Problem

Lektion 35. Algebraiska ekvationer av högre grad
Teoridel.
Man kan lösa en ekvation P(x)=0 där P(x) är ett polynom av grad 3 eller högre grad genom att,
bland annat, faktorisera P(x) och bestämma nollställen till faktorerna.
Exempel 1 . a) Lös ekvationen x3–4x2+x+6=0
Lösning. Observera att x = 2 är en rot. Dela (x3–4x2+x+6)/(x–2)= x2–2x–3.
Andragradsekvationen x2–2x–3 =0 har 2 rötter x = –1 och x = 3. Svar: {–1, 2, 3}
Exempel 2 . a) Lös ekvationen x3+ x = 4x2–6
Lösning. Flytta alla termer till vänster och lös ekvationen x3–4x2+x+6=0 (se exempel 1)...
Exempel 3 . a) Lös ekvationen x4–5x3+6x2 = x2–5x+6
Lösning. Observera att x4–5x3+6x2 = x2 (x2–5x+6), där uttrycket i parantes sammanfaller med det
västra ledet. Flytta alla termer till vänster, så får du x2 (x2–5x+6)–( x2–5x+6) = 0. Dra ut en
gemensam faktor, så får du (x2–1) (x2–5x+6) = 0. Bestäm nollställen till faktorerna.
Svar: {–1, 1, 2, 3}
Upp 1. Faktorisera vänstra led och lös ekvationer
a) x4–16=0
b) x3–7x2+12x=0
c) x3+9x2+27x+27=0
d)* x6–1=0
Upp 2. Flytta alla termer till vänster, faktorisera vänstra led och lös ekvationer
a) x4=8x2–16
b) x3+27x=9x2
c) x3=9x2–27x+27
d)* x3+8=x+2
Upp 3. Gissa en rot, faktorisera polynom i vänstra led och lös ekvationer
a) x3+2x–3=0
b) x4–4x3+ x2+6x = 0
.
den 18 april 2007, http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/indexsve.html