitet, ytspänning mm.
Dvs om vi känner storheterna x och y kan alla
andra storheter uttryckas som funktion av dessa:
Tillståndsekvationer
z = z ( x, y )
46
Teknisk termodynamik – repetition
Ideala gaslagen – favorittillståndsekvationen
För en ideal gas kan vi relatera tryck,
temperatur och volym till varandra med en
enkel tillståndsekvation.
(med v = V/m)
Ru = allmänna gaskonstanten = 8.31447 kJ/kmol,K
Tillståndsekvationer
M = molmassa i kg/kmol
För en ideal gas gäller t.ex.:
47
Ideal gas är bäst som approximation om man
har…
0%
0%
0%
0%
1.
2.
3.
4.
högt tryck och låg temperatur relativt kritiska punkten
högt tryck och hög temperatur kritiska punkten
lågt tryck och hög temperatur kritiska punkten
lågt tryck och låg temperatur relativt kritiska punkten
48
Teknisk termodynamik – repetition
4 användbara realtioner:
Praktisk användning: Kan
beräkna t.ex. entropiförändring
utifrån förändrade värden på
tryck, volym och temperatur!
Från kapitel 7
Helmholtz funktion:
da = – sdT – P dv
Gibbs funktion:
dg = – sdT + v dP
Tillståndsekvationer
49
Teknisk termodynamik – repetition
Maxwells relationer
Relationerna på förra sidan på formen dz = Mdx + Ndy och använd
1.
du = T ds – P dv
=>
2.
dh = T ds + v dP
=>
3.
da = – sdT – P dv
=>
4.
dg = – sdT + v dP
=>
Tillståndsekvationer
50
Teknisk termodynamik – repetition
Joule-Thomson-koefficienten
När ett flöde passerar genom en strypventil (konstant entalpi, h) sjunker
trycket och även temperaturen kan förändras. Hur temperaturen förändras
under tryckfallet beskrivs av Joule-Thomson-koefficienten:
Tillståndsekvationer
Under strypningen sjunker trycket, men temperaturen öka, minska eller förbli samma.
51
Teknisk termodynamik – repetition
Joule-Thomson-koefficienten (forts.)
Med hjälp av Maxwells relationer kan ett uttryck för
beräkning av Joule-Thomson-koefficienten härledas:
Man kan alltså bestämma
temperatureffekten av strypning genom
utifrån värden på T, P och V för
substansen vid det aktuella tillståndet.
Tillståndsekvationer
52
Sist men inte minst…
Tack för den här kursen och
lycka till på tentan och muntan!
Önskar Cecilia, Ralph, Federico, Iulia och Emil
53