Ledning till övningsuppgifter för FYTA12, v25 6. 9.

Ledning till övningsuppgifter för FYTA12, v25
1. Elektrisk spänning mellan två punkter är skillnaden i den elektriska potentialen mellan
dessa punkter. Enligt Coulombs lag gäller Φ =
Q.
Q
4πǫ0 r
på avståndet r från en punktladdning
2. Fallsträckan s uppfyller s̈(t) = g, ṡ(0) = 0 och s(0) = 0 som ger s(t) = gt2 /2.
3. Kvadratkomplettera uttrycket.
4. Uttryck de trigonometriska funktionerna på exponentialform.
5. Förutsätt att R och ω är konstanter och derivera med hänseende på t.
6.
7. Kraften F från en potential V definieras enligt F = −∇V .
8. För små plana vinklar (vanliga vinklar) kan man försumma krökningen i beräknandet av
rymdvinkeln.
9.
10. Använd eiπ/3 = cos(π/3) + i sin(π/3) och betrakta en liksidig triangel för att visa att
cos(π/3) = 1/2.
11. Proportionalitet mellan två storheter f och g kan skrivas som f = αg för någon konstant
α.
12. Finn den allmänna lösningen och använd initialvillkoren för att bestämma konstanterna
i den allmänna lösningen.
13. Pyramidens topp befinner sig rakt över kvadratens mitt.
14. Gör ett variabelbyte på formen u = x(g(x))2 och v = f (u). Skriv ut resttermerna på
ordonotation och använd egenskaperna hos ordobegreppet för att behålla precis så många
1
termer som behövs i mellanleden.
15. Byt till polära koordinater.
16. Längdförhållandet mellan rymddiagonalen och en sida hos kuben ger en trigonometrisk
funktion av den sökta vinkeln.
17. Använd Ohms lag, kontinuitetsvillkoret för laddningsfördelningar (som betyder att
laddningar inte försvinner) och definitionen av elektrisk spänning (som potentialskillnad).
18. Byt till polära koordinater.
19. Jämför med uppgift 14.
20. Använd densiteten 2.16 g/cm3 för natriumklorid och atommassorna för natrium och
klor för att beräkna atomtätheten (atomer per volym). Den ovan angivna densiteten finns
inte i tefyma men de aktuella atommassorna finns där.
2