Umeå universitet 2011-08-18 Matematik och matematisk

Umeå universitet
Matematik och matematisk statistik
Mats Bodin
2011-08-18
Inledande ingenjörskurs
Till el, En, Ma, By
Inför tentamen
Kom ihåg att det krävs fullständiga lösningar på tentamen. Lösningarna skall vara prydligt
nedskrivna på ett logiskt och strukturerat sätt. Förutom de gamla delprov/tentor som delas ut
som repetitionsuppgifter så kan ni räkna Blandade övningar ur Forsling, Neymark, Matematisk
analys, En variabel, som repetitionsuppgifter.
Instuderingsfrågor
Kapitel 1: Reella och komplexa tal
Du ska kunna
1.1 räkna med naturliga tal, rationella tal, heltal, reella tal, och komplexa tal, samt kunna deras
beteckningar: N, Q, Z och R.
1.2 använda mängder och intervall, t ex (a, b] och (−∞, c), beteckningen ∈ (tillhör), och de
logiska tecknen ⇒ (implikation) och ⇔ (ekvivalens).
1.3 algebraiska räkneregler, divisionsalgoritmen, heltalspotenser, kvadreringsregeln, och konjugatregeln
1.4 ekvationslösning, koordinatsystem i planet, räta linjen, riktningskoefficient, ekvationssystem, och normal
1.5 kvadratrötter, andragradsekvationer, kvadratkomplettering, avstånd i planet, cirklar
1.6 polynomdivision, enkelrot/dubbelrot, använda faktorsatsen (sats 1.2) för att faktorisera
enklare polynom
1.7 absolutbeloppet |x| och geometrisk tolka det som avstånd, lösa ekvationer med absolutbelopp, och triangelolikheten
1.8 lösa olikheter med hjälp av teckentabell
1.9 summor och summatecken, aritmetiskt medelvärde, aritmetisk summa (sats 1.3), geometrisk
summa (sats 1.4)
1.10 produkter och produkttecken, geometriskt medelvärde
1.11 fakulteter n!, binomialkoefficienter nk , binomialutveckling (sats 1.5)
1.12 räkna med komplexa tal z = x + iy, addition/subtraktion/produkt/kvot
1.13 realdel Re(z), imaginärdel Im(z), absolutbelopp |z|, konjugat z̄, och räkneregler för dess (s.
61: 1.47-1.50)
1.14 det komplexa planet, triangelolikheten för komplexa tal, och tolka absolutbelopp |z| som
avstånd i det komplexa planet
1
Kapitel 2: Funktioner
Du ska kunna
2.1 begreppet funktion y = f (x) (Def. 2.1), definitionsmängd Df , värdemängd Vf
2.2 sammansatt funktion f (g(x)), en funktions graf (kurva)
2.3 grafen för funktionerna y = x, y = x2 , y = x3 , y = x−1 , y = x−2
2.4 begreppet invers funktion, veta att grafen till den inversa funktionen f −1 geometrisk kan
tolkas som en spegling av grafen till f , samt beräkna enkla inversa funktioner
2.5 växande, avtagande, monotona, och begränsade funktioner
2.6 definitionen av den naturliga logaritmen y = ln x, dess graf, definitionsmängd, och värdemängd
2.7 exponentialfunktionen y = ex och dess graf, definitionsmängd, värdemängd
2.8 räkneregler för logaritmer och exponentialfunktioner
2.9 litet om logaritmer och exponentialfunktionen med andra baser
2.10 begreppet exponentiellt växande och exponentiellt avtagande
2.11 den allmänna potensfunktionen y = xα = eα ln x
2.12 vinklar i grader och radianer
2.13 de trigonometriska funktionerna sin x, cos x, tan x och cot x i en rätvinklig triangel
2.14 definiera de trigonometriska funktionerna sin, cos och tan med hjälp av enhetscirkeln, deras
värdemängd och definitionsmängd
2.15 deras värden för vinklarna 0, π/6, π/4, π/3 och π/2 radianer
2.16 några trigonometriska formler (trigonometriska ettan, dubbla vinkeln)
2.17 lösa trigonometriska ekvationer och olikheter algebraiskt och med enhetscirkeln
2.18 litet om polära koordinater i planet
2.19 perioder och grafer för sin x, cos x, tan x och cot x
2.20 arcusfunktionerna arcsin x och arctan x och deras definition och grafer
2.21 funktionen eix = cos x + i · sin x
2.22 litet om komplexa tal på polär form z = r · eiv , där r = |x| och v är z:s argument (vinkel)
2.23 använda de Moivres formel för att lösa ekvationssystem
2