Alla frågor här nedan innebär ”Tänk först själv lite grann, skriv [noggrant!] ned hur du
tänker, vilka resonemang och metoder du använder.
Förklara/beskriv/berätta sedan för någon annan.
Kan du inte besvara en fråga och din kompis inte gjort den, gå till nästa fråga.
Var noga med att lyssna på varandras metoder, och analysera dem om de är olika för att se
vad som gör att de fungerar/duger båda två.
Notera sedan ev. nya idéer som kommer fram ur diskussionen.
1. Vad menar du med begreppet ”ekvation”?
2. Vad menar du med begreppet ”formel”?
3. Vad menar du med begreppet ”[matematiskt] uttryck”?
Vad (om något) skiljer begreppen åt?
4. Vad menar du med begreppet ”rot” [till en ekvation]?
5. Hur löser du [den linjära] ekvationen 3⋅ x + 6 = 54 ?
6. Hur löser du [den linjära] ekvationen 2 ⋅ x + 8 = 15 − 5x ?
Vad (om något) skiljer
dina lösningar åt?
€
Hur vet du att du löst den korrekt?
€
7. Hur löser du [andragrads-]ekvationen 3⋅ x 2 + 6 = 54
8. Vad är skillnaden mellan en linjär ekvation och en andragradsekvation?
Vad är skillnaden i lösningen till en linjär jämfört med en andragradsekvation?
€
9. Utifrån dina oändliga färdigheter i potenslagarna, hur skulle du med hjälp av dem lösa
ekvationen x11 = 3
10. Hur beräknar du 3+4(5+6)-(7+8)?
11. Hur
€ beräknar du 3-4(5+6)-(7-8)? Vad skiljer dina tankegångar [om det är någon skillnad]
från beräkning 16?
12. Hur beräknar du 3-4(5-6)-((-7)-(-8))? Vad skiljer dina tankegångar [om det är någon
skillnad] från beräkningarna 16 och 17?
13. På vilka sätt kan du förenkla beräkningarna 10, 11 och 12 innan du tar fram miniräknaren
(eller helst; papper och penna )? Är något sätt bättre/smidigare/snabbare?
14. Hur förenklar du 3+4(x+3)-2(-7x+8)? Är detta ett uttryck, en ekvation eller en formel?
Förvissa dig om innebörden av begreppen term, faktor, produkt, bryta ut.
Faktorisering av tal har vi tittat på, t.ex. att 48 = 6 ⋅ 8 = 2 ⋅ 3⋅ 2 ⋅ 4 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2 4 ⋅ 3
På samma sätt kan man faktorisera uttryck, genom att hitta gemensamma faktorer i flera
termer: t.ex. 48 + 12 = 6 ⋅ 8 + 6 ⋅ 2 =€6 ⋅ (8 + 2) , eller 48x + 12 = 6 ⋅ 8x + 6 ⋅ 2 = 6 ⋅ (8x + 2) ,
2
eller 48x + 12x = 6x ⋅ 8x + 6x ⋅ 2 = 6x ⋅ (8x + 2) .
€
€ metod [som också kallas ”utbrytning”,
€
Denna
”att bryta ut”] är väldigt användbar vid
ekvationslösning.
Detta SKALL du som naturvetare/matematiker behärska, och kunna utföra snabbt och korrekt
utan att tänka.
15. Förklara varför hälften av 2x+6 är x+3.
16. Förenkla
2x + 6
genom faktorisering.
2
17. Varför får man inte förkorta ”termvis”, varför kan vi inte ”stryka” tvåorna i uppgift 16?
Hur bör man gå tillväga vid förenklingar av rationella uttryck (som i 16) för att inte råka
€
göra misstag? (ledande fråga )
2
18. Faktorisera 2x + 6x − 3(x + 3) så långt du kan (dvs så få termer som möjligt, helst en
enda)
19. Vad skiljer följande åt?
€
a)
Att lösa ut x ur formeln
5a
+ 8b = 12
2x
10
+ 32 = 12
Att lösa ekvationen
2x
€
Om du kan, utför både a) och b).
b)
€
Att lösa ut variabler ur formler SKALL du som naturvetare/matematiker behärska, och kunna
utföra snabbt och korrekt utan att tänka. Världen har inte utrymme för felberäkningar
Övningsuppgifter i utlö… eh… att lösa ut… s. 60-61
Välj ett kodord som du lätt kommer ihåg.
Skriv kodordet här:
Lämna in detta papper tillsammans med dina anteckningar.
