lösningar. - Lunds Tekniska Högskola

advertisement
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA
MATEMATIK
Helsingborg
1. 4 y 2 ( x  5)( x  5) .
2. b.
3. 90.
4.  3 .
5. 5.
6. 2 2 .
7.  7 .
8. x  1 eller
9.
x2 1
.
x( x  2)
10. a  13 .
x  5.
SVAR OCH LÖSNINGAR
ALGEBRA
2006-10-14
11. Linjen y  3x  3
Linjen y  2 x  1
ritas till vänster om x  2.
ritas till höger om x  2.
12. x 2  5x  6  4 x  x 2  x  6  0  ( x  3)( x  2)  0
Sätt f ( x)  ( x  3)( x  2)
Teckenschema
2
x
x2
-
x 3
-
f (x)
+
Svar:
0
0
3
+
+
-
0
+
-
0
+
x  2 eller x  3.
13. Polynomdivision ger p( x)  q( x)  g ( x)  r ( x) .
Svar: g ( x)  3x 2  5x  13  kvoten
och r ( x)  17 x  15  resten .
Sätt t  2 x och vi får
t 2  7t  8  0  t  1 eller 8 .
1) 2 x  1 Denna ekvation saknar lösning. 2) 2 x  8  x  3.
Svar: x  3.
14. (2 x ) 2  7  2 x  8  0
15. sin u  
1
1
8
och cos 2 u  1  sin 2 u  1  ( ) 2  .
3
3
9
8
1
7
cos 2u  cos 2 u  sin 2 u   ( ) 2  .
9 3
9

3

16. sin  3x    
6
2

 5
 n  2
1) 3x  
6
6
 5
3x  
 n  2
6 6

2
x   n
3
3
Svar:
x

3
 n
2
3
Vi får två fall:
2)
3x 

6
5
 n  2
6
5
 n  2
6 6
2
2
x
 n
9
3
3x 
eller x  
2
2
 n
9
3



, n  Z.
x4
x
x4 x
 ln



x
2
x
2
x 2  2 x  8  0  x  4 eller  2 .
En kontroll ger att logaritmerna är definierade för x  4 men inte för x  2.
Svar: x  4 .
17. ln
18.

z  9  iz  2i  2 z  (3  i ) z  9  2i 

(9  2i)(3  i)  25  15i  5  3i


(3  i)(3  i)
10
2
 5  3i
.
Svar: z 
2
z
19. 5 x 2  10 x  y 2  4 y  11  5  ( x 2  2 x)  y 2  4 y  11 
Kvadratkomplettering ger
( x  1) 2 ( y  2) 2

1
5  (( x  1) 2  1)  ( y  2) 2  4  11 
4
20
Svar: En ellips med medelpunkt i punkten (1, 2 ) och
halvaxlarna a  2 och b  20  2 5.
20. x 4  6 x 3  x 2  30 x  0 . Bryt ut x .
x  ( x 3  6 x 2  x  30)  0 , vilket ger roten x  0 .
Gissning ger roten x  2 .
Polynomdivision med x  2 ger ekvationen
( x  2)( x 2  8 x  15)  0
x 2  8x  15  0  x  3 ,  5.
Svar: Ekvationen har rötterna 2 , 0 ,  3 och  5.
SLUT!
Download
Random flashcards
Ölplugg

1 Cards oauth2_google_ed8be09c-94f0-4e6a-8e55-87a3b14a45db

organsik kemi

5 Cards oauth2_google_80bad7b3-612c-4f00-b9d5-910c3f3fc9ce

Multiplacation table

156 Cards Антон piter

Create flashcards