ETE306 Diskret matematik Lösningsförslag/Svar till tentamen 2015

ETE306 Diskret matematik
Lösningsförslag/Svar till tentamen 2015-06-05
Danyo Danev
1
Svar: 101. Använd Sats 7.3.2 i boken.
Minimala element är a och b. Maximalt element är g.
Dett finns inget minsta element. Störst element är g.
2
Den angivna ekvationen är ekvivalent till
7
Ett minimalt uppspännande träd är
117x + 31y = 988.
Lösningarna till denna ekvation är
(x, y) = (−31n + 5, 117n + 13),
1
2
3
där n är godtyckligt heltal. Den enda lösningen där både
x och y är positiva är (x, y) = (5, 13) och därmed är summan x + y = 18.
2
4
3
Det kromatiska plynomet är
3
1
P (G, λ) = λ(λ − 1)(λ − 2)5 (λ2 − 3λ + 3)
1
som leder till att det kromatiska talet är χ(G) = 3.
4
Den totala vikten av detta träd är 18.
Använd induktionsprincipen.
5
Svar
(a)
46+6−1
6−1
35+7−1
7−1
=
51
5
;
− 24+7−1
= 41
7−1
6 −
7 30
7 14
(c) 46
6 − 1
6 + 2
6 ;
(b)
1
30
6
;
6
Partialordningsrelationen R ⊆ A × A är följande
R = {(a, a), (a, c), (a, d), (a, e), (a, f ), (a, g),
(b, b), (b, c), (b, f ), (b, g), (c, c), (c, f ), (c, g),
(d, d), (d, f ), (d, g), (e, e), (e, g),
(f, f ), (f, g), (g, g)}.
1