Avkylning ~ T HAV - math.chalmers.se

Kan golfströmmen sjunka? Ett
exempel på hur man använder
matematik i forskning i oceanografi
Anna Wåhlin
Docent, inst. för Geovetenskaper
Oceanografi = havets fysik
Vad driver havsströmmarna? Vad skulle kunna få dem att ändra
sig (klimat)? Vind, solinstrålning + avkylning, regn, …
Vågor, tsunamis, tidvatten
Värmetransport i havet
(stor värmetransport! 10
m hav = hela atmosfären)
Is: Isfrysning, smältning, sönderbrytning av isflak, etc…
Ekmanspiralen: Vindens +
jordrotationens inverkan på havet
Ekmanspiral (matematisk lösning):
Strömhastigheten
norrut
Strömhastighet
västerut
En produkt av exp- och sinus/cosinus. Används fortfarande
för att beräkna vinddriven transport etc i havet.
Kan golfströmmen sjunka?
Kyls av, regnar
Varmt, salt
Varmt
vatten är
lätt, salt
vatten är
tungt..
Traditionella sättet att tänka på havscirkulationen - Värms vid
ekvatorn, kyls vid polerna (ersätter temp- och salt-drivning
med tyngden (densiteten)
Avkylning
From Spall, JPO 2004
Sjunker aldrig i
bassängen…
Ingen
rörelse,
mycket
kallt vatten
Avkylning
Sjunker! Pga
kolliderar med
’golfströmmen’
Varför sjunker det inte?
Avkylning ~ THAV - TATM
Värmeflux = C*(THAV – TATM)
Varmt hav => Snabb avkylning
THAV = TATM => Ingen avkylning
Vattnet inne i bassängen rör sig inte och är därför alltid kallast
Hur temperaturen ändras: TIN -> TATM, längdskala LT
Inflöde (”Skottland”)
TIN
Utflöde (”Grönland”)
TATM
LT
Avstånd längs kusten (y)
LT bestämmer hur snabbt värmen försvinner
Salthalt:
Färskare vatten pga
regn/floder
Färskvattenflöde = F
Inte beroende av havets
salthalt
Ingen koppling mellan
drivning och salthalt =>
längre längdskala för
salthalt
Hur salthalten ändras: SIN -> SEQ
Längdskala LF >> LT (för nästan alla hav)
SIN
SEQ: Regn/floder balanseras genom blandning
med det vatten som är i bassängen
SEQ
Avstånd längs kusten (y)
0 < SEQ < SBASIN
LF
Densitet = A*Temp + B*Salthalt
Avstånd längs kusten
Värme och salt kompenserar, men justeras med samma
längdskala => golfströmmen kan inte sjunka
Sjunker
Sjunker
Bassängvattnets densitet
Avstånd längs kusten
Värme och salt kompenserar men på olika längdskala
(temperatur snabbare än salt):
Avstånd längs kusten
Cold and salt compete, and cold is faster => sinking
Sjunker
Sjunker
Bassängvattnets densitet
Avstånd längs kusten
Kan golfströmmen sjunka?
• Måste avkylas snabbare än den blir
färskare
• Måste kylas av tillräckligt mycket
• Måste vara tillräckligt salt
• Vad är längdskalorna, vad är
jämviktsvärdena för T och S?
Förenklad modell!
Färskvattentillförsel (F)
Värmeutbyte med atmosfären (relaxation)
Blandning med bassängen: M (vind, virvlar)
Konstant transport strömmen, stillastående vatten i bassängen
E.g. Nordic Seas
Värmebudget i havsströmmen (förändring av temperatur =
det man stoppar in – det man tar ut)
Utbyte med
bassängen
(T ( y )  TINT ) (T ( y )  TAIR )
dT


dy
LE
LA
dT
Q
  M (T  TINT )  R A (T  TAIR )
dy
Förändr
ing
Utbyte med
atmosfären
Q
LE 
M
Bassängens
längdskala
LA 
Q
R A
Atmosfärens
längdskala
(T ( y )  TINT ) (T ( y )  TAIR )
dT


dy
LE
LA
dT
dT

 T ( y)   
 T ( y )    T ( y )  Ce y 
dy
dy

T ( y )  (T0  Teq ) e
Teq 
LETAIR  LATINT
LE  LA

y
LT
LT 
 Teq
LE LA
Q

LE  LA M  R A
Lösning: T går exponentiellt från T0 -> Teq, längdskalan LT
TEQ
T(y)  (T0  Teq )e

y
LT
 Teq
T0

y
LT
Teq 
LETAIR  LATINT
LE  LA
LT 
LE LA
Q

LE  LA M  R A
If RA>>M => LT~LA and Teq~TAIR
Styrs av atmosfären
If RA<<M => LT~LE and Teq~TINT
Styrs av bassängen
Saltbudget i strömmen (förändring av salthalt = det man
stoppar in – det man tar ut):
Salt från
bassängen
dS
Q
  M ( S  S INT )  FS
dy
Förändring
Färskvatten
från land
dS
S ( y ) S INT


dy
LF
LE
där
Q
LF 
FM
och
Q
LE 
M
Lösning: S går exponentiellt från SIN -> SEQ, längdskalan LS
SIN
S ( y )  ( S0  S EQ )e

y
LF
 S EQ
SEQ
y
LS
S EQ  S INT
 1 
LF
 S INT 
F 
LE
1

 M
LF 
Q
F M
Om M<<F => SEQ~0 och LS~Q/F
Styrs av regn/floder
Om M>>F => SEQ~SINT och LS~Q/M
Styrs av bassängen
Kan den sjunka?
• Första kravet: Lokalt maxima i densitet
d
0
dy
• Annars ändrar sig
densiteten monotont
från inflöde mot
bassängvattnet
Hitta punkten för lokalt maximum, var är derivatan = 0?
 ( y)   S ( y)  T ( y)
 S0
d

e
dy
LS
d
 S0
0 
e
dy
LS
y
 yˆ
LS

y
LS


 T
LT
y
LS


e
y
LT
 T
LT
 e
(1 )

e
0
 T0
E
 S0
ŷ

E
y
LT
 S0
LS

e
y
LS

 T
LT
LT
FM


LS R A  M

e
y
LT
Hitta punkten för lokalt maximum, var är derivatan = 0?
e
d
0
dy
 T0
E
 S0
ŷ
(1 )

yˆ  YˆCR
E
där
LT
FM


LS R A  M
Kvoten mellan temperaturavvikelse och
saltavvikelse
 T0
E
 S0

LT
F M

LF R A  M
E stor => densitetsförändringen
temperaturdominerad
E liten => densitetsförändringen
saltdominerad
Kvoten mellan längdskalorna för temperatur
och salthalt
 stor => temperatur långsammare än salt
 liten => temperatur snabbare än salt
För nästan alla havsströmmar:  <= 1
Nordiska Hav: E = 1 och  = 0.5
Bassängvattnets densitet
Andra kravet: Densitetsmaximum måste vara högre än
bassängens densitet. Beräkna värdet av densiteten i y = YCR,
kolla om det är högre än bassängen
Sjunker
E = 0.75, olika 
E = 1.5, olika 
Golfströmmen kan sjunka om:
1) T är snabbare än S

LT
1
LF
2) Tillräckligt varmt och
salt vatten i
Golfströmmen
Lätt
bassängvatten
Tungt
bassängvatten
 T0
E

 S0
3) Tillräckligt lätt vatten i
Nordiska hav
Summering
1. Man måste ta hänsyn till att salt och temperatur
justeras på olika längdskalor i havet
2. Havsströmmar kan bara sjunka när T är
’snabbare’ än S ( < 1)…
3. …och strömmen tillräckligt varm/salt (E > )
4. …och bassängvattnet tillräckligt lätt.
5. Nordiska hav och Golfströmmen är under denna
gräns vid våra kuster med dagens klimat.
Reference: Wåhlin & Johnson, JPO 2009 (in press)