Kau/Maskinteknik
12maj.HJo
Ett exempel på cirkelrörelse
På vilken höjd över jordens ekvator skall en satellit ligga för att vara geostationär?
ω Jordklot
Sateliten är geostationär
när satelitbanan ligger i
•
ekvatorplanet
ω satelit = ω Jordklot
•
an = g(r) (Satelitens
normalacceleration =
tyngdaccelerationen på avstånd r
från jordens centrum)
•
r
R
ω jorden = 2π rad / dygn =
2π
rad / sek (Sateliten tycks då stå stilla sedd från jorden) (1)
24 ⋅ 60 ⋅ 60
Vid cirkelrörelse gäller att normalaccelerationen a n = r ⋅ ω 2
(2)
Enligt Newton`s gravitationslag vet vi att tyngdaccelerationen avtar med kvadraten på avståndet till
12742 ⋅ 10 3
R2
( g 0 ≈ 9,81 m / s 2 & R ≈
m)
(3)
jordens mittpunkt g = g 0 ⋅ 2
2
r
Med an = g och ω för jordklotet får vi då att
R2
g 0 ⋅ 2 = r ⋅ ω 2jorden
r
r = g0 ⋅
3
Höjden över jordytan blir
R2
ω 2jorden
⎛
R2
⇒ r = ⎜ g0 ⋅ 2
⎜
ω jorden
⎝
h = r – R ≈ 3,58·107 m
(4)
⎞
⎟
⎟
⎠
1
3
≈ 4,22 ⋅ 10 7 m
(3580 mil)
Tangentialhastighet?
(≈9400 km/h)
