Grundläggande trigonometriska ekvationer sin v = a cos v = a

advertisement
Grundläggande trigonometriska ekvationer
sin v = a
Om ekvationen sin v = a har en lösning v = α,
α + n · 360◦
så får man alla lösningar genom v =
◦
180 − α + n · 360◦
, n heltal.
cos v = a
Om ekvationen cos v = a har en lösning v = α
så får man alla lösningar genom v = ±α + n · 360◦ , n heltal
tan v = b
Om ekvationen tan v = b har en lösning v = α
så får man alla lösningar genom v = α + n · 180◦ , n heltal.
Den ”första vinkeln” v = α hittas genom kända vinklar (tabell, enhetscirkel)
eller genom att använda räknaren.
I ekvationerna ovan gäller −1 ≤ a ≤ 1 och att b är ett reellt tal.
Trigonometriska ekvationer - Extra uppgifter att lösa utan räknare
1. Bestäm vinkeln v, (svara med alla vinklar).
a) sin v =
1
2
1
b) sin v = − √
2
1
c) cos v =
2
√
3
d) cos v = −
2
√
3
e) sin v = −
2
1
f) cos v = √
2
g) tan v = −1
1
h) tan v = √
3
2. Bestäm vinkeln v, (svara med alla vinklar).
1
a) sin 3v = √
2
b) sin (v + 30◦ ) =
c) cos 2v =
1
2
1
2
√
◦
d) cos (v − 30 ) = −
1
e) tan 3v = √
3
3
2
Svar till extra uppgifter:
1. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
v
v
v
v
v
v
v
v
= 30◦ + n · 360◦ eller v = 150◦ + n · 360◦
= −45◦ + n · 360◦ eller v = 225◦ + n · 360◦
= 60◦ + n · 360◦ eller v = −60◦ + n · 360◦
= 150◦ + n · 360◦ eller v = 210◦ + n · 360◦
= −60◦ + n · 360◦ eller v = 240◦ + n · 360◦
= 45◦ + n · 360◦ eller v = −45◦ + n · 360◦
= 135◦ + n · 180◦
= 30◦ + n · 180◦
2. a)
b)
c)
d)
e)
v
v
v
v
v
= 15◦ + n · 120◦ eller v = 45◦ + n · 120◦
= n · 360◦ eller v = 120◦ + n · 360◦
= 30◦ + n · 180◦ eller v = −30◦ + n · 180◦
= 180◦ + n · 360◦ eller v = 240◦ + n · 360◦
= 10◦ + n · 60◦
Download
Random flashcards
Ölplugg

1 Cards oauth2_google_ed8be09c-94f0-4e6a-8e55-87a3b14a45db

Multiplacation table

156 Cards Антон piter

Create flashcards