1. En rät linje L1 går genom punkterna

advertisement
1. En rät linje L1 går genom punkterna (0, 1) och (2, 5).En annan rät linje
L2 går genom punkterna (0, 4) och (3, 1). Bestäm skärningspunkten mellan
L1 och L2 , samt rita de båda linjerna i samma koordinatsystem.
(6p)
2. Lös olikheterna
a)
x2 + x − 12
≤0
x+4
b)
1
≤ 1 < x2 .
x
(7p)
3. Förenkla följande uttryck så långt som möjligt
x
3
−2+
x
a) 3
x
1−
3
b)
cos x
cos x
−
.
1 − sin x 1 + sin x
(6p)
4. Ekvationen 9x2 + 18x + 4y 2 − 8y − 23 = 0 beskrivs geometriskt av en ellips.
Ange ellipsens medelpunkt och halvaxlar.
(4p)
5. I en rak cirkulär cylinder har både höjden och basdiametern samma längd
som kanten i en kub. Beräkna förhållandet mellan cylinderns och kubens
volymer.
(4p)
6. Lös rotekvationen
√
3x − 3 + 2x = 5.
(4p)
7. Ekvationen z 4 − 4z 3 + 7z 2 − 6z + 2 = 0 har dubbelroten 1. Lös ekvationen. (6p)
8. Lös ekvationen jz 2 − 3z + 1 − 3j = 0.
(6p)
9.
a) Ange och bevisa kuberingsreglerna.
b) Härled lösningsformeln för en andragradsekvation.
c) Bevisa att x2 + px + q = (x − x1 )(x − x2 ), där x1 och x2 är de reella
lösningarna till ekvationen x2 + px + q = 0.
(7p)
1
Download
Random flashcards
Ölplugg

1 Cards oauth2_google_ed8be09c-94f0-4e6a-8e55-87a3b14a45db

Svenska

105 Cards Anton Piter

Create flashcards