Hämta fil

Kap 1 - Algebra och
funktioner
1.1 Algebra och polynom
1
POLYNOM
Vid straffkast i basketboll är kastkurvan en parabel.
beskrivas med andragradspolynomet
y = 2,15 + 2,1x – 0,41x2
Den kan
Terminologi
y = 2,15 + 2,1x –
2
0,41x
+2,15 är en konstantterm
+2,1x och -0,41x2 är variabeltermer
talen +2,1 och -0,41 kallas koefficienter
y innehåller värdet på polynomet (uttrycket)
Potenslagarna
Definitioner
( a)  a  a  a
2
a0
Definitioner
 7
2
 7 7 7
a0
Lagar för kvadratrötter
ab  a  b
a0
b0
a
a

b
b
a0
b0
Lagar för kvadratrötter
3 4  3  4
a0
b0
16
16
a

0

 4
b0
4
4
Andragradsekvationer
2
2
x  px  q  0
x - 6x + 8  0
Lösningsformeln
2
p
 p
x      q
2
2
X=
Halva koefficienten
för x med ombytt
tecken
Kvadraten på halva
koefficienten för x
Konstanta termen
med ombytt tecken
SKRIV DETTA MED DINA EGNA ORD!
Andragradsekvationer
2
2
x  6x  8  0
y  x - 6x + 8
Symmetrilinje
2
6
6
x      8
2
2
x  3
32  8
x  3 9 8
y  3 - 63+8
y  9 - 18 + 8  -1
Minimipunkt (3, 1)
2
x  3 1
x  3 1
x1  3 1  2
x2  3  1  4
Andragradspolynom
p( x)  k ( x  a)( x  b)
a och b är polynomets nollställen
p( x)  k ( x  2)( x  4)
Andragradspolynom
2
x  6x  8  0
x1  2
x2  4
f ( x)  ( x  2)( x  4)
x  4x  2x  8
2
x  6x  8  0
2
Andragradspolynom
Nollställen
x1  2
x2  1
p( x)  k ( x  a)( x  b)
f ( x)  1 ( x  2)( x  (1))  1 ( x  2)( x  1) 
 x  x  2x  2  x  x  2
2
2
x = 0 ger f(x) = - 1
k  (2)  1  k  0,5
f  x   0,5   x 2  x  2   0,5 x 2  0, 5 x  1
Andragradspolynom
2
f
x

0,5
x
 0,5x 1


Funktionens ekvation är :
Andragradspolynom
Vilken är ekvationen för denna funktion?
y
4
3
2
1
x
-2
-1
1
-1
f(x)=0.5(x+1)(x-4)
-2
-3
-4
2
3
4
5
Andragradspolynom
Vilken är ekvationen för denna funktion?
y
4
3
2
1
x
-5
-4
-3
-2
1
-1
-1
f(x)=-0.5(x+4)(x-1)
-2
-3
-4
2
Räkning med polynom
(8 + 2x) + (3 – 4x) =
8 + 2x +3 – 4x
=
11 – 2x
(8 + 2x) – (+3 – 4x) =
8 + 2x – 3 + 4x
=
5 + 6x
ARBETA NEDÅT!
Kvadreringsreglerna
1:a kvadreringsregeln
(a + b)2 = a2 + 2ab
+ b2
2:a kvadreringsregeln
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Konjugatregeln
(a + b)(a - b) =
2
a
(2x + 3)(2x - 3) =
2
(2x)
2
–3
=
2
4x
–
2
b
2
4x
-9
–9
Faktorisera
Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället
56 
1890 
2x  2 
7 x  49 x 
2
p 4 
2
x2  6 x  9 
25 p  80 p  64 
2
Faktorisera
Skriv om följande tal och uttryck så att det blir en multiplikation i stället
p 4 
2
x  6x  9 
2
25 p  80 p  64 
2