Prov – trigonometri del 2
Hjälpmedel: Formelbok och miniräknare. Observera att om det står svara exakt, så bör miniräknare
undvikas eller bara användas för att kontrollera ditt svar.
1.
a)Bestäm amplitud och
h period till funktionen f(x) = 3sin(2x). Perioden skall bestämmas
både i grader och radianer. (G)
b)Hur skall du förändra funktionen
funktionen så att dess minsta värde blir noll? (G)
c) Vad händer med funktionens graf och vi ändrar så att f(x) =3sin(2x
=
- π) ? (G/VG)
2. I figuren nedan är grafen till en funktion av typen y = sin( x + v) ritad.
Bestäm värdet på v. (G)
3. Bestäm det exakta värdet av sin v + cos v om sin v =
5
och 0° ≤ v ≤ 90° .
13
Tips: Trigonometriska ettan kan användas. (G)
4. Förenkla uttrycket sin(v + 30° ) − sin(v − 30° ) så långt som möjligt. (G)
5.
Omvandla följande vinklar till radianer. (G)
a) v = 30°
b) v = 12°
c) v = 7°
6.
Omvandla följande
ande vinklar i radianer till grader. (G)
a) v = 3π/4 rad
b) v = 5π/3 rad
c) v = 1 rad
7.
Visa att det är möjligt att utan gradskiva åskådliggöra likheten sin 30° = cos 60° i
enhetscirkelns första kvadrant. Välj ett lämpligt antal rutor för längdenheten på
axlarna. (G/VG)
8.
Bestäm SAMTLIGA lösningar till ekvationen sin(3x) = 0,8.
Svara med 3 decimalers noggrannhet.
noggrannhet (G)
9.
Ekvationen sin(x)cos(x) = 0,2 kan lösas med hjälp av formeln nedan.
Lös ekvationen genom att göra lämplig förändring av ekvationen.
10. I figuren nedan är grafen till en funktion av typen y = A sin(kx + v ) ritad.
Bestäm kurvans ekvation. (G/VG)
11. Visa att
1 + sin x 1 − cos x
1
. (VG/MVG)
+
=
cos x
1 − sin x 1 − sin x
3
i intervallet −π ≤ x ≤ π . Svara exakt.(G/VG)
(G/VG)
2
Obs: Svara i radianer och så exakt
ex som möjligt.
12. Lös ekvationen sin 3x =
sin x
= 0,5 har en rot då x > 0 , x mäts i radianer.
x
Denna
enna typ av ekvation kan lösas med hjälp av grafiska metoder. Beskriv med ord hur
man löser ekvationen med t ex ”Equation Grapher”. (G/VG)
13. Ekvationen
14. Lös fullständigt ekvationen 4 sin x + 3 cos x = 5 . Svara i hela grader.(VG/MVG)
(VG/MVG)
15. I bilderna nedan är två funktioner uppritade.
uppritade. Avgör vilken funktion som är vilken genom
att argumentera och analysera med matematiskt språk och definitioner. De två
funktionerna som är uppritade är: f ( x) = sin 2 ( x) & g ( x) = f ( x)
