EXERGI — ÅTKOMLIG ENERGI
Exergi = mått på den del av energin som maximalt är åtkomlig
för omvandling till nyttigt (användbart) arbete — energins maximala
arbetspotential.
Energi = rörelse eller förmåga till rörelse
Exergi = arbete eller förmåga till arbete
• Vad är det maximala användbara arbete som ett (slutet) system
kan leverera med visst givet begynnelsetillstånd?
• Vad är det maximala användbara arbete som en strömningsapparat, t.ex. en turbin, kan leverera per tidsenhet genom kontinuerlig
tillförsel av medium med visst givet tillstånd?
Maximalt arbete fås om processen är reversibel samt om sluttillståndet (alt. utloppstillstånden) är i det döda tillståndet, stillastående
och vid omgivningens tryck och temperatur.
Ch. 8-1
Termodynamik
C. Norberg, LTH
ANVÄNDBART ARBETE
Betrakta ett system vid given tillståndsförändring (1 → 2).
Wu = användbart arbete
Det volymändringsarbete som går åt för att trycka undan omgivande
luft kan inte nyttiggöras.
Wu = W − Wsurr = W − Po(V2 − V1)
Kretsprocesser: Wsurr = 0
Wrev = maximalt användbart arbete
I = irreversibilitet = tappad arbetsförmåga
I = Wrev − Wu
Ch. 8-2
Termodynamik
C. Norberg, LTH
TERMODYNAMISK EFFEKTIVITET
Termodynamisk effektivitet eller verkningsgrad enligt 2:a huvudsatsen, ηII, för given process:
ηII =
utnyttjad exergi
förstörd exergi (irreversibilitet)
=1−
levererad exergi
levererad exergi
(a) Arbetsgivande maskin, t.ex. en turbin
ηII =
Wu
Wrev
(b) Värmemotorer, t.ex. en ångkraftsanläggning (Wu = W )
ηII =
W
ηth QH
ηth
=
=
Wrev ηth,rev QH
ηth,rev
(c) Arbetskrävande maskin, t.ex. en kompressor
ηII =
Wrev
Wu
(d) Kylmaskin och värmepump (Wu = W )
ηII =
Wrev
COP
=
W
COPrev
Ex. Värmepump; utnyttjad exergi, QH /COPHP,rev ;
levererad exergi, QH /COPHP , d.v.s. ηII = COPHP/COPHP,rev .
Ch. 8-3
Termodynamik
C. Norberg, LTH
EXERGI FÖR ETT SLUTET SYSTEM
Betrakta ett slutet system vid visst tillstånd i en omgivning som håller
konstant tryck och temperatur (Po , To ). Hur stor del av den totala
energin kan i bästa fall omvandlas till användbart arbete? Detta är
systemets totala exergi.
e = u + ke + pe → φ = xnonflow = xu + xke + xpe
• Sluttillstånd = döda tillståndet; reversibel process mest effektiv.
• ke och pe rent mekaniska energiformer, xke = ke, xpe = pe .
• xu =? Betrakta en infinitesimal (godtyckligt liten) reversibel process för ett enkelt kompressibelt system (en Carnotmotor tar hand
om värmeutbytet med omgivningen).
1:a HS ⇒ δQ − δW = dU
δW = δWu + Po dV ⇒ δWu = δQ − dU − Po dV
T
δQ
o
δWHE = 1 − (−δQ) = −δQ + To
= −δQ + To dS
T
T
δWrev = δWHE + δWu = . . . = −(dU + Po dV − To dS)
Wrev,max = Xu = U − Uo + Po(V − Vo) − To (S − So)
xu = (u − uo) + Po(v − vo) − To(s − so )
φ = (u − uo) + Po(v − vo) − To (s − so) + V 2/2 + gz
Ch. 8-4
Termodynamik
C. Norberg, LTH
TEKNISK ARBETSFÖRMÅGA —
FLÖDESEXERGI
Vad är den tekniska arbetsförmågan för ett strömmande tillstånd som
kommer in i en strömningsapparat, t.ex. en turbin, vid given omgivning (Po , To)? Detta är det strömmande tillståndets potential att
utföra användbart arbete, dess flödesexergi.
Ett strömmande mediums totala energi är summan av dess entalpi,
kinetiska energi och potentiell energi,
eflow = h + ke + pe ⇒ ψ = xflow = xh + xke + xpe
h = u + P v ⇒ xh = xu + xP v
xP v representerar det användbara fulltrycksarbetet gentemot omgivningen, xP v = (P − Po)v
xh = (h − ho) − To (s − so)
ψ = (h − ho) − To (s − so) + V 2/2 + gz
Ch. 8-4
Termodynamik
C. Norberg, LTH
EXERGIFLÖDEN
Maximalt tillgänglig arbetsförmåga,
exergi-innehåll, för en värmekälla vid
temperatur T med omgivande temperatur To, är lika med det arbete som
en Carnotmotor hade kunnat leverera
mellan dessa temperaturnivåer.
• Exergiflöde vid värmeutbyte:
Xheat
To
= 1 − Q
T
Vid varierande temperatur T :
Xheat =
Z
To
1 −
δQ
T
Om T < To så minskar värmekällans
exergi och värmeflödet kan då tänkas
bli utnyttjat som spillvärme från en
Carnotmotor mellan To och T .
Vid arbetsutbyte är den maximalt
tillgängliga arbetsförmågan lika med
det användbara arbetet.
• Exergiflöde vid arbetsutbyte:
Xwork = Wu = W − Po(V2 − V1)
• Exergiflöde vid massutbyte:
Xmass = mψ
Ch. 8-5
Termodynamik
C. Norberg, LTH
EXERGIBUDGET
Allmänt för alla processer och alla system:
X
− Xout}
| in {z
−
Netto exergiutbyte in via
arbete, värme och massa
Xdestroyed
|
{z
}
Förstörd exergi
inom systemet
=
∆Xsystem
|
{z
}
Systemets
exergiändring
där Xdestroyed = To Sgen ≥ 0.
• Slutna system:
To
1 −
Qk − [ W − Po(V2 − V1) ] − To Sgen = X2 − X1
Tk
• Kontrollvolymer, stationära processer:
X
To
X
X
1 −
Q̇k − Ẇ + ṁi ψi − ṁeψe − ToṠgen = 0
Tk
Om den totalt förstörda exergin för processen ska beräknas måste även
“buffertzonerna” inkluderas. Systemgränser flyttas då ut lokalt tills en
konstant temperatur Tb uppnås, d.v.s. Xheat,k = (1 − To/Tb )Qk . För
detta utvidgade system är
X
Xdestroyed = To Sgen,tot = I = Wrev − Wu > 0
vilket är processens totala arbetsförlust, processens irreversibilitet.
Ch. 8-7/8
Termodynamik
C. Norberg, LTH
