Linnéuniversitetet
Matematik
Hans Frisk
Tentamen i Matematikens Utveckling, 1MA163, 7,5 hp
Onsdagen den december , klockan .–.
Tentamen består av åtta uppgifter som kan ge sammanlagt 30 poäng. För godkänt
betyg krävs ca 15 poäng.
Tillåtna hjälpmedel: Passare och linjal
1. Hur skriver du 2016 i basen 20 (aztekerna) och i basen 60 (babylonierna)? Du kan
använda våra taltecken.
(2 p)
2. (a) Vilken grekisk matematiker skrev Arithmetika?
(1 p)
(b) Vilka är vårt positionssystems tre idéer?
(3 p)
(c) Nämn ett verk inom kinesisk eller indisk matematik.
(1 p)
(d) Bilden på sidan 3 illustrerar en känd kilskriftstavla. Vad tror man den vill visa?
(2 p)
3. Hur anger man 1/2016 i det babylonska, sexagesimala, positionssystemet? Du kan
svara halv-babylonskt med tre sexagesimaler. Är sexagesimalutvecklingen för 1/2016
ändlig?
(3 p)
4. Skriv
11
17
som en summa av stambråk.
(2 p)
5. Använd Aryabhatas metod för att beräkna
beteckningar.
√
8649. Du får ta hjälp av moderna
(2 p)
6. Bestäm det minsta positiva tal x sådant att
(3 p)
x ≡ 4 (mod 11),
x ≡ 3 (mod 13).
7. Lös problemen på al-Khwarizmis vis.
(a)
En kvadrat och sexton rötter är lika med 161 tal
(2 p)
(b)
Åtta rötter och 65 tal är lika med en kvadrat
(4 p)
8. Bilden visar en regelbunden femhörning, en pentagon, där alla diagonaler dragits.
Skärningspunkterna för dessa bildar i sin tur en pentagon vars diagonaler bildar en
pentagon och så vidare. Pythagoras ville undersöka vilket gemensamt mått diagonalen AC och sidan AB har.
(a) Visa att AB=AD. Alltså att AC − AB = CD. I nästa steg skall CD dras från
AB. Visa att CD = AF och att AB − CD = DF . I tredje steget skall DF
dras från CD. Visa att CD = CE = EF . Visa att denna process aldrig tar
slut.
(2 p)
(b) Vilken är kedjebråksutvecklingen för
(c) Beräkna kvoten
AC
.
AB
AC
?
AB
(1 p)
(2 p)
