Föreläsning 3/2 Planeternas rörelse Ulf Torkelsson 1 Planeternas

Föreläsning 3/2
Planeternas rörelse
Ulf Torkelsson
1
Planeternas rörelse
Medan stjärnorna behåller sina inbördes positioner från natt till natt så kan vi se att planeternas
positioner relativt stjärnorna förändras från natt till natt. Vanligen rör sig planeterna från väster
till öster relativt stjärnorna på himlen, vilket man kallar för direkt rörelse, men periodvis så vänder
de och rör sig från öster mot väster, vilket kallas för retrograd rörelse.
Två planeter, Merkurius och Venus, är speciella eftersom de alltid ligger relativt nära Solen
på himlen. Deras största avstånd från Solen sett från Jorden är 28 respektive 48 grader. På grund
av deras närhet till Solen kan de bara observeras strax efter solnedgången eller strax före soluppgången.
Venus är ofta klart synlig som aftonstjärna eller morgonstjärna, medan Merkurius är betydligt
svårare att observera. Det finns flera skäl till att Merkurius är svår att observera. Främst beror
det på att en planet som ligger så nära Solen bara kommer att stanna kvar över horisonten en kort
stund efter det att Solen har gått ner, vilket betyder att himlen ännu inte har blivit helt mörk.
Dessutom är Merkurius en liten planet, som därmed inte kan reflektera så mycket solljus. Venus är
å andra sidan mycket större, och är täckt av moln som reflekterar en stor andel av det infallande
ljuset.
Under speciella omständigheter kan man också observera Merkurius och Venus på dagen. Venus
kan vara så ljusstark att man kan se den på himlen under dagtid, förutsatt att man vet var
på himlen den finns. Dessutom kommer både Merkurius och Venus vid sällsynta tillfällen att
passera över solskivan, och kan då observeras som en mörk prick med Solen som bakgrund. Den
senaste Venuspassagen skedde i juni 2004, och nästa kommer att ske i december 2012, varefter vi
måste vänta i över ett sekel till den därpå följande passagen.
De andra planeterna som är synliga för blotta ögat är Mars, Jupiter och Saturnus. I princip
är Uranus också synlig för blotta ögat, men den upptäcktes först 1781 av William Herschel med
ett teleskop. Senare har också Neptunus, och Pluto (om man nu skall räkna den som en planet)
upptäckts med hjälp av teleskop.
Redan under antiken försökte man förklara planeternas rörelse. På 300-talet f.Kr. kunde
Herakleides förklara att himlens dagliga rörelse berodde på att Jorden roterade kring sin egen
axel. När det gällde att förklara planeternas rörelse över himlen uppstod det två skolor. Platon
skapade en geocentrisk modell där Solen, Månen och planeterna rörde sig i cirkelbanor med Jorden
i centrum. Denna modell vidareutvecklades sedan av Eudoxos och Aristoteles. Ett problem för den
modellen i sin ursprungliga form var att den inte kunde förklara planeternas retrograda rörelser.
För att lösa det problemet införde Ptolemaios epicykler. För att få denna modell att stämma
med de observerade positionerna var man tvungna att välja speciella storlekar för var och en av
epicyklerna, och det saknades en bakomliggande fysikalisk modell som kunde förutsäga epicyklernas
storlek.
Aristarkos konstruerade en heliocentrisk modell i vilken Jorden tillsammans med de andra
planeterna rörde sig i cirklar kring Solen. På grund av den platonska filosofins starka inflytande
på kristendomen glömdes Aristarkos arbete bort. På 1500-talet utarbetade Nicolaus Copernicus
en heliocentrisk modell, lik Aristarkos modell. Styrkan med den heliocentriska modellen är att
den kan förklara planeternas retrograda rörelse utan att använda epicykler. Då Jorden passerar
mellan Solen och en planet, till exempel Mars, så säger man att planeten befinner sig i opposition.
Vid oppositionen ligger planeten som närmast Jorden och är också full, så den syns också som
ljusast från Jorden. Vid denna tid åker Jorden, som har en kortare banperiod om Mars, och Mars
tycks därför från Jorden sett röra sig baklänges, vilket alltså är den retrograda rörelsen som vi
ibland kan se från Jorden. Svagheten med Copernicus modell var att han fortfarande antog att
planeterna rörde sig längs cirkelbanor, vilket tvingade honom att använda epicykler för att få en
god överensstämmelse med observationerna av planeternas positioner.
1
Den bäste observatören i Europa i slutet på 1500-talet var Tycho Brahe. Från sitt observatorium på Ven gjorde han de bästa bestämningarna av stjärnornas och planeternas positioner
före det att teleskopet uppfanns. Tycho Brahe konstruerade också sin egen modell för solsystemet.
I hans modell låg Jorden i vila i centrum, medan Solen och Månen rörde sig runt Jorden, och
planeterna i sin tur rörde sig runt Solen. Skälet till att han insisterade på att Jorden låg i vila var
att om Jorden hade rört sig runt Solen så skulle man kunna se hur Jordens rörelse återspeglade sig
i årliga variationer i stjärnornas positioner. Denna parallaxeffekt finns i verkligheten, men genom
att stjärnorna är avlägsna så är effekten så liten att den inte kunde upptäckas förrän på 1800-talet.
På 1590-talet råkade Tycho Brahe i onåd hos den danske kungen, och tvingades lämna Danmark.
Sina sista år tillbringade han i Prag.
Under tiden i Prag träffade Tycho Brahe Johannes Kepler. Efter Tychos död övertog Kepler
Tychos observationer, vilka han under flera års tid analyserade. Framför allt gick han igenom
observationerna av Mars, vilka var de som avvek mest från Copernicus modell. 1609, nio år efter
Tycho Brahes död, formulerade Kepler först två lagar för planeternas rörelser:
1. Planetbanorna är ellipser med solen i den ena brännpunkten.
2. Radius vektor från solen till en given planet överfar på lika tider lika stora ytor.
Flera år senare formulerade Kepler en tredje lag:
3. Kvadraterna på planeternas omloppstider är proportionella mot kuberna på deras medelavstånd
till Solen.
Den stora bristen med Keplers lagar är att de är helt deskriptiva, de beskriver planetbanorna,
men de förklarar inte varför planeterna rör sig på just det sättet.
En av de största förespråkarna för det heliocentriska systemet var Galileo Galilei. Han var
också den första att använda en kikare för att studera stjärnhimlen. Han såg då att Venus uppvisade
faser liknande Månens, att Jupiter hade fyra stora månar, vilka vi idag med ett gemensamt namn
kallar de galileiska månarna, och att sett i teleskopet så upplöstes Vintergatsbandet i en stor mängd
stjärnor. De två första observationerna gav starkt stöd till Keplers modell för solsystemet. Galilei
såg att Venus faser varierade mellan att Venus var praktiskt taget full till att den var praktiskt
taget ny. För att Venus skall kunna vara full måste den ligga på den andra sidan om Solen sett
från Jorden. Den ligger då också längst bort från Jorden, så dess planetskiva är som minst, vilket
var vad Galilei såg. Enligt den geocentriska modellen ligger Venus alltid på samma avstånd från
Jorden, och planetskivans skenbara storlek skall därför inte förändras över tiden, men detta stämde
alltså inte med Galileis observationer. Observationerna av Jupiters månar visade att de rörde sig
på lätt elliptiska banor kring Jupiter, och man såg också att de innersta månarna rörde sig snabbare
än de yttre månarna i enlighet med Keplers tredje lag. Med tiden kom Galilei i konflikt med den
katolska kyrkan, som tvingade honom att avsvärja sig tron på en jord som rörde sig runt solen.
Galileo gjorde också viktiga experimentella studier av fallrörelse, men den som verkligen lade
grunden till den klassiska mekaniken var Isaac Newton. 1666 bröt pesten ut i Cambridge, där
Newton var en 23-årig student. Newton sökte då sin tillflykt till byn Woolsthorpe, där han var
född. Under det året då han vistades där lade han grunden till integral- och differentialkalkylen
och teorin om gravitationen. Mycket av dessa arbeten publicerades dock inte förrän han gav ut
Principia 1687. Historien bakom utgivningen av Principia är i sig själv en intressant historia, där
det märkligaste inslaget är att utgivningen bekostades av Edmund Halley.
Halley hade besökt Newton i Cambridge i början på 1680-talet för att diskutera ett matematiskt
problem med honom. Halley hade tillsammans med Christopher Wren, arkitekten som ritade
Saint Paul’s Cathedral, diskuterat hur man skulle förklara planeternas rörelser. De misstänkte att
gravitationen från Solen kunde beskrivas av en kraft av formen
F =−
GM m
,
r2
(1)
men de kunde inte beräkna vilka typer av banor planeterna och kometerna i så fall skulle följa.
När Halley besökte Newton visade det sig att Newton redan hade visat att en sådan kraft skulle
2
ge upphov till elliptiska banor. Resultatet av Halleys besök blev till sist att Halley betalade
publiceringen av Principia, vilken lade grunden till den klassiska mekaniken.
2
Den fortsatta utvecklingen av solsystemets mekanik
1781 upptäckte William Herschel av en slump Uranus, vilket han till att börja med trodde var
en komet. Medan man fortsatte att observera Uranus insåg man att den gradvis avvek från sin
beräknade bana. Till att börja med tycktes den röra sig utåt från sin beräknade bana. I mitten
av 1840-talet lyckades John Couch Adams och Urbain Le Verrier oberoende av varandra att ur
Uranus avvikelser med hjälp av den newtonska mekaniken härleda existensen av en ny planet och
förutsäga dess position på himlen. Le Verriers observationer ledde till att Galle och d’Arrest vid
Berlin-observatoriet kunde upptäcka Neptunus i september 1846.
Senare tyckte man sig se ytterligare avvikelser i Uranus och Neptunus banor vilket ledde till
att flera astronomer i början på 1900-talet försökte upprepa den tidigare bedriften och beräkna
positionen för en nionde planet. Inspirerade av dessa beräkningar inleddes 1930 ett projekt vid
Flagstaff-observatoriet för att söka efter den nionde planeten. Projektet utfördes av en ung assistent
Clyde Tombaugh, som började att systematiskt söka igenom området kring ekliptikan, jordbanans
projektion på himlen. Han valde att koncentrera sig på den del av ekliptikan som varje månad var
längst bort från Solen och där leta efter objekt som visade en egenrörelse relativt stjärnorna. Denna
observationsstrategi innebar att han skulle se en ny planet när den var i opposition, och därmed
skulle visa en retrograd rörelse. Om dessa antaganden var rätt skulle man direkt ur den observerade
egenrörelsen och Keplers tredje lag kunna uppskatta planetens avstånd från Solen. Tombaughs
observationer ledde till att han snart upptäckte Pluto. Vi vet dock idag att Pluto är alltför lätt
att kunna påverka Uranus och Neptunus, men å andra sidan så har våra positionsbestämningar
för Uranus och Neptunus också förbättrats så mycket att vi idag inte längre ser något behov av en
ny planet som stör deras banor.
En annan planet som inte exakt följde sin beräknade bana var Merkurius. Genom inverkan
från de andra planeternas tyngdkrafter så förändras Merkurius bana med tiden. Hela banan tycks
vrida sig runt Solen. Banan vrider sig dock något snabbare runt Solen än man förväntar sig baserat
på de andra planeternas påverkan på Merkurius. Därför föreslog man i slutet på 1800-talet att
det skulle finnas en annan planet, Vulcan, innanför Merkurius. Det har dock aldrig gått att hitta
en sådan planet, och förändringen av Merkurius bana kan förklaras av Einsteins allmänna relativitetsteori, som idag har ersatt Newtons gravitationslag, som den allmänt accepterade modellen
för gravitationen.
3

Föreläsning 3/2 Planeternas rörelse Ulf Torkelsson 1 Planeternas

Related documents

Products

Support

Föreläsning 3/2 Planeternas rörelse Ulf Torkelsson 1 Planeternas

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib